18 задание ОГЭ по математике: база знаний и примеры
Чтобы решить задание № 18 ОГЭ по математике, нужно прочитать чертёж на клетчатой бумаге, выбрать геометрическую формулу и аккуратно посчитать. Ниже разберём необходимые знания, пошаговый алгоритм и примеры проверки. Уточнение к запросу: ОГЭ по математике не делится на базовый и профильный уровни.
Что нужно знать о задании № 18
В задании № 18 встречаются геометрические задачи с рисунком на квадратной сетке. Клетки помогают определить расстояния, основания и высоты, заметить прямые углы. Но способ решения зависит от вопроса: для площади нужны одни данные, для длины отрезка — другие, для угла — свойства фигуры.
Не начинай с вычислений. Сначала найди в условии, что требуется определить и чему равна сторона клетки. Надпись о размере клетки влияет на численный ответ: клетка со стороной 2 имеет площадь 4, а не 2.
Актуальный формат проверяй на сайте ФИПИ: открой раздел ОГЭ, затем демонстрационные варианты, спецификации и кодификаторы, выбери математику и нужный год. Если опубликован проект, учитывай его статус и позднее сверься с окончательными материалами. В демонстрационном варианте посмотри условие задания № 18, инструкцию к записи ответа и образец ответа. Официальные сведения о проведении экзамена ищи также на сайте Рособрнадзора.
- Определи искомую величину: площадь, длину или угол.
- Выпиши размер клетки и данные из условия.
- Отметь свойства, которые следуют из сетки или условия: параллельность, перпендикулярность, равные расстояния.
Как читать клетчатый рисунок и выбирать формулу
Расстояние между точками считай по промежуткам. Если на горизонтальном отрезке видны шесть узлов сетки вместе с концами, между ними пять клеток. Чтобы не сбиться, отмечай каждый пройденный промежуток небольшим штрихом.
Высота — перпендикуляр к выбранному основанию или его продолжению. Если основание горизонтально, высоту удобно считать вертикально. Наклонная сторона треугольника не становится высотой только потому, что соединяет вершину с концом основания.
Формулу выбирай после того, как нашёл необходимые элементы. Для треугольника нужны основание и соответствующая высота, для трапеции — два параллельных основания и расстояние между ними. Все длины перед подстановкой должны быть выражены в одинаковых единицах.
- Прямоугольник: S = a · b.
- Треугольник: S = a · h / 2.
- Параллелограмм: S = a · h.
- Трапеция: S = (a + b) · h / 2.
- Прямоугольный треугольник: c² = a² + b², где c — гипотенуза.
Пошаговый алгоритм решения
Удобный способ решения должен опираться на данные рисунка, которые можно определить точно. Например, если основание и высота треугольника идут вдоль сетки, достаточно посчитать клетки. Вычислять длины наклонных сторон для этого не требуется.
Если фигура расположена неудобно, попробуй достроить вокруг неё прямоугольник. Его стороны проведи по горизонтали и вертикали через крайние вершины. Площадь исходной фигуры получится после вычитания площадей внешних частей. Проверь, что вычитаемые области не перекрываются.
- Прочитай вопрос и подпиши на черновике искомую величину.
- Посчитай нужные расстояния по клеткам, учитывая их размер.
- Выбери формулу или разбиение фигуры на знакомые части.
- Запиши вычисление целиком, затем выполни арифметику.
- Проверь результат другим способом или оцени его по рисунку.
- Перенеси ответ в формате, указанном в инструкции; единицы и пояснения оставь на черновике, если требуется только число.
Пример: площадь треугольника двумя способами
Нарисуй квадратную сетку со стороной клетки 1. Отметь точки A(1; 1), B(7; 1) и C(3; 5), затем соедини их. В каждой паре первое число задаёт положение по горизонтали, второе — по вертикали. Требуется найти площадь треугольника ABC.
Первый способ — основание и высота. Точки A и B находятся на одной горизонтали, поэтому AB = 7 − 1 = 6. Расстояние от C до этой горизонтали равно 5 − 1 = 4. Получаем S = 6 · 4 / 2 = 12.
Второй способ — дополнение до прямоугольника. Проведи через C горизонтальную сторону, а через A и B — вертикальные стороны. Получится прямоугольник шириной 6 и высотой 4, его площадь равна 24. Вне исходного треугольника останутся два прямоугольных треугольника: слева с катетами 2 и 4, справа с катетами 4 и 4.
Вычитаем их площади: S = 24 − 2 · 4 / 2 − 4 · 4 / 2 = 24 − 4 − 8 = 12. Ответы совпали. Если бы сторона клетки равнялась 2, все длины увеличились бы вдвое, а площадь — вчетверо: получилось бы 48.
- Основание исходного треугольника — 6 единиц.
- Высота к этому основанию — 4 единицы.
- Ответ при стороне клетки 1: 12.
Как находить наклонные отрезки и углы
Наклонный отрезок нельзя измерять количеством клеток, которых он касается. Проведи от его концов горизонтальный и вертикальный отрезки так, чтобы получился прямоугольный треугольник. Его катеты можно посчитать по сетке, а искомая длина станет гипотенузой.
Например, один конец отрезка расположен на 3 клетки правее и на 4 клетки выше другого. При стороне клетки 1 получаем c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, значит c = 5. Проверка: гипотенуза длиннее каждого катета, но короче их суммы; здесь 4 < 5 < 7.
Для углов ищи свойства прямоугольных и равнобедренных треугольников. Если отрезок соединяет противоположные вершины квадрата, он делит прямой угол пополам: получается 45°. Если соседние углы треугольника известны, используй сумму 180°. Наклон на рисунке сам по себе не доказывает величину угла.
- Для длины найди горизонтальное и вертикальное смещения.
- Для угла установи свойства фигуры и только затем считай.
- Не измеряй изображение на экране линейкой или транспортиром вместо геометрического решения.
Типичные ошибки и проверка перед записью ответа
Полезная проверка должна искать конкретную ошибку. Повторное чтение той же арифметической записи не обнаружит неверно выбранную высоту. Поэтому отдельно проверь рисунок, формулу и вычисления.
Оцени порядок результата. Площадь фигуры внутри прямоугольника не может превышать площадь этого прямоугольника. При стороне клетки 1 треугольник с основанием 8 и высотой 3 имеет площадь 12; результат 24 означает, что ты, вероятно, пропустил деление на 2.
На черновике оставляй формулу и подстановку: так можно восстановить ход решения. В поле краткого ответа записывай результат по инструкции. Если получилось неожиданное выражение с корнем, не округляй его самостоятельно: сначала проверь подсчёт клеток, условие и требуемый формат.
- Пересчитал точки вместо промежутков — заново отметь клетки между концами.
- Взял боковую сторону вместо высоты — проверь прямой угол к основанию.
- Забыл деление на 2 — сопоставь формулу с видом фигуры.
- Учёл масштаб только один раз — для площади возведи размер клетки в квадрат.
- Получил другой ответ при проверке — сравни исходные расстояния и состав вычитаемых частей.
Как тренироваться и понимать, что уже получается
Начни с короткой серии задач одного типа, например на площадь треугольника. Для каждой записывай основание, высоту, формулу и ответ. Затем переходи к фигурам, которые нужно достраивать до прямоугольника, и к наклонным отрезкам.
После проверки отмечай причину ошибки: подсчёт клеток, выбор формулы, арифметика или запись ответа. На следующем занятии решай задачу с той же трудностью, но другими числами и расположением фигуры. Повторение знакомого ответа мало говорит о понимании.
Критерий освоения — ты самостоятельно выбираешь способ и объясняешь, откуда взял каждую длину. Попробуй повернуть рисунок или выбрать другое основание: площадь должна сохраниться. Позже смешай разные типы задач, чтобы тренировать именно выбор метода.
Если при виде незнакомого рисунка возникает тревога, начни с одного действия: подпиши известные расстояния. В ссылках есть материал о тревоге перед ЕГЭ; приёмы спокойного дыхания и возвращения внимания к текущему шагу можно применять и при подготовке к ОГЭ.
- Реши несколько задач без подсказки и проверь ответы.
- Разбери каждую ошибку до конкретного неверного шага.
- Вернись к похожему условию через несколько дней.
- Объясни решение вслух, не подглядывая в образец.
Частые вопросы
Есть ли базовый уровень ОГЭ по математике?
ОГЭ по математике не разделяется на базовый и профильный уровни. Слово «база» в поисковом запросе можно понимать как необходимые знания для решения. При поиске официальных материалов выбирай именно ОГЭ.
Нужно ли считать все клетки внутри фигуры?
Для прямоугольника это возможно, но формула обычно сокращает вычисления. Если граница пересекает клетки, не оценивай их части на глаз. Используй основание и высоту, разбиение фигуры или дополнение до прямоугольника.
Может ли высота оказаться снаружи треугольника?
Да, у тупоугольного треугольника некоторые высоты проходят вне фигуры. Продли выбранное основание и опусти к нему перпендикуляр из противоположной вершины. Формула S = a · h / 2 остаётся той же.
Почему при увеличении стороны клетки площадь меняется в квадрате?
Площадь зависит от двух линейных размеров. Если сторона клетки увеличилась в 3 раза, основание и высота тоже увеличатся в 3 раза. Поэтому площадь увеличится в 3 · 3 = 9 раз.
Что делать, если не вижу способ решения?
Отметь горизонтальные и вертикальные расстояния, затем попробуй достроить фигуру до прямоугольника. Для наклонного отрезка построй прямоугольный треугольник. Если способ пока не находится, оставь отметку на черновике и вернись к задаче позже.
Полезно по теме
Читать дальше
Проверить себя в тренажёре
Открывается тренировочное задание в формате ЕГЭ: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.
Решить задание в тренажёреМатериал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.