Математика (профиль), задание 6 ЕГЭ: что проверяет и как решать

Запрос «ЕГЭ математика профиль задание 6 как решать» — про это. Линия 6 проверяет тему «Уравнения: рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические». Ниже — порядок решения из пяти ступеней, 10 авторских примеров с ответом и разбором, а также ошибки, на которых чаще всего теряют этот номер.

Пройти бесплатный тест — 10 минут

Что проверяет задание 6

Предмет
Математика (профиль)
Линия кодификатора
6 — Уравнения: рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические
Что проверяют по школьной программе
пункт 2.1 перечня проверяемых знаний
Что нужно уметь
пункт 2.1 перечня требований к выпускнику
Что писать в ответе
число
Уровень линии
базовый уровень
Темы
уравнения
Источник формулировки
кодификатор и спецификация ФИПИ 2026/2027 — официальные документы экзамена этого года

Как решать задание 6: пять ступеней

  1. Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число.
  2. Выпиши данные условия и отметь, чего не хватает. Тема линии — «Уравнения: рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические»; работай в её понятиях: уравнения.
  3. Выбери правило или алгоритм темы. Если правил несколько, проверь условие применимости каждого — это и отделяет верное решение от «похожего».
  4. Выполни действие и проверь ограничения: знак, диапазон, единицы, число объектов. Промежуточные величины не округляй.
  5. Приведи результат к требуемому виду (число) и сверь его с последней строкой вопроса — спрашивали именно эту величину?

10 авторских примеров из банка «Ранга»

Условия составлены «Рангом», ответ у каждого примера посчитан и проверен вторым, независимым способом. Сначала реши — потом раскрой разбор.

Пример 1

Найдите корень уравнения 2^(x + 4) = 64. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 2

  1. Шаг 1. Приведи обе части к одному основанию: 64 = 2^6.
  2. Шаг 2. Уравнение стало 2^(x + 4) = 2^6.
  3. Шаг 3. Показательная функция строго монотонна, поэтому равны степени только при равных показателях: приравняй показатели.
  4. Шаг 4. Реши линейное уравнение x + 4 = 6: x = 2.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (логарифм по основанию 2 и перебор целых корней): оба дают 2.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 2

Найдите корень уравнения 2^(x + 4) = 4. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: -2

  1. Шаг 1. Приведи обе части к одному основанию: 4 = 2^2.
  2. Шаг 2. Уравнение стало 2^(x + 4) = 2^2.
  3. Шаг 3. Показательная функция строго монотонна, поэтому равны степени только при равных показателях: приравняй показатели.
  4. Шаг 4. Реши линейное уравнение x + 4 = 2: x = -2.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (логарифм по основанию 2 и перебор целых корней): оба дают -2.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 3

Найдите корень уравнения 2^(x − 3) = 64. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 9

  1. Шаг 1. Приведи обе части к одному основанию: 64 = 2^6.
  2. Шаг 2. Уравнение стало 2^(x − 3) = 2^6.
  3. Шаг 3. Показательная функция строго монотонна, поэтому равны степени только при равных показателях: приравняй показатели.
  4. Шаг 4. Реши линейное уравнение x − 3 = 6: x = 9.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (логарифм по основанию 2 и перебор целых корней): оба дают 9.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 4

Найдите корень уравнения 2^(x + 4) = 16. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 0

  1. Шаг 1. Приведи обе части к одному основанию: 16 = 2^4.
  2. Шаг 2. Уравнение стало 2^(x + 4) = 2^4.
  3. Шаг 3. Показательная функция строго монотонна, поэтому равны степени только при равных показателях: приравняй показатели.
  4. Шаг 4. Реши линейное уравнение x + 4 = 4: x = 0.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (логарифм по основанию 2 и перебор целых корней): оба дают 0.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 5

Найдите корень уравнения 5^(x) = 625. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

  1. Шаг 1. Приведи обе части к одному основанию: 625 = 5^4.
  2. Шаг 2. Уравнение стало 5^(x) = 5^4.
  3. Шаг 3. Показательная функция строго монотонна, поэтому равны степени только при равных показателях: приравняй показатели.
  4. Шаг 4. Реши линейное уравнение x = 4: x = 4.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (логарифм по основанию 5 и перебор целых корней): оба дают 4.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 6

Найдите корень уравнения 5^(x − 2) = 25. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

  1. Шаг 1. Приведи обе части к одному основанию: 25 = 5^2.
  2. Шаг 2. Уравнение стало 5^(x − 2) = 5^2.
  3. Шаг 3. Показательная функция строго монотонна, поэтому равны степени только при равных показателях: приравняй показатели.
  4. Шаг 4. Реши линейное уравнение x − 2 = 2: x = 4.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (логарифм по основанию 5 и перебор целых корней): оба дают 4.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 7

Найдите корень уравнения 3^(x − 1) = 27. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

  1. Шаг 1. Приведи обе части к одному основанию: 27 = 3^3.
  2. Шаг 2. Уравнение стало 3^(x − 1) = 3^3.
  3. Шаг 3. Показательная функция строго монотонна, поэтому равны степени только при равных показателях: приравняй показатели.
  4. Шаг 4. Реши линейное уравнение x − 1 = 3: x = 4.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (логарифм по основанию 3 и перебор целых корней): оба дают 4.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 8

Найдите корень уравнения 2^(x − 1) = 16. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 5

  1. Шаг 1. Приведи обе части к одному основанию: 16 = 2^4.
  2. Шаг 2. Уравнение стало 2^(x − 1) = 2^4.
  3. Шаг 3. Показательная функция строго монотонна, поэтому равны степени только при равных показателях: приравняй показатели.
  4. Шаг 4. Реши линейное уравнение x − 1 = 4: x = 5.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (логарифм по основанию 2 и перебор целых корней): оба дают 5.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 9

Найдите корень уравнения 3^(x) = 729. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 6

  1. Шаг 1. Приведи обе части к одному основанию: 729 = 3^6.
  2. Шаг 2. Уравнение стало 3^(x) = 3^6.
  3. Шаг 3. Показательная функция строго монотонна, поэтому равны степени только при равных показателях: приравняй показатели.
  4. Шаг 4. Реши линейное уравнение x = 6: x = 6.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (логарифм по основанию 3 и перебор целых корней): оба дают 6.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 10

Найдите корень уравнения 5^(x − 1) = 25. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 3

  1. Шаг 1. Приведи обе части к одному основанию: 25 = 5^2.
  2. Шаг 2. Уравнение стало 5^(x − 1) = 5^2.
  3. Шаг 3. Показательная функция строго монотонна, поэтому равны степени только при равных показателях: приравняй показатели.
  4. Шаг 4. Реши линейное уравнение x − 1 = 2: x = 3.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (логарифм по основанию 5 и перебор целых корней): оба дают 3.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Типичные ошибки в задании 6

  • Пишут единицы измерения («12 см») там, где в вопросе уже сказано, в чём нужен ответ, — в поле краткого ответа остаётся только число.
  • Округляют в середине решения: промежуточное округление уводит результат на единицу в последнем разряде.
  • В ответ попадает промежуточная величина — посчитали не то, о чём спросили в последней строке условия.
  • Считают задание простым и не перечитывают вопрос — на базовом уровне теряются именно на этом, а не на вычислениях.
  • Берут формулу по памяти, не проверив, выполняется ли её условие в этой задаче.
  • Не сверяют полученный ответ с вопросом: величина верная, но спрашивали другую.

Это про тебя?

Это не наши слова: так пишут сами выпускники. Три причины бросить подготовку — и что с ними делает эта страница.

  • «ничего не успевает ни смотреть, ни прорешивать, для неё большой объём оказался»Здесь не весь курс: одна линия, пять ступеней и десять примеров. Это один вечер, а не «выучить всё к июню».
  • «лучше с дедлайнами»Срок ставит «Ранг»: после бесплатного теста появляется план на неделю по твоим провалённым номерам. Держаться чужого срока проще, чем заставлять себя самому.
  • «Много воды, много времени отнимают беспонтовые шутки»Воды нет: разбор, пример, ошибка — и следующая задача. Ни вебинаров на три часа, ни «мотивации» между делом.

Проверить себя на задании 6

Откроется тренировочное задание этой линии: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.

Решить в тренажёре

Не знаешь, с какой линии начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Частые вопросы про задание 6 ЕГЭ по математике (профиль)

Егэ математика профиль задание 6 как решать?
Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Уравнения: рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.
Что проверяет задание 6 ЕГЭ по математике (профиль)?
Линия 6 кодификатора: «Уравнения: рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические». Проверяемые темы: уравнения. В ответе требуется число; уровень линии — базовый уровень.
Это официальные задания ФИПИ?
Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.
Где потренироваться на задании 6?
Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Соседние задания

Номера экзамена идут подряд, и подготовка идёт так же. Рядом — разборы соседних номеров этого предмета: то же устройство страницы, другая тема и другой порядок решения.

Читать дальше в блоге «Ранга»

Все статьи блога «Ранга» о подготовке к ЕГЭ — расписание, шкалы перевода баллов, планы подготовки и разборы для родителей.

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки линий приведены по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027; перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.