19 задание ЕГЭ математика база: как решать, теория, типы

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (база) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 19

В 19 задании базового ЕГЭ по математике нужно привести пример числа (или набора чисел) с заданными свойствами: делимость, остатки, цифры, сумма, среднее арифметическое. Решается оно не по формуле, а подбором с проверкой: ты разбираешь условие на отдельные требования, сужаешь круг чисел и проверяешь кандидата по каждому пункту. Ниже разобраны типы, теория, алгоритм и типичные ошибки.

Решить задание в тренажёре

Что проверяет 19 задание ЕГЭ математика база в 2026 году

Задание относится к блоку задач на числа и их свойства. Ответ — одно число, которое ты сам придумываешь. Подойдёт любой пример, удовлетворяющий всем условиям, поэтому у задачи часто несколько верных ответов, а в проверку вводится любой из них.

Формат и структуру работы на 2026 год проверь по демоверсии и спецификации на сайте ФИПИ (fipi.ru): там указано, как выглядят задания и как оцениваются. Не опирайся на пересказы, формулировки и оформление могут обновляться.

Задание 19 ЕГЭ математика база: все типы

Чаще всего встречаются такие группы условий. В одной задаче обычно сочетаются два-три из них.

• Делимость: число делится на 3, 4, 9, 11 и так далее, или не делится на что-то.
• Остатки: при делении на одно число получается остаток a, при делении на другое — остаток b, иногда остатки равны.
• Цифры числа: сумма цифр, произведение цифр, цифра на конкретном месте (первая справа, средняя), запрет на ноль или повторы.
• Диапазон: число трёхзначное, четырёхзначное, больше такого-то, меньше такого-то.
• Среднее арифметическое: набор чисел с заданным средним, суммой или количеством.
• Чётность и простые числа: число нечётное, составное, кратное простому.

Теория для 19 задания ЕГЭ математика база

Сложной теории здесь нет, но признаки нужно знать наизусть, иначе подбор растянется на много минут. Простой текстовый минимум:

• Делимость на 2: последняя цифра чётная. На 5: последняя цифра 0 или 5. На 10: последняя цифра 0.
• На 3: сумма цифр делится на 3. На 9: сумма цифр делится на 9.
• На 4: число из двух последних цифр делится на 4. На 8: число из трёх последних цифр делится на 8.
• На 6: число делится и на 2, и на 3.
• На 11: разность сумм цифр на нечётных и чётных местах делится на 11 (или равна 0).
• Остаток: если число при делении на n даёт остаток r, его можно записать как n*k + r, где 0 <= r < n. Остаток всегда меньше делителя.
• Среднее арифметическое набора равно сумме чисел, делённой на их количество. Отсюда сумма = среднее * количество.

Как решать 19 задание ЕГЭ математика база: алгоритм по шагам

Работает один и тот же порядок действий, независимо от формулировки.

• Выпиши каждое условие отдельной строкой: диапазон, делимость, остатки, цифры.
• Найди самое жёсткое условие и построй число от него. Обычно это последняя цифра или остаток: они сильнее всего сужают выбор.
• Зафиксируй цифры, которые уже определены, а остальные оставь свободными.
• Подбери свободные цифры, чтобы выполнить оставшиеся условия, начиная с суммы цифр или остатков.
• Проверь кандидата по всем строкам из первого шага, по одной, письменно.
• Запиши в ответ только число, без слов и единиц измерения.

Разбор 19 задания ЕГЭ математика база: пример рассуждения

Условие: приведи пример трёхзначного числа, которое больше 500, делится на 5 и сумма цифр которого равна 12.

Начинаем с делимости на 5: последняя цифра 0 или 5. Берём 5. Первая цифра должна дать число больше 500; возьмём 6. Тогда сумма двух цифр уже 11, остаётся 1 на среднюю цифру: число 615. Проверка: трёхзначное, 615 больше 500, оканчивается на 5, значит делится на 5, сумма цифр 6 + 1 + 5 = 12. Все условия выполнены, 615 — верный ответ.

Если бы первая цифра 5 дала число ровно 5хх, нужно было бы смотреть на знак неравенства: больше 500 допускает и 501, и 510, но не 500. Такие мелочи в условии стоит подчёркивать.

Типичные ошибки и как проверить себя

Большинство потерь связано не со сложностью, а с невнимательностью. Перед тем как записать ответ, пройди по списку:

• Не выполнено одно из условий, потому что проверка шла «в уме» и остановилась на первом пункте.
• Остаток больше или равен делителю, например остаток 5 при делении на 4.
• Нарушена разрядность: в условии трёхзначное, а получилось четырёхзначное или двузначное.
• Перепутана граница: «не менее» и «более», «больше» и «не больше».
• Забыт запрет, например на нулевой остаток или на повторяющиеся цифры.
• Записан не пример, а рассуждение или несколько чисел через запятую, когда нужно одно.

Как тренироваться по 19 заданию

Начни с признаков делимости: если они не вызывают задержки, подбор занимает пару минут. Затем решай задачи по типам, а потом смешанные, где сочетаются остатки, цифры и диапазон. Для каждой задачи фиксируй, какое условие было ключевым: так формируется привычка начинать с него.

Практиковаться можно на заданиях с ответами и пробных вариантах. В тренажёре «Ранг» ответ проверяется сразу, а в бесплатном тесте можно увидеть, какие типы пока даются хуже. Для общего плана по математике пригодится материал про бесплатную подготовку.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.