10 задание ЕГЭ профиль с нуля: теория, шаги и разбор

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (профиль) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 10

Задание 10 профильной математики — прикладная задача: в условии даётся готовая формула или зависимость, а тебе нужно подставить числа или решить уравнение либо неравенство. С нуля его можно освоить за несколько занятий, если идти по одному алгоритму: выписать данные, подставить, решить, проверить смысл ответа.

Решить задание в тренажёре

10 задание ЕГЭ математика профиль: что в нём проверяют

Это моделирование реальной ситуации. Условие описывает физический, экономический или бытовой процесс, а формулу обычно дают прямо в тексте. Придумывать её не нужно, нужно уметь с ней работать.

Сложного материала здесь мало: линейные, квадратные и дробные уравнения, неравенства, степени, корни, проценты. Основная трудность в другом: длинный текст, незнакомые буквы и единицы измерения. Поэтому задание хорошо поддаётся тренировке, даже если ты начинаешь с нуля.

Номер и положение задания в работе проверяй в актуальной демоверсии на сайте ФИПИ (fipi.ru). Структуру экзамена могут менять, и опираться стоит на официальный документ, а не на пересказы.

Теория и формулы: шпаргалка для 10 задания

Выучивать десятки физических формул не нужно: нужную дают в условии. Зато базовую математику надо знать уверенно. Вот минимальный набор для шпаргалки:

• Проценты: p% от числа A равно A * p / 100. Рост на p% — умножение на (1 + p/100), снижение — на (1 − p/100).
• Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0: дискриминант D = b² − 4ac, корни (−b ± √D) / (2a).
• Неравенство вида ax² + bx + c ≤ 0 решается через корни и схематичный эскиз параболы.
• Степени и корни: (a^m)^n = a^(mn), √(ab) = √a * √b, √(a²) = |a|.
• Дробные выражения: переносим всё в одну часть, приводим к общему знаменателю, помним, что знаменатель не равен нулю.
• Единицы измерения: перед подстановкой приводи всё к тем единицам, которые указаны в формуле (минуты в секунды, километры в метры).
• Концентрация: доля вещества = масса вещества / масса всей смеси.

Как решать 10 задание ЕГЭ математика профиль: алгоритм по шагам

Один и тот же порядок действий подходит для любой прикладной задачи. Держи его перед глазами, пока не начнёт получаться автоматически.

• Прочитай условие целиком и подчеркни, что нужно найти: значение величины, наибольшее или наименьшее допустимое значение, момент времени.
• Выпиши формулу и все числовые данные, сопоставь каждую букву с величиной из текста.
• Переведи единицы измерения, если они не совпадают с формулой.
• Подставь известные значения и определи тип получившегося выражения: простое вычисление, уравнение или неравенство.
• Реши и выбери подходящий корень или промежуток: время не бывает отрицательным, цена и масса тоже.
• Проверь ответ обратной подстановкой и сравни с условием: нужно ли округлять и что именно спрашивали, наибольшее или наименьшее значение.
• Запиши ответ числом в бланк, без единиц измерения, если иное не сказано в условии.

Разбор задания 10: пример с неравенством

Условие: объём спроса на продукцию q (в тысячах единиц) зависит от цены p (в тысячах рублей) по формуле q = 150 − 10p. Выручка r = q * p. Найди наибольшую цену p, при которой выручка составит не менее 440 тысяч рублей.

Шаг 1. Подставляем q в формулу выручки: p * (150 − 10p) ≥ 440. Раскрываем скобки: 150p − 10p² ≥ 440.

Шаг 2. Переносим всё в одну сторону и делим на 10, не забывая сменить знак при умножении на отрицательное: p² − 15p + 44 ≤ 0.

Шаг 3. Находим корни: D = 225 − 176 = 49, корни (15 − 7) / 2 = 4 и (15 + 7) / 2 = 11. Парабола направлена ветвями вверх, значит неравенство выполняется между корнями: p от 4 до 11.

Шаг 4. Спрашивают наибольшую цену, значит ответ 11. Проверка: q = 150 − 110 = 40, выручка 40 * 11 = 440, условие выполнено.

Ответ: 11. Обрати внимание на шаг 2: именно здесь чаще всего теряют знак неравенства.

10 задание ЕГЭ математика профиль: сплавы и растворы

Задачи на сплавы, смеси и растворы часто путают с прикладными. Они относятся к текстовым задачам, и их номер в работе лучше уточнить по демоверсии на fipi.ru. Но идея моделирования у них та же, поэтому разобраться стоит.

Главный закон: масса чистого вещества при смешивании сохраняется. Если смешали раствор массой m1 с концентрацией c1 и раствор массой m2 с концентрацией c2, то m1 * c1 + m2 * c2 = (m1 + m2) * c, где c — концентрация смеси.

Порядок действий: введи неизвестную за массу или концентрацию, запиши баланс чистого вещества, получи уравнение и реши его. Проценты сразу переводи в доли (30% — это 0,3), так проще считать. В конце проверь, что масса положительна, а концентрация не превышает единицы.

Типичные ошибки и как проверить себя

Ошибки в этом задании почти всегда технические, а не от незнания темы. Проверь свою работу по такому списку:

• Не переведены единицы измерения: часы вместо минут, граммы вместо килограммов.
• Потерян знак при переносе слагаемых или умножении неравенства на отрицательное число.
• Взят оба корня квадратного уравнения без учёта смысла: отрицательное время или цена не подходят.
• Дан ответ про другую величину: нашли q, а спрашивали p.
• Округлили слишком рано, из-за чего накопилась погрешность.
• Не проверен знаменатель в дробных формулах.

Как тренироваться: план на две недели

Начни с повторения квадратных уравнений и процентов, затем возьми по 3–4 задачи в день из открытых источников. В первые дни решай с шпаргалкой, потом без неё. Каждую ошибку записывай в тетрадь с причиной: вычисление, знак, единицы, понимание условия.

Задачи с проверкой ответа можно решать в тренажёре «Ранга» на странице /zadaniya/math/10/, а бесплатный тест поможет понять, с какого уровня начинать. Реальные формулировки и критерии сверяй с материалами ФИПИ: на fipi.ru есть демоверсия и открытый банк заданий.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.