18 задание ЕГЭ математика база: как решать неравенства

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (база) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 18

18 задание ЕГЭ по математике базового уровня проверяет умение работать с неравенствами и числовой прямой: решить неравенство или выбрать, какому промежутку принадлежат его решения. Решается оно по короткому алгоритму: упрости неравенство, найди граничные точки, расставь знаки и сверься со скобками в ответе. Ниже теория, разбор на примерах и способы проверки себя.

Решить задание в тренажёре

Что проверяет 18 задание ЕГЭ математика база 2026

Сначала сверь нумерацию. В разные годы структура варианта могла меняться, поэтому открой актуальную демоверсию базового ЕГЭ на сайте ФИПИ (fipi.ru) и найди там задание, которое работает с неравенствами и числовой прямой. Ориентироваться нужно на спецификацию и кодификатор текущего года: в них указано, какие умения проверяются и какой формат ответа ожидается.

Обычно в таком задании нужно сделать одно из трёх: решить неравенство и выбрать верный промежуток, сопоставить решение с изображением на числовой прямой или определить, при каких значениях переменной выражение положительно или отрицательно. Расчёты короткие, поэтому главные потери происходят из-за невнимательности, а не из-за сложной математики.

Если нужны задания для старта, посмотри подборку на странице /blog/besplatnye-zadaniya-ege-s-otvetami/.

18 задание ЕГЭ математика база: теория, которую нужно знать

Для этого задания достаточно небольшого набора правил. Выучи их так, чтобы применять без размышлений.

• Слагаемое можно переносить через знак неравенства, меняя его знак. Знак неравенства при этом не меняется.
• Обе части можно умножать и делить на положительное число без изменений.
• Если умножаешь или делишь на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: из -2x > 6 получается x < -3.
• Строгое неравенство (< или >) даёт круглую скобку и пустой кружок на прямой. Нестрогое (≤ или ≥) даёт квадратную скобку и закрашенный кружок.
• Бесконечность (∞) всегда с круглой скобкой.
• Квадратное неравенство решают через корни: находишь корни уравнения, рисуешь схему параболы и смотришь, где она выше или ниже оси.
• Для сравнения чисел с корнями оценивай значение: корень из 50 больше 7 (49), но меньше 8 (64).

Как решать 18 задание ЕГЭ математика база: пошаговый алгоритм

Работай по одной схеме, и ошибок станет заметно меньше. Алгоритм для линейного неравенства такой.

• Раскрой скобки и приведи подобные слагаемые.
• Перенеси слагаемые с x в одну часть, числа в другую.
• Раздели обе части на коэффициент при x. Если он отрицательный, поменяй знак неравенства.
• Отметь граничную точку на числовой прямой, выбери тип кружка и направление штриховки.
• Запиши ответ промежутком с правильными скобками и сравни с вариантами.
• Подставь одно число из полученного промежутка и одно число снаружи в исходное неравенство.

Разбор: примеры и неравенства со скобками

Пример 1. Решим 3x - 5 ≥ 7x + 3. Переносим: 3x - 7x ≥ 3 + 5, то есть -4x ≥ 8. Делим на -4 и меняем знак: x ≤ -2. Ответ: промежуток от минус бесконечности до -2, число -2 входит в него (квадратная скобка).

Пример 2. Решим 2(x - 1) < 5x + 4. Раскрываем скобки: 2x - 2 < 5x + 4. Тогда -3x < 6, и после деления на -3 получаем x > -2. Здесь -2 не входит в решение: скобка круглая.

Пример 3. Квадратное неравенство x в квадрате - 9 < 0. Корни уравнения: -3 и 3. Парабола направлена ветвями вверх, значит значения отрицательны между корнями: -3 < x < 3. Для неравенства x в квадрате - 9 > 0 ответ был бы обратным: x < -3 или x > 3.

Пример 4. Для сравнения чисел: что больше, корень из 17 или 4,2? Возводим в квадрат: 17 и 17,64. Раз 17 меньше 17,64, то корень из 17 меньше 4,2.

Типичные ошибки в 18 задании ЕГЭ по математике (база)

Большинство неверных ответов сводится к нескольким повторяющимся промахам. Проверь свои работы по этому списку.

• Забыл поменять знак при делении на отрицательное число.
• Перепутал круглую и квадратную скобки: строгое неравенство записал как нестрогое.
• При переносе слагаемого не изменил его знак.
• В квадратном неравенстве выбрал промежуток между корнями вместо внешних областей или наоборот.
• Выбрал штриховку не в ту сторону, потому что не сверил её с итоговым знаком.
• Сравнивал числа с корнями «на глаз», не возводя в квадрат или не оценивая значение.

Как проверить себя и натренировать навык

Подстановка занимает полминуты и ловит почти все ошибки: возьми любое число из ответа, оно должно удовлетворять исходному неравенству, а число из другой области — нет. Отдельно проверь граничную точку: подставь её и убедись, входит она в решение или нет.

Тренируйся короткими сериями по 5–7 неравенств подряд с разными знаками при x и разными типами скобок, затем разбирай каждую ошибку по списку выше. Для проверки ответа и подсказок можно использовать тренажёр на странице /ege/math-base/ на сайте «Ранг». Общий план по месяцам смотри в статье /blog/plan-podgotovki-k-ege-po-mesyacam/.

Оценивать итоговый результат по первичным баллам лучше по официальным материалам: актуальную шкалу публикуют ФИПИ и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Не опирайся на таблицы из сторонних источников без сверки с этими сайтами.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.