Математика (профиль), задание 2 ЕГЭ: что проверяет и как решать

Запрос «ЕГЭ математика профиль задание 2 как решать» — про это. Линия 2 проверяет тему «Векторы и координаты». Ниже — порядок решения из пяти ступеней, 10 авторских примеров с ответом и разбором, а также ошибки, на которых чаще всего теряют этот номер.

Пройти бесплатный тест — 10 минут

Что проверяет задание 2

Предмет
Математика (профиль)
Линия кодификатора
2 — Векторы и координаты
Что проверяют по школьной программе
пункт 1.2 перечня проверяемых знаний
Что нужно уметь
пункт 1.2 перечня требований к выпускнику
Что писать в ответе
число
Уровень линии
базовый уровень
Темы
векторы, координаты
Источник формулировки
кодификатор и спецификация ФИПИ 2026/2027 — официальные документы экзамена этого года

Как решать задание 2: пять ступеней

  1. Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число.
  2. Выпиши данные условия и отметь, чего не хватает. Тема линии — «Векторы и координаты»; работай в её понятиях: векторы, координаты.
  3. Выбери правило или алгоритм темы. Если правил несколько, проверь условие применимости каждого — это и отделяет верное решение от «похожего».
  4. Выполни действие и проверь ограничения: знак, диапазон, единицы, число объектов. Промежуточные величины не округляй.
  5. Приведи результат к требуемому виду (число) и сверь его с последней строкой вопроса — спрашивали именно эту величину?

10 авторских примеров из банка «Ранга»

Условия составлены «Рангом», ответ у каждого примера посчитан и проверен вторым, независимым способом. Сначала реши — потом раскрой разбор.

Пример 1

Даны векторы a (−5; 9) и b (−7; −1). Найдите их скалярное произведение. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 26

  1. Шаг 1. Скалярное произведение векторов, заданных координатами, считается покоординатно: a·b = x₁·x₂ + y₁·y₂.
  2. Шаг 2. Подставь координаты: a·b = (−5)·(−7) + 9·(−1).
  3. Шаг 3. Перемножь: 35 + −9 = 26.
  4. Шаг 4. Проверь знак: отрицательное произведение означает тупой угол между векторами, нулевое — прямой. Здесь знак согласован со знаками координат.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (через |a+b|² и через |a−b|²): оба дают 26.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 2

Даны векторы a (−8; −7) и b (−7; 2). Найдите их скалярное произведение. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 42

  1. Шаг 1. Скалярное произведение векторов, заданных координатами, считается покоординатно: a·b = x₁·x₂ + y₁·y₂.
  2. Шаг 2. Подставь координаты: a·b = (−8)·(−7) + (−7)·2.
  3. Шаг 3. Перемножь: 56 + −14 = 42.
  4. Шаг 4. Проверь знак: отрицательное произведение означает тупой угол между векторами, нулевое — прямой. Здесь знак согласован со знаками координат.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (через |a+b|² и через |a−b|²): оба дают 42.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 3

Даны векторы a (−2; 9) и b (8; −5). Найдите их скалярное произведение. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -61

  1. Шаг 1. Скалярное произведение векторов, заданных координатами, считается покоординатно: a·b = x₁·x₂ + y₁·y₂.
  2. Шаг 2. Подставь координаты: a·b = (−2)·8 + 9·(−5).
  3. Шаг 3. Перемножь: −16 + −45 = −61.
  4. Шаг 4. Проверь знак: отрицательное произведение означает тупой угол между векторами, нулевое — прямой. Здесь знак согласован со знаками координат.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (через |a+b|² и через |a−b|²): оба дают −61.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 4

Даны векторы a (−2; 0) и b (−6; 3). Найдите их скалярное произведение. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 12

  1. Шаг 1. Скалярное произведение векторов, заданных координатами, считается покоординатно: a·b = x₁·x₂ + y₁·y₂.
  2. Шаг 2. Подставь координаты: a·b = (−2)·(−6) + 0·3.
  3. Шаг 3. Перемножь: 12 + 0 = 12.
  4. Шаг 4. Проверь знак: отрицательное произведение означает тупой угол между векторами, нулевое — прямой. Здесь знак согласован со знаками координат.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (через |a+b|² и через |a−b|²): оба дают 12.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 5

Даны векторы a (−1; 2) и b (7; −9). Найдите их скалярное произведение. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -25

  1. Шаг 1. Скалярное произведение векторов, заданных координатами, считается покоординатно: a·b = x₁·x₂ + y₁·y₂.
  2. Шаг 2. Подставь координаты: a·b = (−1)·7 + 2·(−9).
  3. Шаг 3. Перемножь: −7 + −18 = −25.
  4. Шаг 4. Проверь знак: отрицательное произведение означает тупой угол между векторами, нулевое — прямой. Здесь знак согласован со знаками координат.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (через |a+b|² и через |a−b|²): оба дают −25.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 6

Даны векторы a (9; −7) и b (6; −1). Найдите их скалярное произведение. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 61

  1. Шаг 1. Скалярное произведение векторов, заданных координатами, считается покоординатно: a·b = x₁·x₂ + y₁·y₂.
  2. Шаг 2. Подставь координаты: a·b = 9·6 + (−7)·(−1).
  3. Шаг 3. Перемножь: 54 + 7 = 61.
  4. Шаг 4. Проверь знак: отрицательное произведение означает тупой угол между векторами, нулевое — прямой. Здесь знак согласован со знаками координат.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (через |a+b|² и через |a−b|²): оба дают 61.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 7

Даны векторы a (1; −5) и b (3; −8). Найдите их скалярное произведение. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 43

  1. Шаг 1. Скалярное произведение векторов, заданных координатами, считается покоординатно: a·b = x₁·x₂ + y₁·y₂.
  2. Шаг 2. Подставь координаты: a·b = 1·3 + (−5)·(−8).
  3. Шаг 3. Перемножь: 3 + 40 = 43.
  4. Шаг 4. Проверь знак: отрицательное произведение означает тупой угол между векторами, нулевое — прямой. Здесь знак согласован со знаками координат.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (через |a+b|² и через |a−b|²): оба дают 43.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 8

Даны векторы a (−2; 2) и b (3; −5). Найдите их скалярное произведение. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -16

  1. Шаг 1. Скалярное произведение векторов, заданных координатами, считается покоординатно: a·b = x₁·x₂ + y₁·y₂.
  2. Шаг 2. Подставь координаты: a·b = (−2)·3 + 2·(−5).
  3. Шаг 3. Перемножь: −6 + −10 = −16.
  4. Шаг 4. Проверь знак: отрицательное произведение означает тупой угол между векторами, нулевое — прямой. Здесь знак согласован со знаками координат.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (через |a+b|² и через |a−b|²): оба дают −16.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 9

Даны векторы a (5; 2) и b (−1; −5). Найдите их скалярное произведение. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -15

  1. Шаг 1. Скалярное произведение векторов, заданных координатами, считается покоординатно: a·b = x₁·x₂ + y₁·y₂.
  2. Шаг 2. Подставь координаты: a·b = 5·(−1) + 2·(−5).
  3. Шаг 3. Перемножь: −5 + −10 = −15.
  4. Шаг 4. Проверь знак: отрицательное произведение означает тупой угол между векторами, нулевое — прямой. Здесь знак согласован со знаками координат.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (через |a+b|² и через |a−b|²): оба дают −15.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 10

Даны векторы a (9; −8) и b (4; 6). Найдите их скалярное произведение. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -12

  1. Шаг 1. Скалярное произведение векторов, заданных координатами, считается покоординатно: a·b = x₁·x₂ + y₁·y₂.
  2. Шаг 2. Подставь координаты: a·b = 9·4 + (−8)·6.
  3. Шаг 3. Перемножь: 36 + −48 = −12.
  4. Шаг 4. Проверь знак: отрицательное произведение означает тупой угол между векторами, нулевое — прямой. Здесь знак согласован со знаками координат.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (через |a+b|² и через |a−b|²): оба дают −12.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Типичные ошибки в задании 2

  • Пишут единицы измерения («12 см») там, где в вопросе уже сказано, в чём нужен ответ, — в поле краткого ответа остаётся только число.
  • Округляют в середине решения: промежуточное округление уводит результат на единицу в последнем разряде.
  • В ответ попадает промежуточная величина — посчитали не то, о чём спросили в последней строке условия.
  • Считают задание простым и не перечитывают вопрос — на базовом уровне теряются именно на этом, а не на вычислениях.
  • Берут формулу по памяти, не проверив, выполняется ли её условие в этой задаче.
  • Не сверяют полученный ответ с вопросом: величина верная, но спрашивали другую.

Это про тебя?

Это не наши слова: так пишут сами выпускники. Три причины бросить подготовку — и что с ними делает эта страница.

  • «ничего не успевает ни смотреть, ни прорешивать, для неё большой объём оказался»Здесь не весь курс: одна линия, пять ступеней и десять примеров. Это один вечер, а не «выучить всё к июню».
  • «лучше с дедлайнами»Срок ставит «Ранг»: после бесплатного теста появляется план на неделю по твоим провалённым номерам. Держаться чужого срока проще, чем заставлять себя самому.
  • «Много воды, много времени отнимают беспонтовые шутки»Воды нет: разбор, пример, ошибка — и следующая задача. Ни вебинаров на три часа, ни «мотивации» между делом.

Проверить себя на задании 2

Откроется тренировочное задание этой линии: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.

Решить в тренажёре

Не знаешь, с какой линии начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Частые вопросы про задание 2 ЕГЭ по математике (профиль)

Егэ математика профиль задание 2 как решать?
Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Векторы и координаты» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.
Что проверяет задание 2 ЕГЭ по математике (профиль)?
Линия 2 кодификатора: «Векторы и координаты». Проверяемые темы: векторы, координаты. В ответе требуется число; уровень линии — базовый уровень.
Это официальные задания ФИПИ?
Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.
Где потренироваться на задании 2?
Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Соседние задания

Номера экзамена идут подряд, и подготовка идёт так же. Рядом — разборы соседних номеров этого предмета: то же устройство страницы, другая тема и другой порядок решения.

Читать дальше в блоге «Ранга»

Все статьи блога «Ранга» о подготовке к ЕГЭ — расписание, шкалы перевода баллов, планы подготовки и разборы для родителей.

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки линий приведены по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027; перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.