Математика (профиль), задание 11 ЕГЭ: что проверяет и как решать

Линия 11 проверяет тему «Производная: геометрический и физический смысл». Ниже — порядок решения из пяти ступеней, 10 авторских примеров с ответом и разбором, а также ошибки, на которых чаще всего теряют этот номер.

Пройти бесплатный тест — 10 минут

Что проверяет задание 11

Предмет
Математика (профиль)
Линия кодификатора
11 — Производная: геометрический и физический смысл
Что проверяют по школьной программе
пункт 2.6 перечня проверяемых знаний
Что нужно уметь
пункт 2.6 перечня требований к выпускнику
Что писать в ответе
число
Уровень линии
базовый уровень
Темы
производная
Источник формулировки
кодификатор и спецификация ФИПИ 2026/2027 — официальные документы экзамена этого года

Как решать задание 11: пять ступеней

  1. Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число.
  2. Выпиши данные условия и отметь, чего не хватает. Тема линии — «Производная: геометрический и физический смысл»; работай в её понятиях: производная.
  3. Выбери правило или алгоритм темы. Если правил несколько, проверь условие применимости каждого — это и отделяет верное решение от «похожего».
  4. Выполни действие и проверь ограничения: знак, диапазон, единицы, число объектов. Промежуточные величины не округляй.
  5. Приведи результат к требуемому виду (число) и сверь его с последней строкой вопроса — спрашивали именно эту величину?

10 авторских примеров из банка «Ранга»

Условия составлены «Рангом», ответ у каждого примера посчитан и проверен вторым, независимым способом. Сначала реши — потом раскрой разбор.

Пример 1

Функция задана формулой f(x) = −2x² + 9x − 7. Найдите значение её производной в точке x₀ = −1. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 13

  1. Шаг 1. Продифференцируй по слагаемым: производная −2x² равна −4x, производная линейного слагаемого — его коэффициент, производная числа — нуль.
  2. Шаг 2. Получилась производная f′(x) = −4x + 9.
  3. Шаг 3. Подставь точку: f′(−1) = −4·(−1) + 9 = 13.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: это же число — угловой коэффициент касательной в этой точке и тангенс угла её наклона к оси x.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (центральная разность в точных дробях и снятие наклона разностного отношения): оба дают 13.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 2

Функция задана формулой f(x) = −3x² − 7x − 7. Найдите значение её производной в точке x₀ = 0. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -7

  1. Шаг 1. Продифференцируй по слагаемым: производная −3x² равна −6x, производная линейного слагаемого — его коэффициент, производная числа — нуль.
  2. Шаг 2. Получилась производная f′(x) = −6x − 7.
  3. Шаг 3. Подставь точку: f′(0) = −6·0 − 7 = -7.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: это же число — угловой коэффициент касательной в этой точке и тангенс угла её наклона к оси x.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (центральная разность в точных дробях и снятие наклона разностного отношения): оба дают -7.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 3

Функция задана формулой f(x) = −2x² + 9x + 8. Найдите значение её производной в точке x₀ = −3. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 21

  1. Шаг 1. Продифференцируй по слагаемым: производная −2x² равна −4x, производная линейного слагаемого — его коэффициент, производная числа — нуль.
  2. Шаг 2. Получилась производная f′(x) = −4x + 9.
  3. Шаг 3. Подставь точку: f′(−3) = −4·(−3) + 9 = 21.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: это же число — угловой коэффициент касательной в этой точке и тангенс угла её наклона к оси x.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (центральная разность в точных дробях и снятие наклона разностного отношения): оба дают 21.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 4

Функция задана формулой f(x) = −2x² − 6. Найдите значение её производной в точке x₀ = 1. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -4

  1. Шаг 1. Продифференцируй по слагаемым: производная −2x² равна −4x, производная линейного слагаемого — его коэффициент, производная числа — нуль.
  2. Шаг 2. Получилась производная f′(x) = −4x.
  3. Шаг 3. Подставь точку: f′(1) = −4·1 = -4.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: это же число — угловой коэффициент касательной в этой точке и тангенс угла её наклона к оси x.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (центральная разность в точных дробях и снятие наклона разностного отношения): оба дают -4.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 5

Функция задана формулой f(x) = 2x² − x + 2. Найдите значение её производной в точке x₀ = 5. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 19

  1. Шаг 1. Продифференцируй по слагаемым: производная 2x² равна 4x, производная линейного слагаемого — его коэффициент, производная числа — нуль.
  2. Шаг 2. Получилась производная f′(x) = 4x − 1.
  3. Шаг 3. Подставь точку: f′(5) = 4·5 − 1 = 19.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: это же число — угловой коэффициент касательной в этой точке и тангенс угла её наклона к оси x.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (центральная разность в точных дробях и снятие наклона разностного отношения): оба дают 19.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 6

Функция задана формулой f(x) = 2x² − 7x + 6. Найдите значение её производной в точке x₀ = −1. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -11

  1. Шаг 1. Продифференцируй по слагаемым: производная 2x² равна 4x, производная линейного слагаемого — его коэффициент, производная числа — нуль.
  2. Шаг 2. Получилась производная f′(x) = 4x − 7.
  3. Шаг 3. Подставь точку: f′(−1) = 4·(−1) − 7 = -11.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: это же число — угловой коэффициент касательной в этой точке и тангенс угла её наклона к оси x.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (центральная разность в точных дробях и снятие наклона разностного отношения): оба дают -11.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 7

Функция задана формулой f(x) = −x² − 5x + 3. Найдите значение её производной в точке x₀ = 5. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -15

  1. Шаг 1. Продифференцируй по слагаемым: производная −1x² равна −2x, производная линейного слагаемого — его коэффициент, производная числа — нуль.
  2. Шаг 2. Получилась производная f′(x) = −2x − 5.
  3. Шаг 3. Подставь точку: f′(5) = −2·5 − 5 = -15.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: это же число — угловой коэффициент касательной в этой точке и тангенс угла её наклона к оси x.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (центральная разность в точных дробях и снятие наклона разностного отношения): оба дают -15.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 8

Функция задана формулой f(x) = −2x² + 2x + 3. Найдите значение её производной в точке x₀ = −3. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 14

  1. Шаг 1. Продифференцируй по слагаемым: производная −2x² равна −4x, производная линейного слагаемого — его коэффициент, производная числа — нуль.
  2. Шаг 2. Получилась производная f′(x) = −4x + 2.
  3. Шаг 3. Подставь точку: f′(−3) = −4·(−3) + 2 = 14.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: это же число — угловой коэффициент касательной в этой точке и тангенс угла её наклона к оси x.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (центральная разность в точных дробях и снятие наклона разностного отношения): оба дают 14.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 9

Функция задана формулой f(x) = x² + 2x − 1. Найдите значение её производной в точке x₀ = −3. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -4

  1. Шаг 1. Продифференцируй по слагаемым: производная 1x² равна 2x, производная линейного слагаемого — его коэффициент, производная числа — нуль.
  2. Шаг 2. Получилась производная f′(x) = 2x + 2.
  3. Шаг 3. Подставь точку: f′(−3) = 2·(−3) + 2 = -4.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: это же число — угловой коэффициент касательной в этой точке и тангенс угла её наклона к оси x.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (центральная разность в точных дробях и снятие наклона разностного отношения): оба дают -4.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 10

Функция задана формулой f(x) = 2x² − 8x + 4. Найдите значение её производной в точке x₀ = 2. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 0

  1. Шаг 1. Продифференцируй по слагаемым: производная 2x² равна 4x, производная линейного слагаемого — его коэффициент, производная числа — нуль.
  2. Шаг 2. Получилась производная f′(x) = 4x − 8.
  3. Шаг 3. Подставь точку: f′(2) = 4·2 − 8 = 0.
  4. Шаг 4. Проверь смысл: это же число — угловой коэффициент касательной в этой точке и тангенс угла её наклона к оси x.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (центральная разность в точных дробях и снятие наклона разностного отношения): оба дают 0.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Типичные ошибки в задании 11

  • Пишут единицы измерения («12 см») там, где в вопросе уже сказано, в чём нужен ответ, — в поле краткого ответа остаётся только число.
  • Округляют в середине решения: промежуточное округление уводит результат на единицу в последнем разряде.
  • В ответ попадает промежуточная величина — посчитали не то, о чём спросили в последней строке условия.
  • Считают задание простым и не перечитывают вопрос — на базовом уровне теряются именно на этом, а не на вычислениях.
  • Берут формулу по памяти, не проверив, выполняется ли её условие в этой задаче.
  • Не сверяют полученный ответ с вопросом: величина верная, но спрашивали другую.

Это про тебя?

Это не наши слова: так пишут сами выпускники. Три причины бросить подготовку — и что с ними делает эта страница.

  • «ничего не успевает ни смотреть, ни прорешивать, для неё большой объём оказался»Здесь не весь курс: одна линия, пять ступеней и десять примеров. Это один вечер, а не «выучить всё к июню».
  • «лучше с дедлайнами»Срок ставит «Ранг»: после бесплатного теста появляется план на неделю по твоим провалённым номерам. Держаться чужого срока проще, чем заставлять себя самому.
  • «Много воды, много времени отнимают беспонтовые шутки»Воды нет: разбор, пример, ошибка — и следующая задача. Ни вебинаров на три часа, ни «мотивации» между делом.

Проверить себя на задании 11

Откроется тренировочное задание этой линии: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.

Решить в тренажёре

Не знаешь, с какой линии начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Частые вопросы про задание 11 ЕГЭ по математике (профиль)

Как решать задание 11 ЕГЭ по математике (профиль)?
Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Производная: геометрический и физический смысл» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.
Что проверяет задание 11 ЕГЭ по математике (профиль)?
Линия 11 кодификатора: «Производная: геометрический и физический смысл». Проверяемые темы: производная. В ответе требуется число; уровень линии — базовый уровень.
Это официальные задания ФИПИ?
Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.
Где потренироваться на задании 11?
Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Соседние задания

Номера экзамена идут подряд, и подготовка идёт так же. Рядом — разборы соседних номеров этого предмета: то же устройство страницы, другая тема и другой порядок решения.

Читать дальше в блоге «Ранга»

Все статьи блога «Ранга» о подготовке к ЕГЭ — расписание, шкалы перевода баллов, планы подготовки и разборы для родителей.

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки линий приведены по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027; перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.