Математика (профиль), задание 12 ЕГЭ: что проверяет и как решать

Линия 12 проверяет тему «Экстремумы, наибольшее и наименьшее значение». Ниже — порядок решения из пяти ступеней, 10 авторских примеров с ответом и разбором, а также ошибки, на которых чаще всего теряют этот номер.

Пройти бесплатный тест — 10 минут

Что проверяет задание 12

Предмет
Математика (профиль)
Линия кодификатора
12 — Экстремумы, наибольшее и наименьшее значение
Что проверяют по школьной программе
пункт 2.7 перечня проверяемых знаний
Что нужно уметь
пункт 2.7 перечня требований к выпускнику
Что писать в ответе
число
Уровень линии
базовый уровень
Темы
исследование функции
Источник формулировки
кодификатор и спецификация ФИПИ 2026/2027 — официальные документы экзамена этого года

Как решать задание 12: пять ступеней

  1. Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число.
  2. Выпиши данные условия и отметь, чего не хватает. Тема линии — «Экстремумы, наибольшее и наименьшее значение»; работай в её понятиях: исследование функции.
  3. Выбери правило или алгоритм темы. Если правил несколько, проверь условие применимости каждого — это и отделяет верное решение от «похожего».
  4. Выполни действие и проверь ограничения: знак, диапазон, единицы, число объектов. Промежуточные величины не округляй.
  5. Приведи результат к требуемому виду (число) и сверь его с последней строкой вопроса — спрашивали именно эту величину?

10 авторских примеров из банка «Ранга»

Условия составлены «Рангом», ответ у каждого примера посчитан и проверен вторым, независимым способом. Сначала реши — потом раскрой разбор.

Пример 1

Функция задана формулой f(x) = -2x² + (9)x. Найдите x-координату вершины параболы. Если ответ дробный — запишите в виде p/q.

Показать ответ и разбор

Ответ: 9/4

  1. Шаг 1. Производная: f'(x) = 2ax + b = 2·-2x + (9).
  2. Шаг 2. Вершина там, где f'(x) = 0: 2·-2x = -9, x = -(9)/(2·-2).
  3. Шаг 3. Сократи дробь: x = 9/4.
  4. Шаг 4. Проверь знак: при a<0 это максимум, при a>0 — минимум; оба дают ту же точку.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: серединой между двумя точками равного значения и перебором значений по сетке — оба дают 9/4.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 2

Функция задана формулой f(x) = |x - (-17)| + |x - (-15)|. Найдите её наименьшее значение (целое число).

Показать ответ и разбор

Ответ: 2

  1. Шаг 1. Геометрически f(x) — сумма расстояний от x до точек -17 и -15.
  2. Шаг 2. Минимум достигается на отрезке [-17, -15]: любая точка между ними.
  3. Шаг 3. На этом отрезке |x - -17| + |x - -15| = (x - -17) + (-15 - x) = 2.
  4. Шаг 4. За пределами отрезка сумма строго больше (проверь граничные точки).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: сплошным перебором по целой сетке и тернарным поиском — оба дают 2.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 3

Функция задана формулой f(x) = |x - (-5)| + |x - (0)|. Найдите её наименьшее значение (целое число).

Показать ответ и разбор

Ответ: 5

  1. Шаг 1. Геометрически f(x) — сумма расстояний от x до точек -5 и 0.
  2. Шаг 2. Минимум достигается на отрезке [-5, 0]: любая точка между ними.
  3. Шаг 3. На этом отрезке |x - -5| + |x - 0| = (x - -5) + (0 - x) = 5.
  4. Шаг 4. За пределами отрезка сумма строго больше (проверь граничные точки).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: сплошным перебором по целой сетке и тернарным поиском — оба дают 5.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 4

Функция задана формулой f(x) = 2x² + (-1)x. Найдите x-координату вершины параболы. Если ответ дробный — запишите в виде p/q.

Показать ответ и разбор

Ответ: 1/4

  1. Шаг 1. Производная: f'(x) = 2ax + b = 2·2x + (-1).
  2. Шаг 2. Вершина там, где f'(x) = 0: 2·2x = 1, x = -(-1)/(2·2).
  3. Шаг 3. Сократи дробь: x = 1/4.
  4. Шаг 4. Проверь знак: при a<0 это максимум, при a>0 — минимум; оба дают ту же точку.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: серединой между двумя точками равного значения и перебором значений по сетке — оба дают 1/4.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 5

Функция задана формулой f(x) = |x - (16)| + |x - (18)|. Найдите её наименьшее значение (целое число).

Показать ответ и разбор

Ответ: 2

  1. Шаг 1. Геометрически f(x) — сумма расстояний от x до точек 16 и 18.
  2. Шаг 2. Минимум достигается на отрезке [16, 18]: любая точка между ними.
  3. Шаг 3. На этом отрезке |x - 16| + |x - 18| = (x - 16) + (18 - x) = 2.
  4. Шаг 4. За пределами отрезка сумма строго больше (проверь граничные точки).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: сплошным перебором по целой сетке и тернарным поиском — оба дают 2.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 6

Функция задана формулой f(x) = |x - (-6)| + |x - (0)|. Найдите её наименьшее значение (целое число).

Показать ответ и разбор

Ответ: 6

  1. Шаг 1. Геометрически f(x) — сумма расстояний от x до точек -6 и 0.
  2. Шаг 2. Минимум достигается на отрезке [-6, 0]: любая точка между ними.
  3. Шаг 3. На этом отрезке |x - -6| + |x - 0| = (x - -6) + (0 - x) = 6.
  4. Шаг 4. За пределами отрезка сумма строго больше (проверь граничные точки).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: сплошным перебором по целой сетке и тернарным поиском — оба дают 6.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 7

Функция задана формулой f(x) = |x - (16)| + |x - (17)|. Найдите её наименьшее значение (целое число).

Показать ответ и разбор

Ответ: 1

  1. Шаг 1. Геометрически f(x) — сумма расстояний от x до точек 16 и 17.
  2. Шаг 2. Минимум достигается на отрезке [16, 17]: любая точка между ними.
  3. Шаг 3. На этом отрезке |x - 16| + |x - 17| = (x - 16) + (17 - x) = 1.
  4. Шаг 4. За пределами отрезка сумма строго больше (проверь граничные точки).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: сплошным перебором по целой сетке и тернарным поиском — оба дают 1.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 8

Функция задана формулой f(x) = |x - (10)| + |x - (15)|. Найдите её наименьшее значение (целое число).

Показать ответ и разбор

Ответ: 5

  1. Шаг 1. Геометрически f(x) — сумма расстояний от x до точек 10 и 15.
  2. Шаг 2. Минимум достигается на отрезке [10, 15]: любая точка между ними.
  3. Шаг 3. На этом отрезке |x - 10| + |x - 15| = (x - 10) + (15 - x) = 5.
  4. Шаг 4. За пределами отрезка сумма строго больше (проверь граничные точки).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: сплошным перебором по целой сетке и тернарным поиском — оба дают 5.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 9

Функция задана формулой f(x) = |x - (-14)| + |x - (-4)|. Найдите её наименьшее значение (целое число).

Показать ответ и разбор

Ответ: 10

  1. Шаг 1. Геометрически f(x) — сумма расстояний от x до точек -14 и -4.
  2. Шаг 2. Минимум достигается на отрезке [-14, -4]: любая точка между ними.
  3. Шаг 3. На этом отрезке |x - -14| + |x - -4| = (x - -14) + (-4 - x) = 10.
  4. Шаг 4. За пределами отрезка сумма строго больше (проверь граничные точки).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: сплошным перебором по целой сетке и тернарным поиском — оба дают 10.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 10

Функция задана формулой f(x) = -2x² + (-9)x. Найдите x-координату вершины параболы. Если ответ дробный — запишите в виде p/q.

Показать ответ и разбор

Ответ: -9/4

  1. Шаг 1. Производная: f'(x) = 2ax + b = 2·-2x + (-9).
  2. Шаг 2. Вершина там, где f'(x) = 0: 2·-2x = 9, x = -(-9)/(2·-2).
  3. Шаг 3. Сократи дробь: x = -9/4.
  4. Шаг 4. Проверь знак: при a<0 это максимум, при a>0 — минимум; оба дают ту же точку.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: серединой между двумя точками равного значения и перебором значений по сетке — оба дают -9/4.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Типичные ошибки в задании 12

  • Пишут единицы измерения («12 см») там, где в вопросе уже сказано, в чём нужен ответ, — в поле краткого ответа остаётся только число.
  • Округляют в середине решения: промежуточное округление уводит результат на единицу в последнем разряде.
  • В ответ попадает промежуточная величина — посчитали не то, о чём спросили в последней строке условия.
  • Считают задание простым и не перечитывают вопрос — на базовом уровне теряются именно на этом, а не на вычислениях.
  • Берут формулу по памяти, не проверив, выполняется ли её условие в этой задаче.
  • Не сверяют полученный ответ с вопросом: величина верная, но спрашивали другую.

Это про тебя?

Это не наши слова: так пишут сами выпускники. Три причины бросить подготовку — и что с ними делает эта страница.

  • «ничего не успевает ни смотреть, ни прорешивать, для неё большой объём оказался»Здесь не весь курс: одна линия, пять ступеней и десять примеров. Это один вечер, а не «выучить всё к июню».
  • «лучше с дедлайнами»Срок ставит «Ранг»: после бесплатного теста появляется план на неделю по твоим провалённым номерам. Держаться чужого срока проще, чем заставлять себя самому.
  • «Много воды, много времени отнимают беспонтовые шутки»Воды нет: разбор, пример, ошибка — и следующая задача. Ни вебинаров на три часа, ни «мотивации» между делом.

Проверить себя на задании 12

Откроется тренировочное задание этой линии: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.

Решить в тренажёре

Не знаешь, с какой линии начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Частые вопросы про задание 12 ЕГЭ по математике (профиль)

Как решать задание 12 ЕГЭ по математике (профиль)?
Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Экстремумы, наибольшее и наименьшее значение» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.
Что проверяет задание 12 ЕГЭ по математике (профиль)?
Линия 12 кодификатора: «Экстремумы, наибольшее и наименьшее значение». Проверяемые темы: исследование функции. В ответе требуется число; уровень линии — базовый уровень.
Это официальные задания ФИПИ?
Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.
Где потренироваться на задании 12?
Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Соседние задания

Номера экзамена идут подряд, и подготовка идёт так же. Рядом — разборы соседних номеров этого предмета: то же устройство страницы, другая тема и другой порядок решения.

Читать дальше в блоге «Ранга»

Все статьи блога «Ранга» о подготовке к ЕГЭ — расписание, шкалы перевода баллов, планы подготовки и разборы для родителей.

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки линий приведены по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027; перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.