13 задание ЕГЭ профиль с нуля: как решать финансовые задачи

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (профиль) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 13

В задания «Ранга» 13 задание — прикладная и финансовая задача: вклад, кредит, рост величины в процентах, с числовым ответом. Начни с одной формулы: при росте на p% за период величина умножается на q = 1 + p/100. Дальше вся задача сводится к аккуратной таблице по периодам.

Решить задание в тренажёре

13 задание ЕГЭ математика профиль: что это за задание и с чего начать

В этом задании проверяет математическое моделирование: из текста про деньги, производство или рост нужно составить числовую или алгебраическую модель и довести расчёт до ответа. Чаще всего это проценты, вклады и кредиты.

Нумерацию и содержание заданий разных лет сверяй с демоверсией и спецификацией на fipi.ru. Задачи на проценты и кредиты в разных материалах могут стоять под разными номерами, а уравнение с тригонометрией иногда оказывается рядом по номеру. Поэтому ориентируйся на тип задачи, а не только на цифру.

Если ты начинаешь с нуля, тебе нужны только арифметика с процентами, степени и умение решить линейное или квадратное уравнение. Сложной теории здесь нет. Нужны аккуратность и привычка записывать каждый период отдельной строкой.

13 задание ЕГЭ математика профиль теория: шпаргалка

Выучи пять правил. Их хватает, чтобы разобрать большинство задач этого типа.

Ниже q обозначает коэффициент роста, S — начальную сумму, n — число периодов.

• Рост на p%: новое значение = старое * (1 + p/100). Снижение на p%: старое * (1 - p/100).
• Сложные проценты: через n периодов сумма равна S * q^n. Проценты каждый раз считаются от текущей суммы, а не от первоначальной.
• Простые проценты: сумма равна S * (1 + n*p/100). Применяй только если в условии прямо сказано, что проценты начисляются на первоначальную сумму.
• Дифференцированный платёж: долг уменьшается на одну и ту же сумму каждый период. Платёж равен этой доле долга плюс проценты на остаток.
• Аннуитетный платёж: платёж x одинаков каждый период. Тогда x = S * q^n * (q - 1) / (q^n - 1). Эту формулу проще вывести по таблице остатков, чем запоминать.

Как решать 13 задание ЕГЭ математика профиль: алгоритм по шагам

Работай по одному порядку в каждой задаче. Так ты реже теряешь шаги.

• Выпиши, что известно: сумма, ставка, срок, схема платежей. Подчеркни, что нужно найти.
• Определи, когда начисляются проценты: в конце года, в конце месяца, на какую сумму. Это самая частая точка путаницы.
• Введи коэффициент q = 1 + p/100 и, если нужно, переменную x для неизвестного платежа или суммы.
• Составь таблицу: период, долг в начале, долг после начисления процентов, платёж, долг в конце.
• Запиши уравнение или посчитай напрямую. Если срок небольшой, считай по строкам, а не по общей формуле.
• Проверь ответ: подставь его в условие и посмотри, сходится ли остаток, например в нуле после последнего платежа. Убедись, что ответ записан в тех единицах, которые просят.

13 задание ЕГЭ математика профиль примеры: разбор задачи про вклад и кредит

Посмотри на задачу из банка ниже: вклад на 3 года с ежегодным начислением. По формуле S * q^3 с q = 1,1 получается 100000 * 1,331. Попробуй сначала решить сам, а потом сверься с ответом.

Теперь пример на кредит с дифференцированными платежами. Берут 300000 рублей на 3 года под 20% годовых. Долг уменьшается равными частями по 100000 в конце каждого года. В первый год проценты равны 60000, платёж 160000. Во второй остаток 200000, проценты 40000, платёж 140000. В третий остаток 100000, проценты 20000, платёж 120000. Всего выплачено 420000, переплата 120000.

Обрати внимание: проценты каждый раз считаются от остатка долга на начало года. Эта таблица подходит для любой задачи с кредитом, меняются только числа.

Типичные ошибки: что проверить перед тем, как сдать работу

Эти ошибки повторяются у большинства учеников. Пройдись по списку после решения.

• Прибавляют процент как число: вместо умножения на 1,1 прибавляют 10 рублей или 10 тысяч.
• Считают проценты от первоначальной суммы, хотя условие предполагает сложные проценты.
• Путают порядок действий: сначала платёж, потом проценты, или наоборот. Порядок задаёт условие, перечитай его.
• Ошибаются в степенях: считают 1,1 в кубе как 1,1 * 3.
• Не переводят процент в коэффициент: пишут 20 вместо 1,2.
• Теряют единицы: в ответе рубли, а получили тысячи рублей, или наоборот.

13 задание ЕГЭ математика профиль 2026 и 2027: как следить за форматом и баллами

Актуальные формат, число заданий и критерии оценивания публикует ФИПИ на fipi.ru в демоверсии и спецификации. Перед каждым учебным годом открывай их и сверяй номера заданий и требования к оформлению. Сколько баллов даёт задание и как первичные баллы переводятся в тестовые, тоже смотри там и в материалах Рособрнадзора на obrnadzor.gov.ru, а не по пересказам.

Задачи прошлых лет полезны как тренировка формулировок. Условия повторяются по структуре: вклад, кредит, рост производства, а числа меняются. Решай их по алгоритму выше и записывай таблицу, даже если ответ кажется очевидным.

Если нужен ориентир по нагрузке, открой свободные задания с ответами и решай по 2–3 задачи за занятие, разбирая каждую ошибку. Потренироваться можно и в тренажёре «Ранга»: там ответ проверяется сразу, а тип задания указан.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.