Самостоятельная работа по заданию 3 ЕГЭ профиль: стереометрия

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (профиль) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 3

Задание 3 профильной математики в задания «Ранга» посвящено стереометрии: нужно найти объём, площадь поверхности или длину отрезка у призмы, пирамиды или цилиндра. Чтобы выполнить самостоятельную работу по этому заданию, выучи около десяти формул, освой один алгоритм решения и разбери пять-шесть типов задач. Ниже всё это собрано в виде шпаргалки с шагами и способами проверки.

Решить задание в тренажёре

3 задание ЕГЭ математика профиль: что проверяют

Задание проверяет базовые умения по стереометрии: ты видишь фигуру по описанию, выбираешь нужную формулу и аккуратно считаешь. Ответ — число, записанное в бланк. Чаще всего это целое число или конечная десятичная дробь.

Где именно стоит это задание в твоём варианте и как оно оценивается, смотри в открытом банке заданий и демоверсии на сайте ФИПИ (fipi.ru). Формат и перечень проверяемых тем меняются, поэтому перед финальной подготовкой сверься с актуальными документами текущего года и не опирайся на пересказы.

3 задание ЕГЭ математика профиль: теория и формулы

Это краткая шпаргалка, в которой собрана вся теория для задания 3. Выучи формулы так, чтобы не думать над ними, и держи в голове, что означает каждая буква: S осн — площадь основания, h — высота, r — радиус основания.

• Прямоугольный параллелепипед: V = a · b · c; площадь поверхности S = 2(ab + bc + ac); квадрат диагонали d² = a² + b² + c².
• Куб с ребром a: V = a³; площадь поверхности S = 6a²; диагональ d = a√3.
• Призма (прямая): V = S осн · h; площадь боковой поверхности S бок = P осн · h, где P осн — периметр основания; полная поверхность = S бок + 2 · S осн.
• Пирамида: V = (1/3) · S осн · h. В правильной пирамиде основание — правильный многоугольник, а высота падает в его центр.
• Цилиндр: V = π · r² · h; боковая поверхность S бок = 2π · r · h; полная поверхность S = 2π · r · (r + h).
• Площади оснований: прямоугольник — ab; треугольник — (1/2) · основание · высота; прямоугольный треугольник — половина произведения катетов; квадрат — a²; ромб — половина произведения диагоналей.
• Подобие: если все линейные размеры увеличить в k раз, площади вырастут в k² раз, а объёмы в k³ раз.

Разбор: как решать задание 3 по шагам

Один и тот же порядок действий подходит почти для любой задачи этой задания. Он защищает от самой частой беды — подстановки формулы «на глаз».

• Выпиши, что дано, и подпиши все числа: какое из них радиус, а какое диаметр, какое высота, а какое боковое ребро.
• Определи, что просят найти: объём, площадь поверхности или длину отрезка. Площадь боковой и площадь полной поверхности — разные величины.
• Нарисуй схематичный чертёж и отметь на нём высоту фигуры. Если фигура не прямая, высота — это перпендикуляр к основанию, а не боковое ребро.
• Найди площадь основания отдельным действием, потом подставляй её в итоговую формулу.
• Сделай расчёт и проверь единицы: объём измеряется в кубических единицах, площадь — в квадратных.
• Оцени ответ на здравый смысл: объём части не может быть больше объёма целого.

3 задание ЕГЭ математика профиль: все типы задач

Сколько бы вариантов ты ни решал, большинство задач сводится к нескольким типам. Распознай тип — и половина дела сделана.

• Прямое применение формулы: даны измерения, нужно найти объём или поверхность.
• Обратная задача: известен объём, нужно найти высоту, ребро или радиус. Подставь известные величины и реши простое уравнение.
• Диагональ: по трём измерениям параллелепипеда найти диагональ или наоборот, по диагонали и двум измерениям найти третье.
• Изменение размеров: как изменится объём или площадь, если ребро увеличить или уменьшить в несколько раз. Здесь помогает правило k² и k³.
• Переливание жидкости: объём воды сохраняется, поэтому приравнивай объёмы в двух сосудах, например в цилиндрах разного радиуса.
• Составные фигуры и отрезанные части: объём равен объёму целой фигуры минус объём вырезанной части или сумме объёмов частей. Если от призмы отсекается пирамида с тем же основанием и той же высотой, её объём втрое меньше.

Типичные ошибки и как проверить себя

Почти все потерянные баллы в этой задания — следствие невнимательности, а не нехватки знаний. Вот на чём ученики спотыкаются чаще всего.

• Забывают множитель 1/3 в объёме пирамиды.
• Путают радиус с диаметром: в условии дан диаметр, а в формулу подставлен как радиус. Из-за этого ответ получается в четыре раза больше.
• Берут боковое ребро вместо высоты в наклонной призме или пирамиде.
• Вместо боковой поверхности считают полную или наоборот.
• Теряют квадрат: пишут π · r · h вместо π · r² · h.
• Округляют π раньше времени. Если в ответе должно получиться целое число, π, скорее всего, сократится, поэтому оставляй его символом до конца.

3 задание ЕГЭ математика профиль: тренажёр и самостоятельная работа

Самостоятельную работу удобно строить сериями по пять-восемь задач одного типа, а потом одной смешанной серией. После каждой серии выпиши ошибки отдельно: какая формула, какой шаг, что именно перепутал. Через несколько дней вернись к тем задачам, где ошибся, и реши их снова без подсказок.

Для тренировки подойдут открытый банк заданий ФИПИ и страница задания 3 в тренажёре «Ранга», где ответ проверяется сразу. Если хочешь понять, с чего начинать, пройди бесплатный тест и посмотри, какие типы задач вызывают затруднения.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.