20 задание ЕГЭ математика база: как решать текстовые задачи

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (база) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 20

В 20 задании базовой математики обычно нужно составить простое уравнение по тексту: сплавы и растворы, движение, совместная работа. Решай по одной схеме: выпиши данные в таблицу, обозначь неизвестное буквой, составь уравнение, реши и проверь ответ по условию. Ниже тебя ждут теория, все основные типы, примеры и шпаргалка.

Решить задание в тренажёре

20 задание ЕГЭ математика база: что проверяется

Задание проверяет, умеешь ли ты переводить текст на язык математики. Вычисления в нём, как правило, простые: хватает арифметики и линейных уравнений. Основные потери баллов происходят не на счёте, а на этапе «что с чем связать».

Номер задания и его формат могут меняться от года к году. Поэтому перед стартом подготовки открой на fipi.ru демонстрационный вариант и спецификацию нужного года и сверь, как задание сформулировано сейчас. Подробнее о том, как работать с демоверсиями, написано в статье /blog/demoversii-ege-2027-fipi/. Для 2025 и 2026 годов ориентир тоже на сайте ФИПИ, а не на пересказы в интернете.

20 задание ЕГЭ математика база как решать: общий алгоритм

Один и тот же порядок действий подходит почти для любого текстового задания. Если держать его в голове, паника на экзамене уменьшается: ты просто идёшь по шагам.

• Прочитай условие целиком и подчеркни, что спрашивают. Часто ответ нужен не в тех единицах, в которых даны данные.
• Выпиши все числа с единицами измерения. Приведи минуты к часам, граммы к килограммам, проценты к долям.
• Обозначь неизвестное буквой x и скажи себе, что именно она означает.
• Составь одно уравнение, опираясь на формулу типа: путь = скорость · время, масса вещества = масса смеси · доля, работа = производительность · время.
• Реши уравнение и вернись к вопросу: x может быть не тем, что просят найти.
• Проверь ответ подстановкой в условие и оцени, здравый ли он: скорость пешехода не бывает 90 км/ч, а масса сплава не бывает отрицательной.

20 задание ЕГЭ математика база на движение

Основная формула: путь равен скорости, умноженной на время. Из неё выражаются и скорость, и время. Типовые ситуации: движение навстречу (скорости складываются), вдогонку (скорости вычитаются), по течению и против течения реки.

Пример на среднюю скорость. Автомобиль проехал из A в B со скоростью 60 км/ч, а обратно со скоростью 90 км/ч. Какова средняя скорость на всём пути? Частая ошибка: сложить скорости и поделить на два, получив 75. Правильно делить весь путь на всё время. Пусть расстояние s. Время туда s/60, обратно s/90, всего s·(1/60 + 1/90) = s/36. Путь туда и обратно 2s, значит средняя скорость 2s : (s/36) = 72 км/ч.

Пример с рекой. Лодка прошла 36 км по течению за 3 часа и 32 км против течения за 4 часа. Скорость по течению 36 : 3 = 12 км/ч, против течения 32 : 4 = 8 км/ч. Собственная скорость равна полусумме: (12 + 8) : 2 = 10 км/ч, а скорость течения равна полуразности: (12 − 8) : 2 = 2 км/ч.

20 задание ЕГЭ математика база сплавы и растворы

Здесь работает одна идея: масса чистого вещества при смешивании складывается, а проценты не складываются. Сначала найди массу вещества в каждой части, потом сложи, потом раздели на массу всей смеси.

Пример. Смешали 200 г сплава, содержащего 30% меди, и 300 г сплава, содержащего 20% меди. Сколько процентов меди в новом сплаве? Меди в первом куске 200 · 0,3 = 60 г, во втором 300 · 0,2 = 60 г, всего 120 г. Масса нового сплава 500 г. Доля меди 120 : 500 = 0,24, то есть 24%.

Если вода добавляется в раствор, масса растворённого вещества не меняется, меняется только масса раствора. Если воду выпаривают, наоборот. Запиши это как отдельную строку в таблице, и ошибок станет меньше.

Задачи на работу и производительность

Если в условии не сказан объём работы, считай его единицей. Тогда производительность равна 1, делённой на время, которое объект тратит на всю работу. При совместной работе производительности складываются.

Пример. Первая труба наполняет бассейн за 12 часов, вторая за 4 часа. За сколько часов они наполнят его, работая вместе? Производительности: 1/12 и 1/4 = 3/12. Вместе 4/12 = 1/3 бассейна в час. Время равно 1 : (1/3) = 3 часа. Проверка: за 3 часа первая труба сделает 3/12, вторая 9/12, в сумме ровно один бассейн.

20 задание ЕГЭ математика база все типы и шпаргалка

Шпаргалку для 20 задания удобно держать на одной странице. Перепиши её от руки: так формулы запоминаются лучше, чем при чтении. Используй её при подготовке, а на экзамене опирайся на то, что смог запомнить.

Что в неё стоит включить:

• Движение: s = v · t; навстречу v = v1 + v2; вдогонку v = v1 − v2; по течению v + u, против течения v − u; средняя скорость = весь путь : всё время.
• Сплавы и растворы: масса вещества = масса смеси · процент / 100; при смешивании складываются массы веществ и массы смесей.
• Работа: производительность = 1 : время; при совместной работе производительности складываются; время = 1 : суммарная производительность.
• Проценты: 1% — это сотая часть; увеличение на p% означает умножение на (1 + p/100), уменьшение — на (1 − p/100).
• Единицы: минуты в часы (делить на 60), метры в километры (делить на 1000), граммы в килограммы.
• Проверка: подстановка в условие, здравый смысл, единицы в ответе.

Типичные ошибки и как их избежать

Первая ошибка: смешивание единиц. Скорость в км/ч, а время в минутах, и ответ получается неверным в 60 раз. Приводи всё к одной системе до составления уравнения.

Вторая ошибка: сложение процентов и подмена массы смеси массой вещества. Всегда пиши отдельную строку для массы вещества.

Третья ошибка: ответ не на тот вопрос. Нашёл x, но спрашивали скорость течения или время обратного пути. Перед записью ответа перечитай последнюю фразу условия.

Четвёртая ошибка: запись ответа в бланк с лишними знаками. Читай требования к оформлению ответов в инструкции на сайте ФИПИ и тренируй запись так же, как будет на экзамене.

Как проверить себя: реши 10 задач одного типа подряд и отметь, на каком шаге алгоритма ты ошибаешься. Потом переходи к следующему типу. План по неделям поможет составить статья /blog/plan-podgotovki-k-ege-po-mesyacam/.

Где потренироваться

Лучше всего работают короткие ежедневные подходы: 3–5 задач одного типа, разбор ошибок, повтор через несколько дней. Задачи с ответами можно найти по подборке /blog/besplatnye-zadaniya-ege-s-otvetami/. А если нужна мгновенная проверка ответа и разбор, на «Ранге» есть тренажёр по базовой математике и бесплатный тест, который покажет, какие типы заданий у тебя пока проседают.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.