Самостоятельная работа по заданию 1 ЕГЭ профиль: теория и разбор

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (профиль) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 1

Задание 1 профильной математики — планиметрия: треугольник и окружность, ответ — число. Чтобы подготовиться самостоятельно, выучи небольшой набор формул, разбери по шагам несколько типов задач и потренируйся решать их без подсказок. Ниже — теория, алгоритм разбора и план самостоятельной работы.

Решить задание в тренажёре

1 задание ЕГЭ математика профиль: что в нём проверяют

Это задача по планиметрии базового уровня. В ней нужно найти длину, угол, площадь или радиус в треугольнике или окружности. Условие короткое, чертёж обычно простой, а решение занимает несколько действий.

Если начинаешь с нуля, не пытайся сразу решать всё подряд. Задание держится на 15–20 формулах и теоремах. Выучи их, и большинство задач превратится в подстановку чисел. Точную формулировку задания и его место в работе проверяй в кодификаторе и демоверсии на сайте ФИПИ (fipi.ru): их обновляют, и актуальную версию лучше смотреть в первоисточнике.

Теория для 1 задания: формулы по треугольнику и окружности

Вся теория, которая нужна для этой задания, укладывается в несколько групп. Выпиши их на один лист и повторяй, пока не начнёшь воспроизводить по памяти.

• Сумма углов треугольника равна 180°. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
• Прямоугольный треугольник: теорема Пифагора a² + b² = c²; синус угла — противолежащий катет к гипотенузе, косинус — прилежащий катет к гипотенузе, тангенс — противолежащий катет к прилежащему.
• Площадь треугольника: S = a·h / 2; S = a·b·sin(C) / 2; S = p·r, где p — полупериметр, r — радиус вписанной окружности.
• Равносторонний треугольник со стороной a: высота = a·√3 / 2, площадь = a²·√3 / 4.
• Теорема синусов: a / sin(A) = 2R, где R — радиус описанной окружности. Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2·a·b·cos(C).
• Окружность: вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, то есть половине центрального угла на той же дуге. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
• Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Отрезки касательных из одной точки равны.
• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, поэтому R = c / 2. Медиана к гипотенузе тоже равна c / 2.
• Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. У подобных фигур отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.

Разбор 1 задания ЕГЭ математика профиль: алгоритм

Разбирая задачу, действуй одним и тем же порядком. Он снижает шанс потеряться в условии.

Сначала сделай свой чертёж, даже если рисунок дан. Отметь известные величины и то, что нужно найти. Затем определи тип фигуры: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний треугольник или окружность с хордой, касательной, вписанным углом. После этого выбери формулу, в которой неизвестна одна величина, и подставь числа. В конце проверь ответ: имеет ли он смысл (гипотенуза длиннее катета, угол в треугольнике меньше 180°) и записан ли он в тех единицах, которые просят.

Все типы 1 задания ЕГЭ математика профиль

По задания «треугольник, окружность» встречаются такие группы задач. Тренируй каждую отдельно, потом смешивай.

• Прямоугольный треугольник: найти сторону, синус или косинус угла, радиус описанной окружности.
• Площадь треугольника по основанию и высоте, по двум сторонам и углу, через радиус вписанной окружности.
• Равнобедренный и равносторонний треугольник: углы при основании, высота, медиана.
• Вписанные и центральные углы: найти угол по дуге или дугу по углу.
• Касательная и радиус: углы и длины в конструкциях с касательными.
• Средняя задание и подобие: найти сторону или площадь через отношение.
• Радиусы вписанной и описанной окружностей по готовым формулам.

Самостоятельная работа по заданию 1: как её организовать

Хорошая самостоятельная работа — это не «порешал, сколько получилось», а короткий цикл с проверкой. Вот один из вариантов, который можно подстроить под себя.

Выбери один тип из списка выше и прочитай формулы к нему. Решай подряд 8–10 однотипных задач, не заглядывая в ответы. Лишь потом сверься с ответами и для каждой ошибки выпиши причину: забыл формулу, ошибся в вычислении, неверно прочитал условие. Через день-два вернись к ошибкам и реши их заново, а затем перейди к следующему типу. Когда закончишь все типы, собери смешанный набор и решай его на время, ориентируясь на то, как тебе комфортно, а не на чужие нормы.

Критерии, по которым стоит оценивать себя: решаешь без подсказки; можешь объяснить каждый шаг вслух; ловишь свою ошибку сам при проверке ответа. Если все три пункта выполняются на смешанном наборе, тип можно считать освоенным.

Типичные ошибки в планиметрии на 1 задании

Чаще всего баллы теряют не из-за сложной математики, а из-за невнимательности.

• Путают радиус и диаметр: например, берут гипотенузу за радиус описанной окружности вместо половины.
• Путают синус и косинус, то есть берут не тот катет в отношении.
• Забывают поделить на 2 в формуле площади треугольника.
• Берут высоту, которая не проведена к выбранному основанию.
• Считают вписанный угол равным дуге, а не её половине.
• Ошибаются в арифметике при извлечении корня или сокращении дробей, а потом не проверяют ответ на разумность.
• Дают ответ не в том виде: теряют десятичную дробь или записывают корень вместо числа, если нужен числовой ответ.

Тренажёр и источники задач для 1 задания

Тренировочные задачи ищи в открытом банке заданий и в демоверсиях на сайте ФИПИ, а для самопроверки удобнее разбор с автоматической сверкой ответа. Такую практику можно найти в тренажёре «Ранга»: там есть задания этой задания с проверкой ответа, а бесплатный тест поможет понять, с какого типа начать.

Если задач не хватает, смотри подборки открытых заданий с ответами и сравнивай свой ход решения с эталонным. Важно не просто сверить число, а понять, где решение разошлось.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.