Математика (профиль), задание 9 ЕГЭ: что проверяет и как решать

Линия 9 проверяет тему «Текстовая задача: движение, работа, проценты, сплавы». Ниже — порядок решения из пяти ступеней, 10 авторских примеров с ответом и разбором, а также ошибки, на которых чаще всего теряют этот номер.

Пройти бесплатный тест — 10 минут

Что проверяет задание 9

Предмет
Математика (профиль)
Линия кодификатора
9 — Текстовая задача: движение, работа, проценты, сплавы
Что проверяют по школьной программе
пункт 2.4 перечня проверяемых знаний
Что нужно уметь
пункт 2.4 перечня требований к выпускнику
Что писать в ответе
число
Уровень линии
базовый уровень
Темы
текстовые задачи
Источник формулировки
кодификатор и спецификация ФИПИ 2026/2027 — официальные документы экзамена этого года

Как решать задание 9: пять ступеней

  1. Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число.
  2. Выпиши данные условия и отметь, чего не хватает. Тема линии — «Текстовая задача: движение, работа, проценты, сплавы»; работай в её понятиях: текстовые задачи.
  3. Выбери правило или алгоритм темы. Если правил несколько, проверь условие применимости каждого — это и отделяет верное решение от «похожего».
  4. Выполни действие и проверь ограничения: знак, диапазон, единицы, число объектов. Промежуточные величины не округляй.
  5. Приведи результат к требуемому виду (число) и сверь его с последней строкой вопроса — спрашивали именно эту величину?

10 авторских примеров из банка «Ранга»

Условия составлены «Рангом», ответ у каждого примера посчитан и проверен вторым, независимым способом. Сначала реши — потом раскрой разбор.

Пример 1

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми 850 м. Скорость первого — 40 м/мин, скорость второго — 45 м/мин. Через сколько минут они встретятся?

Показать ответ и разбор

Ответ: 10

  1. Шаг 1. Пешеходы идут навстречу, их скорости складываются: v = 40 + 45 = 85 м/мин.
  2. Шаг 2. Время встречи t = S / v = 850 / 85.
  3. Шаг 3. Вычисли: t = 10 мин.
  4. Шаг 4. Проверь, что t — целое (в примерах этой линии ответ всегда получается целым).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: поминутной симуляцией движения и двоичным поиском минуты встречи — оба дают 10.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 2

Цена товара составляла 1600 руб. Сначала цену увеличили на 15%, потом новую цену уменьшили на 30%. Сколько рублей стал стоить товар? Ответ — целое число рублей.

Показать ответ и разбор

Ответ: 1288

  1. Шаг 1. После повышения на 15%: 1600 × (1 + 15/100) = 1840 руб.
  2. Шаг 2. После понижения на 30%: предыдущая × (1 - 30/100).
  3. Шаг 3. Подставь значения: 1600 × (100 + 15) × (100 - 30) / 10 000 = 1288.
  4. Шаг 4. Округли до целого числа рублей (банк округляет до ближайшего).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: пошаговым прибавлением и вычитанием сотых долей и целочисленным делением с округлением — оба дают 1288.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 3

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми 1150 м. Скорость первого — 55 м/мин, скорость второго — 60 м/мин. Через сколько минут они встретятся?

Показать ответ и разбор

Ответ: 10

  1. Шаг 1. Пешеходы идут навстречу, их скорости складываются: v = 55 + 60 = 115 м/мин.
  2. Шаг 2. Время встречи t = S / v = 1150 / 115.
  3. Шаг 3. Вычисли: t = 10 мин.
  4. Шаг 4. Проверь, что t — целое (в примерах этой линии ответ всегда получается целым).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: поминутной симуляцией движения и двоичным поиском минуты встречи — оба дают 10.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 4

Цена товара составляла 4000 руб. Сначала цену увеличили на 25%, потом новую цену уменьшили на 30%. Сколько рублей стал стоить товар? Ответ — целое число рублей.

Показать ответ и разбор

Ответ: 3500

  1. Шаг 1. После повышения на 25%: 4000 × (1 + 25/100) = 5000 руб.
  2. Шаг 2. После понижения на 30%: предыдущая × (1 - 30/100).
  3. Шаг 3. Подставь значения: 4000 × (100 + 25) × (100 - 30) / 10 000 = 3500.
  4. Шаг 4. Округли до целого числа рублей (банк округляет до ближайшего).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: пошаговым прибавлением и вычитанием сотых долей и целочисленным делением с округлением — оба дают 3500.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 5

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми 1850 м. Скорость первого — 100 м/мин, скорость второго — 85 м/мин. Через сколько минут они встретятся?

Показать ответ и разбор

Ответ: 10

  1. Шаг 1. Пешеходы идут навстречу, их скорости складываются: v = 100 + 85 = 185 м/мин.
  2. Шаг 2. Время встречи t = S / v = 1850 / 185.
  3. Шаг 3. Вычисли: t = 10 мин.
  4. Шаг 4. Проверь, что t — целое (в примерах этой линии ответ всегда получается целым).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: поминутной симуляцией движения и двоичным поиском минуты встречи — оба дают 10.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 6

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми 600 м. Скорость первого — 55 м/мин, скорость второго — 65 м/мин. Через сколько минут они встретятся?

Показать ответ и разбор

Ответ: 5

  1. Шаг 1. Пешеходы идут навстречу, их скорости складываются: v = 55 + 65 = 120 м/мин.
  2. Шаг 2. Время встречи t = S / v = 600 / 120.
  3. Шаг 3. Вычисли: t = 5 мин.
  4. Шаг 4. Проверь, что t — целое (в примерах этой линии ответ всегда получается целым).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: поминутной симуляцией движения и двоичным поиском минуты встречи — оба дают 5.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 7

Цена товара составляла 3000 руб. Сначала цену увеличили на 30%, потом новую цену уменьшили на 25%. Сколько рублей стал стоить товар? Ответ — целое число рублей.

Показать ответ и разбор

Ответ: 2925

  1. Шаг 1. После повышения на 30%: 3000 × (1 + 30/100) = 3900 руб.
  2. Шаг 2. После понижения на 25%: предыдущая × (1 - 25/100).
  3. Шаг 3. Подставь значения: 3000 × (100 + 30) × (100 - 25) / 10 000 = 2925.
  4. Шаг 4. Округли до целого числа рублей (банк округляет до ближайшего).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: пошаговым прибавлением и вычитанием сотых долей и целочисленным делением с округлением — оба дают 2925.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 8

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми 2000 м. Скорость первого — 85 м/мин, скорость второго — 40 м/мин. Через сколько минут они встретятся?

Показать ответ и разбор

Ответ: 16

  1. Шаг 1. Пешеходы идут навстречу, их скорости складываются: v = 85 + 40 = 125 м/мин.
  2. Шаг 2. Время встречи t = S / v = 2000 / 125.
  3. Шаг 3. Вычисли: t = 16 мин.
  4. Шаг 4. Проверь, что t — целое (в примерах этой линии ответ всегда получается целым).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: поминутной симуляцией движения и двоичным поиском минуты встречи — оба дают 16.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 9

Цена товара составляла 2900 руб. Сначала цену увеличили на 40%, потом новую цену уменьшили на 40%. Сколько рублей стал стоить товар? Ответ — целое число рублей.

Показать ответ и разбор

Ответ: 2436

  1. Шаг 1. После повышения на 40%: 2900 × (1 + 40/100) = 4060 руб.
  2. Шаг 2. После понижения на 40%: предыдущая × (1 - 40/100).
  3. Шаг 3. Подставь значения: 2900 × (100 + 40) × (100 - 40) / 10 000 = 2436.
  4. Шаг 4. Округли до целого числа рублей (банк округляет до ближайшего).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: пошаговым прибавлением и вычитанием сотых долей и целочисленным делением с округлением — оба дают 2436.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 10

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми 1350 м. Скорость первого — 75 м/мин, скорость второго — 60 м/мин. Через сколько минут они встретятся?

Показать ответ и разбор

Ответ: 10

  1. Шаг 1. Пешеходы идут навстречу, их скорости складываются: v = 75 + 60 = 135 м/мин.
  2. Шаг 2. Время встречи t = S / v = 1350 / 135.
  3. Шаг 3. Вычисли: t = 10 мин.
  4. Шаг 4. Проверь, что t — целое (в примерах этой линии ответ всегда получается целым).
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: поминутной симуляцией движения и двоичным поиском минуты встречи — оба дают 10.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Типичные ошибки в задании 9

  • Пишут единицы измерения («12 см») там, где в вопросе уже сказано, в чём нужен ответ, — в поле краткого ответа остаётся только число.
  • Округляют в середине решения: промежуточное округление уводит результат на единицу в последнем разряде.
  • В ответ попадает промежуточная величина — посчитали не то, о чём спросили в последней строке условия.
  • Считают задание простым и не перечитывают вопрос — на базовом уровне теряются именно на этом, а не на вычислениях.
  • Берут формулу по памяти, не проверив, выполняется ли её условие в этой задаче.
  • Не сверяют полученный ответ с вопросом: величина верная, но спрашивали другую.

Это про тебя?

Это не наши слова: так пишут сами выпускники. Три причины бросить подготовку — и что с ними делает эта страница.

  • «ничего не успевает ни смотреть, ни прорешивать, для неё большой объём оказался»Здесь не весь курс: одна линия, пять ступеней и десять примеров. Это один вечер, а не «выучить всё к июню».
  • «лучше с дедлайнами»Срок ставит «Ранг»: после бесплатного теста появляется план на неделю по твоим провалённым номерам. Держаться чужого срока проще, чем заставлять себя самому.
  • «Много воды, много времени отнимают беспонтовые шутки»Воды нет: разбор, пример, ошибка — и следующая задача. Ни вебинаров на три часа, ни «мотивации» между делом.

Проверить себя на задании 9

Откроется тренировочное задание этой линии: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.

Решить в тренажёре

Не знаешь, с какой линии начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Частые вопросы про задание 9 ЕГЭ по математике (профиль)

Как решать задание 9 ЕГЭ по математике (профиль)?
Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Текстовая задача: движение, работа, проценты, сплавы» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.
Что проверяет задание 9 ЕГЭ по математике (профиль)?
Линия 9 кодификатора: «Текстовая задача: движение, работа, проценты, сплавы». Проверяемые темы: текстовые задачи. В ответе требуется число; уровень линии — базовый уровень.
Это официальные задания ФИПИ?
Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.
Где потренироваться на задании 9?
Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Соседние задания

Номера экзамена идут подряд, и подготовка идёт так же. Рядом — разборы соседних номеров этого предмета: то же устройство страницы, другая тема и другой порядок решения.

Читать дальше в блоге «Ранга»

Все статьи блога «Ранга» о подготовке к ЕГЭ — расписание, шкалы перевода баллов, планы подготовки и разборы для родителей.

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки линий приведены по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027; перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.