Математика (профиль), задание 7 ЕГЭ: что проверяет и как решать

Запрос «ЕГЭ математика профиль задание 7 как решать» — про это. Линия 7 проверяет тему «Неравенства и системы неравенств». Ниже — порядок решения из пяти ступеней, 10 авторских примеров с ответом и разбором, а также ошибки, на которых чаще всего теряют этот номер.

Пройти бесплатный тест — 10 минут

Что проверяет задание 7

Предмет
Математика (профиль)
Линия кодификатора
7 — Неравенства и системы неравенств
Что проверяют по школьной программе
пункт 2.2 перечня проверяемых знаний
Что нужно уметь
пункт 2.2 перечня требований к выпускнику
Что писать в ответе
число
Уровень линии
базовый уровень
Темы
неравенства
Источник формулировки
кодификатор и спецификация ФИПИ 2026/2027 — официальные документы экзамена этого года

Как решать задание 7: пять ступеней

  1. Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число.
  2. Выпиши данные условия и отметь, чего не хватает. Тема линии — «Неравенства и системы неравенств»; работай в её понятиях: неравенства.
  3. Выбери правило или алгоритм темы. Если правил несколько, проверь условие применимости каждого — это и отделяет верное решение от «похожего».
  4. Выполни действие и проверь ограничения: знак, диапазон, единицы, число объектов. Промежуточные величины не округляй.
  5. Приведи результат к требуемому виду (число) и сверь его с последней строкой вопроса — спрашивали именно эту величину?

10 авторских примеров из банка «Ранга»

Условия составлены «Рангом», ответ у каждого примера посчитан и проверен вторым, независимым способом. Сначала реши — потом раскрой разбор.

Пример 1

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству x² + 12x + 35 ≤ 0? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 3

  1. Шаг 1. Разложи трёхчлен на множители: x² + 12x + 35 = (x − (−7))(x − (−5)).
  2. Шаг 2. Произведение двух множителей неположительно, когда x лежит между корнями: −7 ≤ x ≤ −5.
  3. Шаг 3. Проверь это методом интервалов: вне отрезка оба множителя одного знака и произведение положительно, внутри — разных знаков.
  4. Шаг 4. Посчитай целые точки отрезка, включая концы: −5 − (−7) + 1 = 3.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых с подстановкой в трёхчлен и границы через дискриминант): оба дают 3.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 2

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству x² − 9x + 20 ≤ 0? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 2

  1. Шаг 1. Разложи трёхчлен на множители: x² − 9x + 20 = (x − 4)(x − 5).
  2. Шаг 2. Произведение двух множителей неположительно, когда x лежит между корнями: 4 ≤ x ≤ 5.
  3. Шаг 3. Проверь это методом интервалов: вне отрезка оба множителя одного знака и произведение положительно, внутри — разных знаков.
  4. Шаг 4. Посчитай целые точки отрезка, включая концы: 5 − 4 + 1 = 2.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых с подстановкой в трёхчлен и границы через дискриминант): оба дают 2.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 3

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству x² + 3x − 18 ≤ 0? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 10

  1. Шаг 1. Разложи трёхчлен на множители: x² + 3x − 18 = (x − (−6))(x − 3).
  2. Шаг 2. Произведение двух множителей неположительно, когда x лежит между корнями: −6 ≤ x ≤ 3.
  3. Шаг 3. Проверь это методом интервалов: вне отрезка оба множителя одного знака и произведение положительно, внутри — разных знаков.
  4. Шаг 4. Посчитай целые точки отрезка, включая концы: 3 − (−6) + 1 = 10.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых с подстановкой в трёхчлен и границы через дискриминант): оба дают 10.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 4

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству x² + 7x + 6 ≤ 0? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 6

  1. Шаг 1. Разложи трёхчлен на множители: x² + 7x + 6 = (x − (−6))(x − (−1)).
  2. Шаг 2. Произведение двух множителей неположительно, когда x лежит между корнями: −6 ≤ x ≤ −1.
  3. Шаг 3. Проверь это методом интервалов: вне отрезка оба множителя одного знака и произведение положительно, внутри — разных знаков.
  4. Шаг 4. Посчитай целые точки отрезка, включая концы: −1 − (−6) + 1 = 6.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых с подстановкой в трёхчлен и границы через дискриминант): оба дают 6.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 5

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству x² − 5x ≤ 0? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 6

  1. Шаг 1. Разложи трёхчлен на множители: x² − 5x = (x − 0)(x − 5).
  2. Шаг 2. Произведение двух множителей неположительно, когда x лежит между корнями: 0 ≤ x ≤ 5.
  3. Шаг 3. Проверь это методом интервалов: вне отрезка оба множителя одного знака и произведение положительно, внутри — разных знаков.
  4. Шаг 4. Посчитай целые точки отрезка, включая концы: 5 − 0 + 1 = 6.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых с подстановкой в трёхчлен и границы через дискриминант): оба дают 6.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 6

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству x² − 8x + 15 ≤ 0? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 3

  1. Шаг 1. Разложи трёхчлен на множители: x² − 8x + 15 = (x − 3)(x − 5).
  2. Шаг 2. Произведение двух множителей неположительно, когда x лежит между корнями: 3 ≤ x ≤ 5.
  3. Шаг 3. Проверь это методом интервалов: вне отрезка оба множителя одного знака и произведение положительно, внутри — разных знаков.
  4. Шаг 4. Посчитай целые точки отрезка, включая концы: 5 − 3 + 1 = 3.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых с подстановкой в трёхчлен и границы через дискриминант): оба дают 3.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 7

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству x² + 5x + 4 ≤ 0? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

  1. Шаг 1. Разложи трёхчлен на множители: x² + 5x + 4 = (x − (−4))(x − (−1)).
  2. Шаг 2. Произведение двух множителей неположительно, когда x лежит между корнями: −4 ≤ x ≤ −1.
  3. Шаг 3. Проверь это методом интервалов: вне отрезка оба множителя одного знака и произведение положительно, внутри — разных знаков.
  4. Шаг 4. Посчитай целые точки отрезка, включая концы: −1 − (−4) + 1 = 4.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых с подстановкой в трёхчлен и границы через дискриминант): оба дают 4.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 8

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству x² + 6x ≤ 0? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 7

  1. Шаг 1. Разложи трёхчлен на множители: x² + 6x = (x − (−6))(x − 0).
  2. Шаг 2. Произведение двух множителей неположительно, когда x лежит между корнями: −6 ≤ x ≤ 0.
  3. Шаг 3. Проверь это методом интервалов: вне отрезка оба множителя одного знака и произведение положительно, внутри — разных знаков.
  4. Шаг 4. Посчитай целые точки отрезка, включая концы: 0 − (−6) + 1 = 7.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых с подстановкой в трёхчлен и границы через дискриминант): оба дают 7.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 9

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству x² − 2x − 8 ≤ 0? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 7

  1. Шаг 1. Разложи трёхчлен на множители: x² − 2x − 8 = (x − (−2))(x − 4).
  2. Шаг 2. Произведение двух множителей неположительно, когда x лежит между корнями: −2 ≤ x ≤ 4.
  3. Шаг 3. Проверь это методом интервалов: вне отрезка оба множителя одного знака и произведение положительно, внутри — разных знаков.
  4. Шаг 4. Посчитай целые точки отрезка, включая концы: 4 − (−2) + 1 = 7.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых с подстановкой в трёхчлен и границы через дискриминант): оба дают 7.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 10

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству x² − x ≤ 0? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 2

  1. Шаг 1. Разложи трёхчлен на множители: x² − x = (x − 0)(x − 1).
  2. Шаг 2. Произведение двух множителей неположительно, когда x лежит между корнями: 0 ≤ x ≤ 1.
  3. Шаг 3. Проверь это методом интервалов: вне отрезка оба множителя одного знака и произведение положительно, внутри — разных знаков.
  4. Шаг 4. Посчитай целые точки отрезка, включая концы: 1 − 0 + 1 = 2.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых с подстановкой в трёхчлен и границы через дискриминант): оба дают 2.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Типичные ошибки в задании 7

  • Пишут единицы измерения («12 см») там, где в вопросе уже сказано, в чём нужен ответ, — в поле краткого ответа остаётся только число.
  • Округляют в середине решения: промежуточное округление уводит результат на единицу в последнем разряде.
  • В ответ попадает промежуточная величина — посчитали не то, о чём спросили в последней строке условия.
  • Считают задание простым и не перечитывают вопрос — на базовом уровне теряются именно на этом, а не на вычислениях.
  • Берут формулу по памяти, не проверив, выполняется ли её условие в этой задаче.
  • Не сверяют полученный ответ с вопросом: величина верная, но спрашивали другую.

Это про тебя?

Это не наши слова: так пишут сами выпускники. Три причины бросить подготовку — и что с ними делает эта страница.

  • «ничего не успевает ни смотреть, ни прорешивать, для неё большой объём оказался»Здесь не весь курс: одна линия, пять ступеней и десять примеров. Это один вечер, а не «выучить всё к июню».
  • «лучше с дедлайнами»Срок ставит «Ранг»: после бесплатного теста появляется план на неделю по твоим провалённым номерам. Держаться чужого срока проще, чем заставлять себя самому.
  • «Много воды, много времени отнимают беспонтовые шутки»Воды нет: разбор, пример, ошибка — и следующая задача. Ни вебинаров на три часа, ни «мотивации» между делом.

Проверить себя на задании 7

Откроется тренировочное задание этой линии: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.

Решить в тренажёре

Не знаешь, с какой линии начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Частые вопросы про задание 7 ЕГЭ по математике (профиль)

Егэ математика профиль задание 7 как решать?
Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Неравенства и системы неравенств» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.
Что проверяет задание 7 ЕГЭ по математике (профиль)?
Линия 7 кодификатора: «Неравенства и системы неравенств». Проверяемые темы: неравенства. В ответе требуется число; уровень линии — базовый уровень.
Это официальные задания ФИПИ?
Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.
Где потренироваться на задании 7?
Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Соседние задания

Номера экзамена идут подряд, и подготовка идёт так же. Рядом — разборы соседних номеров этого предмета: то же устройство страницы, другая тема и другой порядок решения.

Читать дальше в блоге «Ранга»

Все статьи блога «Ранга» о подготовке к ЕГЭ — расписание, шкалы перевода баллов, планы подготовки и разборы для родителей.

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки линий приведены по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027; перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.