2 задание ЕГЭ математика база: последовательности и закономерности

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (база) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 2

В задании № 2 по кодификатору «Ранга» нужно работать с числовыми последовательностями и закономерностями: найти нужный член, продолжить ряд или вывести правило. Ответ — одно число, за верное решение даётся 1 балл. Ниже — порядок действий, формулы и ошибки, на которых ученики теряют балл.

Решить задание в тренажёре

Что проверяет задание № 2 и как выглядит ответ

Задание относится к базовому уровню, ответ записывается числом. Обычно дан короткий ряд чисел, рекуррентное правило или картинка, где фигуры растут по шагам, а спрашивают про определённый номер или про сумму. Сложных преобразований здесь нет: важно увидеть правило и аккуратно посчитать.

Точную формулировку и расположение заданий в варианте смотри в открытых материалах ФИПИ (fipi.ru): в разделе демоверсий и кодификаторов есть описание того, что проверяется. Структура экзамена может меняться из года в год, поэтому ориентируйся на документы текущего года, а не на пересказы.

Задание 2 ЕГЭ математика база в текущем году: с чего начать

Начни с того, чтобы открыть демоверсию текущего года на сайте ФИПИ и найти там задания на последовательности и закономерности. Прочитай формулировки и отметь, какие слова повторяются: «член последовательности», «номер», «разность», «знаменатель», «каждый следующий».

Дальше работай по одному алгоритму, он подходит почти для любого такого задания:

• Выпиши первые 4–5 членов и их номера: a1, a2, a3 и так далее.
• Найди разницу между соседними числами. Если она одна и та же — это арифметическая прогрессия.
• Если одинакова не разница, а отношение соседних чисел — это геометрическая прогрессия.
• Если нет ни того ни другого, ищи правило в тексте: часто оно задано через предыдущий член.
• Посчитай нужный член и проверь, на какой вопрос ты отвечаешь: на значение, на номер или на сумму.

Формулы, которые нужно знать

Для арифметической прогрессии с первым членом a1 и разностью d: n-й член равен a1 + (n − 1) · d. Сумма первых n членов равна (a1 + an) · n / 2.

Для геометрической прогрессии с первым членом b1 и знаменателем q: n-й член равен b1 · q в степени (n − 1). Если n небольшое, проще не использовать формулу, а выписать члены по порядку.

Пример. Дана последовательность 5, 8, 11, 14. Разность равна 3. Десятый член: 5 + 9 · 3 = 32. Обрати внимание, что умножаем на 9, а не на 10: это самая частая ошибка со сдвигом номера.

Рекуррентные правила и закономерности на картинках

Иногда последовательность задана так: a1 = 2, а каждый следующий член равен удвоенному предыдущему минус 1. Здесь формулы не нужны: считаем по шагам. a2 = 2 · 2 − 1 = 3, a3 = 2 · 3 − 1 = 5, a4 = 9, a5 = 17. Выписывай каждый шаг в столбик, так проще заметить арифметический промах.

Задачи с фигурами решаются через число элементов на каждом шаге. Пример: из спичек выкладывают ряд квадратов. Один квадрат — 4 спички, два — 7, три — 10. Каждый новый квадрат добавляет 3 спички, значит для n квадратов нужно 3n + 1. Для 10 квадратов получаем 31. Проверь формулу на известных шагах: при n = 1 получается 4, при n = 2 получается 7. Если совпало, правило верное.

Типичные ошибки в задании № 2

Ошибки в этом задании чаще вычислительные и невнимательные, чем теоретические. Вот на чём теряют балл:

• Путают номер члена и его значение: ищут десятый член, а отвечают, каким по счёту он стоит.
• Умножают разность на n вместо n − 1.
• Определяют правило по двум числам, хотя нужно проверить хотя бы три разности подряд.
• Берут за знаменатель геометрической прогрессии разность соседних членов, а не их отношение.
• Забывают про знак: при отрицательной разности или знаменателе члены убывают или чередуют знак.
• Не перечитывают вопрос и отвечают на то, что было удобнее посчитать.

Как проверить себя и потренироваться

После решения сделай две быстрые проверки. Первая: подставь в найденную формулу номера, значения которых известны из условия, и убедись, что они сходятся. Вторая: оцени ответ по смыслу — при положительной разности члены растут, а ответ не может оказаться меньше первого члена.

Для тренировки нужны задания с ответом, который можно сверить. Бесплатные подборки есть на странице с разбором заданий и в материалах ФИПИ. Ещё один вариант — тренажёр «Ранга» для математики базового уровня: он проверяет числовой ответ, а бесплатный тест показывает, какие темы стоит повторить в первую очередь. Решай по 5–7 задач за раз и записывай, какая именно ошибка случилась, а не просто «неверно».

Если хочешь встроить эти тренировки в общий план, посмотри, как распределить подготовку по месяцам: задание № 2 удобно повторять коротко, но регулярно.

Что было в прошлом году и как использовать эти материалы

Задания прошлого года полезны как тренировочный материал: на них видно типичные формулировки и стиль условий. Но не подгоняй решение под конкретные числа и не заучивай ответы. На экзамене числа будут другими, а схема рассуждений останется той же.

Порядок работы: реши задание сам, сверь ответ, а если он не совпал, найди шаг, где ты ушёл от правильного решения. Только после этого смотри разбор. Когда три-четыре задания подряд решаются без ошибок и за разумное время, переходи к следующему номеру.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.