Математика (профиль), задание 4 ЕГЭ: что проверяет и как решать

Запрос «ЕГЭ математика профиль задание 4 как решать» — про это. Линия 4 проверяет тему «Вероятность и статистика: комбинаторика». Ниже — порядок решения из пяти ступеней, 10 авторских примеров с ответом и разбором, а также ошибки, на которых чаще всего теряют этот номер.

Пройти бесплатный тест — 10 минут

Что проверяет задание 4

Предмет
Математика (профиль)
Линия кодификатора
4 — Вероятность и статистика: комбинаторика
Что проверяют по школьной программе
пункт 1.4 перечня проверяемых знаний
Что нужно уметь
пункт 1.4 перечня требований к выпускнику
Что писать в ответе
число
Уровень линии
базовый уровень
Темы
комбинаторика
Источник формулировки
кодификатор и спецификация ФИПИ 2026/2027 — официальные документы экзамена этого года

Как решать задание 4: пять ступеней

  1. Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число.
  2. Выпиши данные условия и отметь, чего не хватает. Тема линии — «Вероятность и статистика: комбинаторика»; работай в её понятиях: комбинаторика.
  3. Выбери правило или алгоритм темы. Если правил несколько, проверь условие применимости каждого — это и отделяет верное решение от «похожего».
  4. Выполни действие и проверь ограничения: знак, диапазон, единицы, число объектов. Промежуточные величины не округляй.
  5. Приведи результат к требуемому виду (число) и сверь его с последней строкой вопроса — спрашивали именно эту величину?

10 авторских примеров из банка «Ранга»

Условия составлены «Рангом», ответ у каждого примера посчитан и проверен вторым, независимым способом. Сначала реши — потом раскрой разбор.

Пример 1

В классе 8 учеников. Нужно выбрать 4 дежурных. Порядок, в котором их назовут, не важен. Сколькими способами это можно сделать? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 70

  1. Шаг 1. Порядок не важен — значит считаем сочетания, а не размещения: нужно C(8, 4).
  2. Шаг 2. Формула: C(n, k) = n! / (k!·(n−k)!), то есть C(8, 4) = 8! / (4!·4!).
  3. Шаг 3. Сократи факториалы и посчитай: получится 70.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: C(n, k) = C(n, n−k), выбрать дежурных — то же, что выбрать остальных; число способов от этого не меняется.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (треугольник Паскаля и отношение факториалов): оба дают 70.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 2

В классе 19 учеников. Нужно выбрать 2 дежурных. Порядок, в котором их назовут, не важен. Сколькими способами это можно сделать? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 171

  1. Шаг 1. Порядок не важен — значит считаем сочетания, а не размещения: нужно C(19, 2).
  2. Шаг 2. Формула: C(n, k) = n! / (k!·(n−k)!), то есть C(19, 2) = 19! / (2!·17!).
  3. Шаг 3. Сократи факториалы и посчитай: получится 171.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: C(n, k) = C(n, n−k), выбрать дежурных — то же, что выбрать остальных; число способов от этого не меняется.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (треугольник Паскаля и отношение факториалов): оба дают 171.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 3

В классе 9 учеников. Нужно выбрать 4 дежурных. Порядок, в котором их назовут, не важен. Сколькими способами это можно сделать? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 126

  1. Шаг 1. Порядок не важен — значит считаем сочетания, а не размещения: нужно C(9, 4).
  2. Шаг 2. Формула: C(n, k) = n! / (k!·(n−k)!), то есть C(9, 4) = 9! / (4!·5!).
  3. Шаг 3. Сократи факториалы и посчитай: получится 126.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: C(n, k) = C(n, n−k), выбрать дежурных — то же, что выбрать остальных; число способов от этого не меняется.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (треугольник Паскаля и отношение факториалов): оба дают 126.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 4

В классе 9 учеников. Нужно выбрать 3 дежурных. Порядок, в котором их назовут, не важен. Сколькими способами это можно сделать? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 84

  1. Шаг 1. Порядок не важен — значит считаем сочетания, а не размещения: нужно C(9, 3).
  2. Шаг 2. Формула: C(n, k) = n! / (k!·(n−k)!), то есть C(9, 3) = 9! / (3!·6!).
  3. Шаг 3. Сократи факториалы и посчитай: получится 84.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: C(n, k) = C(n, n−k), выбрать дежурных — то же, что выбрать остальных; число способов от этого не меняется.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (треугольник Паскаля и отношение факториалов): оба дают 84.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 5

В классе 15 учеников. Нужно выбрать 3 дежурных. Порядок, в котором их назовут, не важен. Сколькими способами это можно сделать? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 455

  1. Шаг 1. Порядок не важен — значит считаем сочетания, а не размещения: нужно C(15, 3).
  2. Шаг 2. Формула: C(n, k) = n! / (k!·(n−k)!), то есть C(15, 3) = 15! / (3!·12!).
  3. Шаг 3. Сократи факториалы и посчитай: получится 455.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: C(n, k) = C(n, n−k), выбрать дежурных — то же, что выбрать остальных; число способов от этого не меняется.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (треугольник Паскаля и отношение факториалов): оба дают 455.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 6

В классе 18 учеников. Нужно выбрать 4 дежурных. Порядок, в котором их назовут, не важен. Сколькими способами это можно сделать? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 3060

  1. Шаг 1. Порядок не важен — значит считаем сочетания, а не размещения: нужно C(18, 4).
  2. Шаг 2. Формула: C(n, k) = n! / (k!·(n−k)!), то есть C(18, 4) = 18! / (4!·14!).
  3. Шаг 3. Сократи факториалы и посчитай: получится 3060.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: C(n, k) = C(n, n−k), выбрать дежурных — то же, что выбрать остальных; число способов от этого не меняется.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (треугольник Паскаля и отношение факториалов): оба дают 3060.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 7

В классе 11 учеников. Нужно выбрать 2 дежурных. Порядок, в котором их назовут, не важен. Сколькими способами это можно сделать? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 55

  1. Шаг 1. Порядок не важен — значит считаем сочетания, а не размещения: нужно C(11, 2).
  2. Шаг 2. Формула: C(n, k) = n! / (k!·(n−k)!), то есть C(11, 2) = 11! / (2!·9!).
  3. Шаг 3. Сократи факториалы и посчитай: получится 55.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: C(n, k) = C(n, n−k), выбрать дежурных — то же, что выбрать остальных; число способов от этого не меняется.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (треугольник Паскаля и отношение факториалов): оба дают 55.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 8

В классе 13 учеников. Нужно выбрать 4 дежурных. Порядок, в котором их назовут, не важен. Сколькими способами это можно сделать? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 715

  1. Шаг 1. Порядок не важен — значит считаем сочетания, а не размещения: нужно C(13, 4).
  2. Шаг 2. Формула: C(n, k) = n! / (k!·(n−k)!), то есть C(13, 4) = 13! / (4!·9!).
  3. Шаг 3. Сократи факториалы и посчитай: получится 715.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: C(n, k) = C(n, n−k), выбрать дежурных — то же, что выбрать остальных; число способов от этого не меняется.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (треугольник Паскаля и отношение факториалов): оба дают 715.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 9

В классе 15 учеников. Нужно выбрать 2 дежурных. Порядок, в котором их назовут, не важен. Сколькими способами это можно сделать? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 105

  1. Шаг 1. Порядок не важен — значит считаем сочетания, а не размещения: нужно C(15, 2).
  2. Шаг 2. Формула: C(n, k) = n! / (k!·(n−k)!), то есть C(15, 2) = 15! / (2!·13!).
  3. Шаг 3. Сократи факториалы и посчитай: получится 105.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: C(n, k) = C(n, n−k), выбрать дежурных — то же, что выбрать остальных; число способов от этого не меняется.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (треугольник Паскаля и отношение факториалов): оба дают 105.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 10

В классе 13 учеников. Нужно выбрать 3 дежурных. Порядок, в котором их назовут, не важен. Сколькими способами это можно сделать? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 286

  1. Шаг 1. Порядок не важен — значит считаем сочетания, а не размещения: нужно C(13, 3).
  2. Шаг 2. Формула: C(n, k) = n! / (k!·(n−k)!), то есть C(13, 3) = 13! / (3!·10!).
  3. Шаг 3. Сократи факториалы и посчитай: получится 286.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: C(n, k) = C(n, n−k), выбрать дежурных — то же, что выбрать остальных; число способов от этого не меняется.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (треугольник Паскаля и отношение факториалов): оба дают 286.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Типичные ошибки в задании 4

  • Пишут единицы измерения («12 см») там, где в вопросе уже сказано, в чём нужен ответ, — в поле краткого ответа остаётся только число.
  • Округляют в середине решения: промежуточное округление уводит результат на единицу в последнем разряде.
  • В ответ попадает промежуточная величина — посчитали не то, о чём спросили в последней строке условия.
  • Считают задание простым и не перечитывают вопрос — на базовом уровне теряются именно на этом, а не на вычислениях.
  • Берут формулу по памяти, не проверив, выполняется ли её условие в этой задаче.
  • Не сверяют полученный ответ с вопросом: величина верная, но спрашивали другую.

Это про тебя?

Это не наши слова: так пишут сами выпускники. Три причины бросить подготовку — и что с ними делает эта страница.

  • «ничего не успевает ни смотреть, ни прорешивать, для неё большой объём оказался»Здесь не весь курс: одна линия, пять ступеней и десять примеров. Это один вечер, а не «выучить всё к июню».
  • «лучше с дедлайнами»Срок ставит «Ранг»: после бесплатного теста появляется план на неделю по твоим провалённым номерам. Держаться чужого срока проще, чем заставлять себя самому.
  • «Много воды, много времени отнимают беспонтовые шутки»Воды нет: разбор, пример, ошибка — и следующая задача. Ни вебинаров на три часа, ни «мотивации» между делом.

Проверить себя на задании 4

Откроется тренировочное задание этой линии: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.

Решить в тренажёре

Не знаешь, с какой линии начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Частые вопросы про задание 4 ЕГЭ по математике (профиль)

Егэ математика профиль задание 4 как решать?
Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Вероятность и статистика: комбинаторика» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.
Что проверяет задание 4 ЕГЭ по математике (профиль)?
Линия 4 кодификатора: «Вероятность и статистика: комбинаторика». Проверяемые темы: комбинаторика. В ответе требуется число; уровень линии — базовый уровень.
Это официальные задания ФИПИ?
Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.
Где потренироваться на задании 4?
Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Соседние задания

Номера экзамена идут подряд, и подготовка идёт так же. Рядом — разборы соседних номеров этого предмета: то же устройство страницы, другая тема и другой порядок решения.

Читать дальше в блоге «Ранга»

Все статьи блога «Ранга» о подготовке к ЕГЭ — расписание, шкалы перевода баллов, планы подготовки и разборы для родителей.

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки линий приведены по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027; перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.