17 задание ЕГЭ математика профиль: теория и разбор шагов

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (профиль) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 17

Задание № 17 профильной математики — экономическая задача: кредит, вклад или оптимальный выбор, который нужно описать формулами и довести до числового ответа. Решение строится по схеме: обозначить величины, выписать долг по месяцам или годам, составить уравнение или неравенство и проверить ответ по условию. Ниже разобраны теория, порядок действий, критерии и ошибки, на которых теряют баллы.

Решить задание в тренажёре

Что проверяет 17 задание ЕГЭ математика профиль

Это задача на математическое моделирование: реальная ситуацию из текста нужно превратить в числовую модель. Знаний сверх школьной программы почти не требуется — нужны проценты, арифметическая и геометрическая прогрессии, умение решать уравнения и неравенства. Сложность в другом: условие длинное, и в нём легко потерять один из параметров.

Формат задания, число баллов за него и актуальные изменения нужно смотреть на сайте ФИПИ (fipi.ru): в демоверсии и кодификаторе текущего года. Не опирайся на пересказы из чатов и видео, сверяйся с первоисточником. Если хочешь понять, как читать демоверсии, загляни в разбор про демоверсии ЕГЭ от ФИПИ.

Теория для 17 задания: какие бывают задачи

Почти все варианты сводятся к нескольким типам. Достаточно знать каждый и уметь вывести его формулы самому, а не только заучить.

• Кредит с дифференцированными платежами: долг уменьшается на равные части каждый период. Если сумма S, срок n месяцев, ставка r в месяц, то выплата в k-м месяце равна S/n + r × (остаток долга на начало месяца). Сумма начисленных процентов равна r × S × (n + 1) / 2.
• Кредит с равными (аннуитетными) платежами: платёж X одинаков. Пусть q = 1 + r. Тогда после каждого платежа долг умножается на q и уменьшается на X. Платёж выражается через q, S и n, но чаще удобнее оставить X неизвестным и составить уравнение: долг после последнего платежа равен нулю.
• Вклад: сумма в конце периода умножается на q = 1 + r, после этого могут добавляться или сниматься фиксированные суммы. Это та же цепочка пересчётов, что и в кредите.
• Кредит с заданной схемой: долг сначала растёт на r процентов, затем уменьшается по таблице, например до определённой доли от предыдущего значения. Здесь основная работа — записать таблицу долгов по периодам.
• Оптимальный выбор: нужно найти наименьшие затраты, наибольшую прибыль или наибольшее число выплат. Часто это задача с целочисленными неизвестными, где пригодится оценка и перебор.

Как решать 17 задание ЕГЭ по математике: порядок действий

Один и тот же порядок подходит для всех типов. Он дисциплинирует запись и упрощает проверку.

• Выпиши данные и переведи проценты в коэффициент: рост на 20% — множитель 1,2; снижение на 10% — множитель 0,9.
• Введи обозначения: сумма, ставка, срок, платёж. Укажи, что именно ты обозначил, — это видит проверяющий.
• Составь таблицу по периодам: долг на начало, долг после начисления процентов, платёж, долг после платежа. Две-три строки подряд помогают увидеть закономерность.
• Найди закономерность: арифметическая прогрессия для дифференцированных платежей, геометрическая для аннуитетных. Суммируй по формулам прогрессий.
• Составь уравнение или неравенство по смыслу вопроса: долг погашен полностью, переплата равна заданной величине, платёж не превышает порога.
• Реши и вернись к условию: ответ должен быть в тех единицах, о которых спросили (тысячи рублей, годы, проценты), и подходить по смыслу.

Критерии 17 задания ЕГЭ математика профиль

Задание № 17 относится к части с развёрнутым ответом, поэтому проверяют не только число, но и ход решения. Точная шкала баллов и описание критериев приведены в материалах ФИПИ для экспертов и в демоверсии: открой их и посмотри, что именно засчитывается на каждом уровне. Точное число баллов за задание не пересказывай по памяти, а проверь там. О том, как первичные баллы переходят в итоговые, есть отдельный материал: шкала баллов ЕГЭ по математике.

Общий принцип такой: эксперт оценивает, построена ли верная математическая модель, получено ли верное уравнение или неравенство, доведено ли решение до верного ответа и нет ли вычислительных ошибок. Поэтому даже если ответ не сошёлся, аккуратная и обоснованная модель даёт шанс на частичный результат, а голый ответ без пояснений — нет.

Типичные ошибки в экономической задаче

Большинство потерь — не из-за сложной математики, а из-за невнимательности к условию.

• Путают момент начисления процентов и момент платежа: сначала долг вырастает на r процентов, потом вычитается платёж.
• Считают проценты от первоначальной суммы, а не от текущего остатка.
• Теряют последний период: в аннуитете после последнего платежа долг равен нулю, а в схемах с таблицей последний платёж может быть меньше остальных.
• Неверно считают количество членов прогрессии: n месяцев — это n членов, но иногда в формуле нужен показатель n − 1.
• Не проверяют целочисленность: число месяцев или платежей не может быть дробным, и округление зависит от вопроса (наименьшее или наибольшее).
• Ошибаются в арифметике на больших числах. Удобно выносить общий множитель и сокращать, а не перемножать всё подряд.

Как проверить себя и потренироваться

После решения сделай три проверки. Первая: подставь найденное значение в таблицу долгов и убедись, что последний остаток равен нулю. Вторая: оцени порядок величины — переплата по кредиту не может быть больше, чем если бы ты платил всю сумму в конце срока. Третья: перечитай вопрос и убедись, что отвечаешь именно на него.

Начни с задач одного типа, пока схема не станет автоматической, затем переходи к смешанным. Решай на время, но сначала научись безошибочно составлять таблицу. Потренироваться можно в тренажёре «Ранга»: там проверяется ответ, а в бесплатном тесте видно, на каком типе задач ты чаще ошибаешься. Общий план подготовки по месяцам поможет распределить нагрузку.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.