19 задание ЕГЭ математика: как решать и что знать

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (профиль) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 19

19 задание профильной математики решается по понятной схеме: сначала ты разбираешь, какие условия задача накладывает на параметр или число, затем сводишь их к неравенствам или оценке и обязательно проверяешь границы. Ниже теория, алгоритм, критерии и типичные ошибки. Так ты поймёшь, с чего начать с нуля и как проверять себя без репетитора.

Решить задание в тренажёре

Что проверяет 19 задание ЕГЭ по математике

В кодификаторе «Ранга» эта задание называется «Уравнения, неравенства и системы с параметром», уровень высокий, ответ — число. Задача проверяет не вычислительную скорость, а умение рассуждать: ты не получаешь ответ подстановкой, а должен описать, при каких значениях параметра выполняется условие.

Номер и содержание заданий в разных годах могут отличаться, поэтому перед стартом открой демонстрационный вариант на сайте ФИПИ (fipi.ru) и сверь, под каким номером стоит задача с параметром и как она сформулирована. Спецификация и кодификатор там же: в них прописано, какие умения проверяются и как устроена работа. Не опирайся на пересказы в соцсетях.

Задача с высоким уровнем сложности не требует знаний сверх школьной программы. Нужны уверенное владение квадратными уравнениями, модулем, графиками функций и аккуратная логика. Этого хватает, чтобы набрать часть баллов даже тогда, когда полное решение пока не получается.

Вся теория для 19 задания ЕГЭ математика профиль

Не пытайся выучить десятки приёмов. Для старта достаточно короткого набора, который закрывает большую часть задач. Каждый пункт стоит отработать на 3–5 примерах, прежде чем идти дальше.

• Квадратное уравнение: дискриминант, формулы Виета, расположение корней относительно заданной точки (через значение функции в точке и абсциссу вершины).
• Модуль: раскрытие по знаку подмодульного выражения, геометрический смысл как расстояния на числовой прямой.
• Графики: парабола, гипербола, графики с модулем, сдвиги и растяжения. Параметр часто означает сдвиг или наклон прямой.
• Монотонность и ограниченность: когда функция только растёт или убывает, уравнение имеет не больше одного корня.
• Симметрия: если в уравнение входит x и минус x, то единственность решения часто возможна лишь при x = 0.
• Равносильные переходы: возведение в квадрат, замена переменной и ОДЗ без потери корней.

19 задание ЕГЭ математика профиль: как решать по шагам

Порядок действий важнее набора формул. Идёшь по шагам и не перескакиваешь, пока не завершил предыдущий.

• Прочитай вопрос задачи, а не только уравнение: нужно найти значения параметра, при которых решений нет, одно, два или ровно три?
• Выбери метод: аналитический (дискриминант, условия на корни) или графический (в координатах x, y или x, a).
• Если параметр можно выразить, перенеси его в одну часть: a = f(x). Тогда задача сводится к тому, сколько раз горизонтальная прямая пересекает график f(x).
• Построй или опиши график, отметь ключевые точки: вершины, точки излома, границы ОДЗ.
• Сравни значения в этих точках и выпиши промежутки для параметра отдельными строками, не склеивая случаи.
• Проверь границы подстановкой: попадает ли граничное значение параметра в ответ, не появляются ли лишние корни.
• Запиши ответ в требуемой форме. Если спрашивают число, а у тебя промежутки, перечитай условие.

19 задание ЕГЭ математика профиль с монетами: оценка и пример

Среди задач высокого уровня встречаются сюжеты про монеты, цифры, наборы чисел и суммы. Такие задачи устроены иначе: тут нет параметра, зато нужно строить рассуждение «оценка плюс пример». Сначала ты доказываешь, что значение не может быть больше или меньше некоторой границы, затем строишь конкретный набор, на котором граница достигается.

Начни с перевода условия на язык уравнений: введи переменные для количества монет каждого вида или для цифр числа. Затем запиши ограничения (целые, неотрицательные, сумма фиксирована) и ищи делимость и остатки. Пример ниже из банка задач тренажёра как раз показывает этот стиль: условие превращается в уравнение, а перебор сокращается за счёт целочисленности.

19 задание ЕГЭ математика профиль: критерии и сколько баллов

Максимальный первичный балл за задание, шкалу оценивания и критерии проверки публикует ФИПИ в материалах для экспертов и в демоверсии. Не запоминай цифры из чужих статей: открой актуальный документ и прочитай критерии к своей задаче. Перевод первичных баллов в тестовые определяет таблица Рособрнадзора (obrnadzor.gov.ru), которую утверждают на каждый экзаменационный период.

Принцип оценивания у задач высокого уровня общий: баллы начисляются за продвижение. Эксперт смотрит, верно ли ты свёл задачу к условиям, правильно ли исследовал случаи, нет ли пропущенных значений параметра и ошибок в границах. Решение с верным ходом и вычислительной ошибкой оценивается выше, чем набор формул без логики. Поэтому записывай рассуждение полностью, даже если не уверен в финальном ответе.

Подробнее о том, как первичные баллы связаны с итоговой оценкой, читай в статье про шкалу баллов по профильной математике.

Типичные ошибки в задачах с параметром

Большая часть потерь связана не с незнанием теории, а с небрежностью в логике. Сверь свои решения с этим списком.

• Потеря случая: забыли рассмотреть, что коэффициент при старшей степени равен нулю, и уравнение перестаёт быть квадратным.
• Лишние или потерянные границы: строгое неравенство заменили нестрогим или наоборот.
• Игнорирование ОДЗ: нашли параметр, при котором корень попадает в запрещённую область.
• Подмена вопроса: нашли значения, при которых решений два, а спрашивали про ровно одно.
• Рисунок без пояснений: график есть, а вывода из него нет. Эксперт не засчитывает то, что не записано.
• Ответ без проверки: подставь одно-два значения параметра из каждого промежутка и убедись, что число решений совпадает.

19 задание ЕГЭ математика профиль с нуля: план тренировки

Если до экзамена есть время, строй подготовку слоями. Сначала повтори квадратные уравнения, модуль и графики элементарных функций: без них параметр не откроется. Затем реши 10–15 простых задач на число корней квадратного уравнения. После этого переходи к задачам с модулем и графическим методом.

Работай с разбором: после каждой задачи объясни вслух, почему выбран именно этот метод. Если не получилось, не смотри сразу ответ, а сначала найди шаг, на котором застрял. Раз в неделю решай одну задачу полностью, как на экзамене, с записью и проверкой по критериям ФИПИ.

Для практики подойдут открытый банк заданий ФИПИ и тренажёр «Ранга» с проверкой ответа. Общий план по месяцам и бесплатные материалы смотри в соседних статьях блога.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.