Математика (профиль), задание 3 ЕГЭ: что проверяет и как решать

Запрос «ЕГЭ математика профиль задание 3 как решать» — про это. Линия 3 проверяет тему «Стереометрия: призма, пирамида, цилиндр». Ниже — порядок решения из пяти ступеней, 10 авторских примеров с ответом и разбором, а также ошибки, на которых чаще всего теряют этот номер.

Пройти бесплатный тест — 10 минут

Что проверяет задание 3

Предмет
Математика (профиль)
Линия кодификатора
3 — Стереометрия: призма, пирамида, цилиндр
Что проверяют по школьной программе
пункт 1.3 перечня проверяемых знаний
Что нужно уметь
пункт 1.3 перечня требований к выпускнику
Что писать в ответе
число
Уровень линии
базовый уровень
Темы
стереометрия
Источник формулировки
кодификатор и спецификация ФИПИ 2026/2027 — официальные документы экзамена этого года

Как решать задание 3: пять ступеней

  1. Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число.
  2. Выпиши данные условия и отметь, чего не хватает. Тема линии — «Стереометрия: призма, пирамида, цилиндр»; работай в её понятиях: стереометрия.
  3. Выбери правило или алгоритм темы. Если правил несколько, проверь условие применимости каждого — это и отделяет верное решение от «похожего».
  4. Выполни действие и проверь ограничения: знак, диапазон, единицы, число объектов. Промежуточные величины не округляй.
  5. Приведи результат к требуемому виду (число) и сверь его с последней строкой вопроса — спрашивали именно эту величину?

10 авторских примеров из банка «Ранга»

Условия составлены «Рангом», ответ у каждого примера посчитан и проверен вторым, независимым способом. Сначала реши — потом раскрой разбор.

Пример 1

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 4 и 11. Высота пирамиды равна 15. Найдите объём пирамиды. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 220

  1. Шаг 1. Найди площадь основания: это прямоугольник, поэтому S = 4 · 11 = 44.
  2. Шаг 2. Вспомни формулу объёма пирамиды: V = S·h/3 — одна третья произведения площади основания на высоту.
  3. Шаг 3. Подставь числа: V = 44 · 15 / 3 = 660 / 3 = 220.
  4. Шаг 4. Проверь смысл множителя 1/3: параллелепипед с тем же основанием и той же высотой распадается ровно на три такие пирамиды, поэтому объём пирамиды втрое меньше объёма коробки.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (квадратура Симпсона по площади сечения и разложение коробки на три равновеликие пирамиды): оба дают 220.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 2

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 2 и 3. Высота пирамиды равна 4. Найдите объём пирамиды. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 8

  1. Шаг 1. Найди площадь основания: это прямоугольник, поэтому S = 2 · 3 = 6.
  2. Шаг 2. Вспомни формулу объёма пирамиды: V = S·h/3 — одна третья произведения площади основания на высоту.
  3. Шаг 3. Подставь числа: V = 6 · 4 / 3 = 24 / 3 = 8.
  4. Шаг 4. Проверь смысл множителя 1/3: параллелепипед с тем же основанием и той же высотой распадается ровно на три такие пирамиды, поэтому объём пирамиды втрое меньше объёма коробки.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (квадратура Симпсона по площади сечения и разложение коробки на три равновеликие пирамиды): оба дают 8.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 3

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 5 и 6. Высота пирамиды равна 4. Найдите объём пирамиды. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 40

  1. Шаг 1. Найди площадь основания: это прямоугольник, поэтому S = 5 · 6 = 30.
  2. Шаг 2. Вспомни формулу объёма пирамиды: V = S·h/3 — одна третья произведения площади основания на высоту.
  3. Шаг 3. Подставь числа: V = 30 · 4 / 3 = 120 / 3 = 40.
  4. Шаг 4. Проверь смысл множителя 1/3: параллелепипед с тем же основанием и той же высотой распадается ровно на три такие пирамиды, поэтому объём пирамиды втрое меньше объёма коробки.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (квадратура Симпсона по площади сечения и разложение коробки на три равновеликие пирамиды): оба дают 40.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 4

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 11 и 6. Высота пирамиды равна 14. Найдите объём пирамиды. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 308

  1. Шаг 1. Найди площадь основания: это прямоугольник, поэтому S = 11 · 6 = 66.
  2. Шаг 2. Вспомни формулу объёма пирамиды: V = S·h/3 — одна третья произведения площади основания на высоту.
  3. Шаг 3. Подставь числа: V = 66 · 14 / 3 = 924 / 3 = 308.
  4. Шаг 4. Проверь смысл множителя 1/3: параллелепипед с тем же основанием и той же высотой распадается ровно на три такие пирамиды, поэтому объём пирамиды втрое меньше объёма коробки.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (квадратура Симпсона по площади сечения и разложение коробки на три равновеликие пирамиды): оба дают 308.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 5

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 11 и 3. Высота пирамиды равна 10. Найдите объём пирамиды. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 110

  1. Шаг 1. Найди площадь основания: это прямоугольник, поэтому S = 11 · 3 = 33.
  2. Шаг 2. Вспомни формулу объёма пирамиды: V = S·h/3 — одна третья произведения площади основания на высоту.
  3. Шаг 3. Подставь числа: V = 33 · 10 / 3 = 330 / 3 = 110.
  4. Шаг 4. Проверь смысл множителя 1/3: параллелепипед с тем же основанием и той же высотой распадается ровно на три такие пирамиды, поэтому объём пирамиды втрое меньше объёма коробки.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (квадратура Симпсона по площади сечения и разложение коробки на три равновеликие пирамиды): оба дают 110.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 6

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 7 и 4. Высота пирамиды равна 9. Найдите объём пирамиды. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 84

  1. Шаг 1. Найди площадь основания: это прямоугольник, поэтому S = 7 · 4 = 28.
  2. Шаг 2. Вспомни формулу объёма пирамиды: V = S·h/3 — одна третья произведения площади основания на высоту.
  3. Шаг 3. Подставь числа: V = 28 · 9 / 3 = 252 / 3 = 84.
  4. Шаг 4. Проверь смысл множителя 1/3: параллелепипед с тем же основанием и той же высотой распадается ровно на три такие пирамиды, поэтому объём пирамиды втрое меньше объёма коробки.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (квадратура Симпсона по площади сечения и разложение коробки на три равновеликие пирамиды): оба дают 84.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 7

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 5 и 7. Высота пирамиды равна 9. Найдите объём пирамиды. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 105

  1. Шаг 1. Найди площадь основания: это прямоугольник, поэтому S = 5 · 7 = 35.
  2. Шаг 2. Вспомни формулу объёма пирамиды: V = S·h/3 — одна третья произведения площади основания на высоту.
  3. Шаг 3. Подставь числа: V = 35 · 9 / 3 = 315 / 3 = 105.
  4. Шаг 4. Проверь смысл множителя 1/3: параллелепипед с тем же основанием и той же высотой распадается ровно на три такие пирамиды, поэтому объём пирамиды втрое меньше объёма коробки.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (квадратура Симпсона по площади сечения и разложение коробки на три равновеликие пирамиды): оба дают 105.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 8

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 9 и 11. Высота пирамиды равна 8. Найдите объём пирамиды. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 264

  1. Шаг 1. Найди площадь основания: это прямоугольник, поэтому S = 9 · 11 = 99.
  2. Шаг 2. Вспомни формулу объёма пирамиды: V = S·h/3 — одна третья произведения площади основания на высоту.
  3. Шаг 3. Подставь числа: V = 99 · 8 / 3 = 792 / 3 = 264.
  4. Шаг 4. Проверь смысл множителя 1/3: параллелепипед с тем же основанием и той же высотой распадается ровно на три такие пирамиды, поэтому объём пирамиды втрое меньше объёма коробки.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (квадратура Симпсона по площади сечения и разложение коробки на три равновеликие пирамиды): оба дают 264.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 9

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 11 и 2. Высота пирамиды равна 9. Найдите объём пирамиды. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 66

  1. Шаг 1. Найди площадь основания: это прямоугольник, поэтому S = 11 · 2 = 22.
  2. Шаг 2. Вспомни формулу объёма пирамиды: V = S·h/3 — одна третья произведения площади основания на высоту.
  3. Шаг 3. Подставь числа: V = 22 · 9 / 3 = 198 / 3 = 66.
  4. Шаг 4. Проверь смысл множителя 1/3: параллелепипед с тем же основанием и той же высотой распадается ровно на три такие пирамиды, поэтому объём пирамиды втрое меньше объёма коробки.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (квадратура Симпсона по площади сечения и разложение коробки на три равновеликие пирамиды): оба дают 66.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 10

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 9 и 10. Высота пирамиды равна 15. Найдите объём пирамиды. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 450

  1. Шаг 1. Найди площадь основания: это прямоугольник, поэтому S = 9 · 10 = 90.
  2. Шаг 2. Вспомни формулу объёма пирамиды: V = S·h/3 — одна третья произведения площади основания на высоту.
  3. Шаг 3. Подставь числа: V = 90 · 15 / 3 = 1350 / 3 = 450.
  4. Шаг 4. Проверь смысл множителя 1/3: параллелепипед с тем же основанием и той же высотой распадается ровно на три такие пирамиды, поэтому объём пирамиды втрое меньше объёма коробки.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (квадратура Симпсона по площади сечения и разложение коробки на три равновеликие пирамиды): оба дают 450.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Типичные ошибки в задании 3

  • Пишут единицы измерения («12 см») там, где в вопросе уже сказано, в чём нужен ответ, — в поле краткого ответа остаётся только число.
  • Округляют в середине решения: промежуточное округление уводит результат на единицу в последнем разряде.
  • В ответ попадает промежуточная величина — посчитали не то, о чём спросили в последней строке условия.
  • Считают задание простым и не перечитывают вопрос — на базовом уровне теряются именно на этом, а не на вычислениях.
  • Берут формулу по памяти, не проверив, выполняется ли её условие в этой задаче.
  • Не сверяют полученный ответ с вопросом: величина верная, но спрашивали другую.

Это про тебя?

Это не наши слова: так пишут сами выпускники. Три причины бросить подготовку — и что с ними делает эта страница.

  • «ничего не успевает ни смотреть, ни прорешивать, для неё большой объём оказался»Здесь не весь курс: одна линия, пять ступеней и десять примеров. Это один вечер, а не «выучить всё к июню».
  • «лучше с дедлайнами»Срок ставит «Ранг»: после бесплатного теста появляется план на неделю по твоим провалённым номерам. Держаться чужого срока проще, чем заставлять себя самому.
  • «Много воды, много времени отнимают беспонтовые шутки»Воды нет: разбор, пример, ошибка — и следующая задача. Ни вебинаров на три часа, ни «мотивации» между делом.

Проверить себя на задании 3

Откроется тренировочное задание этой линии: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.

Решить в тренажёре

Не знаешь, с какой линии начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Частые вопросы про задание 3 ЕГЭ по математике (профиль)

Егэ математика профиль задание 3 как решать?
Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Стереометрия: призма, пирамида, цилиндр» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.
Что проверяет задание 3 ЕГЭ по математике (профиль)?
Линия 3 кодификатора: «Стереометрия: призма, пирамида, цилиндр». Проверяемые темы: стереометрия. В ответе требуется число; уровень линии — базовый уровень.
Это официальные задания ФИПИ?
Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.
Где потренироваться на задании 3?
Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Соседние задания

Номера экзамена идут подряд, и подготовка идёт так же. Рядом — разборы соседних номеров этого предмета: то же устройство страницы, другая тема и другой порядок решения.

Читать дальше в блоге «Ранга»

Все статьи блога «Ранга» о подготовке к ЕГЭ — расписание, шкалы перевода баллов, планы подготовки и разборы для родителей.

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки линий приведены по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027; перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.