Математика (профиль), задание 10 ЕГЭ: что проверяет и как решать

Линия 10 проверяет тему «Графики функций и их преобразования». Ниже — порядок решения из пяти ступеней, 10 авторских примеров с ответом и разбором, а также ошибки, на которых чаще всего теряют этот номер.

Пройти бесплатный тест — 10 минут

Что проверяет задание 10

Предмет
Математика (профиль)
Линия кодификатора
10 — Графики функций и их преобразования
Что проверяют по школьной программе
пункт 2.5 перечня проверяемых знаний
Что нужно уметь
пункт 2.5 перечня требований к выпускнику
Что писать в ответе
число
Уровень линии
базовый уровень
Темы
функции и графики
Источник формулировки
кодификатор и спецификация ФИПИ 2026/2027 — официальные документы экзамена этого года

Как решать задание 10: пять ступеней

  1. Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число.
  2. Выпиши данные условия и отметь, чего не хватает. Тема линии — «Графики функций и их преобразования»; работай в её понятиях: функции и графики.
  3. Выбери правило или алгоритм темы. Если правил несколько, проверь условие применимости каждого — это и отделяет верное решение от «похожего».
  4. Выполни действие и проверь ограничения: знак, диапазон, единицы, число объектов. Промежуточные величины не округляй.
  5. Приведи результат к требуемому виду (число) и сверь его с последней строкой вопроса — спрашивали именно эту величину?

10 авторских примеров из банка «Ранга»

Условия составлены «Рангом», ответ у каждого примера посчитан и проверен вторым, независимым способом. Сначала реши — потом раскрой разбор.

Пример 1

График линейной функции y = kx + b проходит через точки A (6; −9) и B (2; 3). Найдите коэффициент k. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -3

  1. Шаг 1. Коэффициент k — это наклон прямой: на сколько меняется y, когда x увеличивается на единицу.
  2. Шаг 2. Возьми приращения между точками: Δy = 3 − (−9) = 12, Δx = 2 − 6 = −4.
  3. Шаг 3. Раздели одно на другое: k = Δy / Δx = 12 / −4 = -3.
  4. Шаг 4. Проверь знак: при k > 0 прямая возрастает, при k < 0 убывает. Сверь это с порядком ординат в условии.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (система двух уравнений по правилу Крамера и перебор целых k): оба дают -3.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 2

График линейной функции y = kx + b проходит через точки A (−5; 18) и B (−7; 28). Найдите коэффициент k. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -5

  1. Шаг 1. Коэффициент k — это наклон прямой: на сколько меняется y, когда x увеличивается на единицу.
  2. Шаг 2. Возьми приращения между точками: Δy = 28 − 18 = 10, Δx = −7 − (−5) = −2.
  3. Шаг 3. Раздели одно на другое: k = Δy / Δx = 10 / −2 = -5.
  4. Шаг 4. Проверь знак: при k > 0 прямая возрастает, при k < 0 убывает. Сверь это с порядком ординат в условии.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (система двух уравнений по правилу Крамера и перебор целых k): оба дают -5.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 3

График линейной функции y = kx + b проходит через точки A (2; 5) и B (−1; 11). Найдите коэффициент k. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -2

  1. Шаг 1. Коэффициент k — это наклон прямой: на сколько меняется y, когда x увеличивается на единицу.
  2. Шаг 2. Возьми приращения между точками: Δy = 11 − 5 = 6, Δx = −1 − 2 = −3.
  3. Шаг 3. Раздели одно на другое: k = Δy / Δx = 6 / −3 = -2.
  4. Шаг 4. Проверь знак: при k > 0 прямая возрастает, при k < 0 убывает. Сверь это с порядком ординат в условии.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (система двух уравнений по правилу Крамера и перебор целых k): оба дают -2.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 4

График линейной функции y = kx + b проходит через точки A (−5; 10) и B (−1; 2). Найдите коэффициент k. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -2

  1. Шаг 1. Коэффициент k — это наклон прямой: на сколько меняется y, когда x увеличивается на единицу.
  2. Шаг 2. Возьми приращения между точками: Δy = 2 − 10 = −8, Δx = −1 − (−5) = 4.
  3. Шаг 3. Раздели одно на другое: k = Δy / Δx = −8 / 4 = -2.
  4. Шаг 4. Проверь знак: при k > 0 прямая возрастает, при k < 0 убывает. Сверь это с порядком ординат в условии.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (система двух уравнений по правилу Крамера и перебор целых k): оба дают -2.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 5

График линейной функции y = kx + b проходит через точки A (5; 24) и B (3; 14). Найдите коэффициент k. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 5

  1. Шаг 1. Коэффициент k — это наклон прямой: на сколько меняется y, когда x увеличивается на единицу.
  2. Шаг 2. Возьми приращения между точками: Δy = 14 − 24 = −10, Δx = 3 − 5 = −2.
  3. Шаг 3. Раздели одно на другое: k = Δy / Δx = −10 / −2 = 5.
  4. Шаг 4. Проверь знак: при k > 0 прямая возрастает, при k < 0 убывает. Сверь это с порядком ординат в условии.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (система двух уравнений по правилу Крамера и перебор целых k): оба дают 5.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 6

График линейной функции y = kx + b проходит через точки A (1; −2) и B (−1; −12). Найдите коэффициент k. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 5

  1. Шаг 1. Коэффициент k — это наклон прямой: на сколько меняется y, когда x увеличивается на единицу.
  2. Шаг 2. Возьми приращения между точками: Δy = −12 − (−2) = −10, Δx = −1 − 1 = −2.
  3. Шаг 3. Раздели одно на другое: k = Δy / Δx = −10 / −2 = 5.
  4. Шаг 4. Проверь знак: при k > 0 прямая возрастает, при k < 0 убывает. Сверь это с порядком ординат в условии.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (система двух уравнений по правилу Крамера и перебор целых k): оба дают 5.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 7

График линейной функции y = kx + b проходит через точки A (0; −5) и B (4; −1). Найдите коэффициент k. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 1

  1. Шаг 1. Коэффициент k — это наклон прямой: на сколько меняется y, когда x увеличивается на единицу.
  2. Шаг 2. Возьми приращения между точками: Δy = −1 − (−5) = 4, Δx = 4 − 0 = 4.
  3. Шаг 3. Раздели одно на другое: k = Δy / Δx = 4 / 4 = 1.
  4. Шаг 4. Проверь знак: при k > 0 прямая возрастает, при k < 0 убывает. Сверь это с порядком ординат в условии.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (система двух уравнений по правилу Крамера и перебор целых k): оба дают 1.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 8

График линейной функции y = kx + b проходит через точки A (0; 2) и B (−3; 8). Найдите коэффициент k. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -2

  1. Шаг 1. Коэффициент k — это наклон прямой: на сколько меняется y, когда x увеличивается на единицу.
  2. Шаг 2. Возьми приращения между точками: Δy = 8 − 2 = 6, Δx = −3 − 0 = −3.
  3. Шаг 3. Раздели одно на другое: k = Δy / Δx = 6 / −3 = -2.
  4. Шаг 4. Проверь знак: при k > 0 прямая возрастает, при k < 0 убывает. Сверь это с порядком ординат в условии.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (система двух уравнений по правилу Крамера и перебор целых k): оба дают -2.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 9

График линейной функции y = kx + b проходит через точки A (−2; −4) и B (−5; −13). Найдите коэффициент k. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 3

  1. Шаг 1. Коэффициент k — это наклон прямой: на сколько меняется y, когда x увеличивается на единицу.
  2. Шаг 2. Возьми приращения между точками: Δy = −13 − (−4) = −9, Δx = −5 − (−2) = −3.
  3. Шаг 3. Раздели одно на другое: k = Δy / Δx = −9 / −3 = 3.
  4. Шаг 4. Проверь знак: при k > 0 прямая возрастает, при k < 0 убывает. Сверь это с порядком ординат в условии.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (система двух уравнений по правилу Крамера и перебор целых k): оба дают 3.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 10

График линейной функции y = kx + b проходит через точки A (0; −8) и B (2; 2). Найдите коэффициент k. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 5

  1. Шаг 1. Коэффициент k — это наклон прямой: на сколько меняется y, когда x увеличивается на единицу.
  2. Шаг 2. Возьми приращения между точками: Δy = 2 − (−8) = 10, Δx = 2 − 0 = 2.
  3. Шаг 3. Раздели одно на другое: k = Δy / Δx = 10 / 2 = 5.
  4. Шаг 4. Проверь знак: при k > 0 прямая возрастает, при k < 0 убывает. Сверь это с порядком ординат в условии.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (система двух уравнений по правилу Крамера и перебор целых k): оба дают 5.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Типичные ошибки в задании 10

  • Пишут единицы измерения («12 см») там, где в вопросе уже сказано, в чём нужен ответ, — в поле краткого ответа остаётся только число.
  • Округляют в середине решения: промежуточное округление уводит результат на единицу в последнем разряде.
  • В ответ попадает промежуточная величина — посчитали не то, о чём спросили в последней строке условия.
  • Считают задание простым и не перечитывают вопрос — на базовом уровне теряются именно на этом, а не на вычислениях.
  • Берут формулу по памяти, не проверив, выполняется ли её условие в этой задаче.
  • Не сверяют полученный ответ с вопросом: величина верная, но спрашивали другую.

Это про тебя?

Это не наши слова: так пишут сами выпускники. Три причины бросить подготовку — и что с ними делает эта страница.

  • «ничего не успевает ни смотреть, ни прорешивать, для неё большой объём оказался»Здесь не весь курс: одна линия, пять ступеней и десять примеров. Это один вечер, а не «выучить всё к июню».
  • «лучше с дедлайнами»Срок ставит «Ранг»: после бесплатного теста появляется план на неделю по твоим провалённым номерам. Держаться чужого срока проще, чем заставлять себя самому.
  • «Много воды, много времени отнимают беспонтовые шутки»Воды нет: разбор, пример, ошибка — и следующая задача. Ни вебинаров на три часа, ни «мотивации» между делом.

Проверить себя на задании 10

Откроется тренировочное задание этой линии: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.

Решить в тренажёре

Не знаешь, с какой линии начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Частые вопросы про задание 10 ЕГЭ по математике (профиль)

Как решать задание 10 ЕГЭ по математике (профиль)?
Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Графики функций и их преобразования» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.
Что проверяет задание 10 ЕГЭ по математике (профиль)?
Линия 10 кодификатора: «Графики функций и их преобразования». Проверяемые темы: функции и графики. В ответе требуется число; уровень линии — базовый уровень.
Это официальные задания ФИПИ?
Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.
Где потренироваться на задании 10?
Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Соседние задания

Номера экзамена идут подряд, и подготовка идёт так же. Рядом — разборы соседних номеров этого предмета: то же устройство страницы, другая тема и другой порядок решения.

Читать дальше в блоге «Ранга»

Все статьи блога «Ранга» о подготовке к ЕГЭ — расписание, шкалы перевода баллов, планы подготовки и разборы для родителей.

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки линий приведены по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027; перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.