Самостоятельная работа по заданиям 4 ЕГЭ профиль: вероятность

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (профиль) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 4

Чтобы самостоятельная работа по 4 заданию ЕГЭ по профильной математике дала пользу, разбей её на два этапа: сначала повтори формулы и типы задач на вероятность, затем реши подборку из 8–10 задач на время и проверь ответы. Ниже — план такой работы, теория в сжатом виде, разбор типичных схем и список ошибок, по которым удобно проверять себя.

Решить задание в тренажёре

4 задание ЕГЭ математика профиль: что проверяют

В кодификаторе «Ранга» эта задание называется «Вероятность случайного события», уровень базовый, ответ — число (целое или десятичная дробь). Нужно понять условие, выбрать схему и аккуратно посчитать. Сложных преобразований здесь нет, поэтому потеря баллов чаще связана с невнимательностью, а не с нехваткой знаний.

Актуальную структуру экзаменационной работы, формулировки и примеры заданий смотри на сайте ФИПИ (fipi.ru): там публикуют демоверсию и спецификацию. Сверяй формат ответа и требования к записи с ними, а не с пересказами.

4 задание ЕГЭ математика профиль теория и формулы

Теории немного, но каждую формулу нужно применять осознанно. Выпиши их на одну карточку и пользуйся ею в первых подборках, а потом убери.

Нужно помнить, что вероятность всегда лежит от 0 до 1. Если у тебя получилось 1,2 или отрицательное число, где-то ошибка в подсчёте.

• Классическая вероятность: P = m / n, где n — число всех равновозможных исходов, m — число благоприятных.
• Противоположное событие: P(не A) = 1 − P(A). Удобно, когда в условии есть «хотя бы один».
• Независимые события, «и то, и другое»: вероятности умножаются, P(A и B) = P(A) · P(B).
• Несовместные события, «или то, или другое»: вероятности складываются, P(A или B) = P(A) + P(B).
• Полная вероятность: если событие может произойти через несколько «путей», вероятность каждого пути = произведение вероятностей по ветвям, а затем эти значения складываются.

4 задание ЕГЭ математика профиль все типы

Задачи этой задания обычно сводятся к нескольким схемам. Узнай схему по формулировке — и половина дела сделана.

• Монеты и кости: считаем исходы перебором или таблицей. Две монеты — 4 исхода, две кости — 36 исходов.
• Выбор из группы: «из 20 билетов 6 с геометрией, какова вероятность вытянуть геометрию» — это отношение 6 к 20.
• Независимые попытки: стрелок, лампочки, автоматы. Применяем умножение и противоположное событие.
• Две и более партии товара или два завода: рисуем дерево, перемножаем вдоль ветвей, складываем итоги.
• Турниры и жеребьёвка: считаем, сколько всего мест или соперников, и делим благоприятные случаи на общее число.

4 задание ЕГЭ математика профиль как решать: алгоритм

Работай по одному и тому же порядку, чтобы не пропускать шаги.

• Прочитай условие и своими словами запиши, какое событие нужно найти.
• Определи схему: один опыт с равновозможными исходами, цепочка независимых событий или «пути» через дерево.
• Если в условии «хотя бы один», сразу считай противоположное событие («ни одного») и вычитай из единицы.
• Посчитай n и m (или нужные произведения и суммы) отдельно, потом подставь.
• Проверь: ответ от 0 до 1; не перепутаны проценты и доли; ответ записан в формате, который требует бланк.

Теория вероятности 4 задание ЕГЭ математика профиль: короткие разборы

Пример 1. Монету бросают дважды. Вероятность двух орлов: исходов 4 (ОО, ОР, РО, РР), благоприятный один, ответ 0,25.

Пример 2. Две игральные кости, сумма очков равна 8. Всего 36 исходов. Благоприятные: 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2, то есть 5. Ответ 5/36, в десятичной записи примерно 0,14. Проверь в условии, сколько знаков требуется.

Пример 3. Стрелок попадает с вероятностью 0,8, делает три выстрела. Вероятность хотя бы одного попадания: 1 − 0,2 · 0,2 · 0,2 = 1 − 0,008 = 0,992.

Пример 4. Первая фабрика выпускает 30% телефонов, вторая — 70%. Брак у первой 1%, у второй 2%. Вероятность купить бракованный: 0,3 · 0,01 + 0,7 · 0,02 = 0,003 + 0,014 = 0,017.

Самостоятельная работа по заданиям 4 ЕГЭ профиль: как организовать

Возьми 8–10 задач разных типов: из открытого банка заданий на сайте ФИПИ или из тренажёра. Сядь без телефона и подсказок, засеки время и решай подряд. Не подсматривай в ответы, пока не закончишь всю подборку.

После этого проверь ответы и для каждой ошибки запиши причину в одну строку: «перепутал сложение и умножение», «не заметил хотя бы один», «ошибся при подсчёте исходов». Через два–три дня реши похожую подборку и посмотри, повторяются ли причины. Если одна и та же ошибка встречается дважды, вернись к соответствующей схеме и разбери ещё три задачи только на неё.

• Критерий готовности: подборка из 8–10 задач решается без справочной карточки и с минимальным числом ошибок.
• Если ошибок много в одном типе, это сигнал к повторению теории по этому типу, а не к решению ещё десяти случайных задач.
• Следи за временем: если на одну задачу уходит заметно больше, чем на остальные, значит, схема ещё не узнаётся сразу.

Типичные ошибки в задании 4

Самая частая ошибка — складывать вероятности независимых событий вместо умножения. Вторая — считать «хотя бы один» напрямую и сбиваться в переборе. Третья — неверно считать исходы с двумя костями, когда пары (2;6) и (6;2) считаются одной. Четвёртая — округлять слишком рано, до окончательного ответа. Пятая — записывать обыкновенную дробь там, где нужна десятичная.

Для тренировки с автоматической проверкой ответа можно использовать страницу задания в «Ранге» и бесплатный тест: они помогут быстро увидеть, какая схема даётся хуже.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.