1 задание ЕГЭ математика база: разбор всех типов

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (база) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 1

Первое задание профильной задания «Числа и вычисления» проверяет, умеешь ли ты аккуратно считать: с обыкновенными и десятичными дробями, процентами, степенями и корнями. Ответ — число, за верное решение дают 1 балл. Ниже разобраны все типы заданий этой задания: что в них спрашивают, как решать по шагам и где чаще всего теряют балл.

Решить задание в тренажёре

Что проверяет 1 задание ЕГЭ по математике (база)

Это задание на вычисления без сложной теории. Нужно выполнить действия в правильном порядке и записать ответ числом: целым или конечной десятичной дробью. Бланк не принимает ответ в виде обыкновенной дроби, поэтому дробь нужно перевести в десятичную.

Задание короткое, но ошибки в нём обидные: знак потерян, запятая сдвинута, степень посчитана неверно. Потерять балл здесь можно из-за невнимательности, а не из-за пробела в знаниях. Поэтому главная цель подготовки — выработать привычку проверять каждый шаг.

1 задание ЕГЭ математика база: все типы

Внутри задания «Числа и вычисления» встречаются такие типы заданий:

• Действия с обыкновенными и десятичными дробями, в том числе со смешанными числами.
• Проценты: найти процент от числа, число по его проценту, изменение на несколько процентов.
• Степени с целым показателем и свойства степеней.
• Корни и действия с ними.
• Перевод единиц измерения: часы и минуты, метры и сантиметры, килограммы и граммы.
• Оценка и сравнение чисел: между какими целыми числами лежит значение выражения, какое из чисел больше.
• Точный формат и набор типов смотри в актуальной демоверсии на сайте ФИПИ (fipi.ru): там публикуют структуру и образцы заданий.

Разбор 1 задания: дроби и порядок действий

Сначала расставь порядок действий: скобки, степени и корни, умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание. Затем выбери единую форму записи: либо все числа в десятичных дробях, либо все в обыкновенных.

Пример 1. Вычисли 3,6 : 0,4 − 2,5. Делим: 3,6 : 0,4 = 36 : 4 = 9. Вычитаем: 9 − 2,5 = 6,5. Ответ: 6,5.

Пример 2. Вычисли (3/4 + 5/6) · 12. Можно не приводить к общему знаменателю, а раскрыть скобки: 3/4 · 12 = 9, 5/6 · 12 = 10. Сумма равна 19. Ответ: 19.

Если в условии смешанное число, переведи его в неправильную дробь: 2 целых 1/3 = 7/3. Это убирает путаницу между целой и дробной частью.

Проценты, степени и корни: как решать

Проценты. Процент — это сотая часть. Чтобы найти p процентов от числа, умножь число на p и раздели на 100. Пример: 15% от 240 = 240 · 15 : 100 = 36. Если величина выросла на 20%, умножай на 1,2; если упала на 20%, умножай на 0,8.

Степени. Помни свойства: при умножении степеней с одним основанием показатели складываются, при делении вычитаются. Пример: 2 в степени 5, умноженное на 2 в степени (−2), равно 2 в степени 3, то есть 8. Отрицательный показатель означает дробь: 2 в степени (−2) = 1/4.

Корни. Корень из произведения равен произведению корней. Пример: корень из 50 · корень из 2 = корень из 100 = 10. Для сложных случаев раскладывай число на множители и выноси квадраты из-под знака корня.

Единицы измерения и сравнение чисел

В задачах на единицы переводи всё в одну величину до начала счёта. Пример: 0,75 часа — это 0,75 · 60 = 45 минут. Типичная ловушка — считать, что 0,5 часа равно 50 минутам: в часе 60 минут, а не 100.

В задачах на оценку числа ищи ближайшие точные квадраты. Пример: между какими целыми числами лежит корень из 53? Так как 49 < 53 < 64, то 7 < корень из 53 < 8. Для сравнения дробей приводи их к общему знаменателю или переводи в десятичные.

Типичные ошибки и как проверить себя

Чаще всего баллы теряют по одним и тем же причинам. Разбери их по очереди и проверь свои последние решения.

• Нарушен порядок действий: сложение сделано раньше умножения.
• Потерян знак минус при раскрытии скобок или в отрицательной степени.
• Запятая сдвинута при делении десятичных дробей. Умножай делимое и делитель на 10, 100 и т. д., чтобы избавиться от запятых.
• В ответе осталась обыкновенная дробь, а бланк требует число в десятичной записи.
• Перепутаны проценты: «на 20% больше» и «в 20% от числа» — разные вещи.
• Проверка: прикинь порядок ответа заранее. Если 15% от 240 вышло больше 240, где-то ошибка. Затем пересчитай задание другим способом, например перейди от дробей к десятичным.

Как тренировать 1 задание

Лучше решать небольшие серии по одному типу: пять примеров на дроби, пять на проценты, пять на степени. Записывай каждый шаг, не считай «в уме» цепочки из трёх действий. После серии выпиши свои ошибки и повтори тот тип, где их больше.

Потренироваться с проверкой ответа можно в тренажёре «Ранга», а для старта пригодится бесплатный тест: он покажет, какие типы вычислений требуют внимания. Сверяйся с демоверсией на fipi.ru, чтобы не опираться на устаревшие сборники.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.