10 задание ЕГЭ математика база: как решать, типы
10 задание ЕГЭ по математике базового уровня проверяет работу со статистикой: нужно найти среднее арифметическое, медиану, моду или размах, а чаще прочитать данные из таблицы или диаграммы и посчитать. Ответ — число, и решается задание в 2–4 действия. Ниже разобраны все типы, шаги решения и ошибки, из-за которых теряют балл.
10 задание ЕГЭ математика база: что в нём проверяют
Задание относится к задания «Статистика: средние значения». От тебя не требуются сложные формулы: достаточно уверенно знать четыре понятия и внимательно читать условие. Максимальная оценка за задание — 1 балл, частичного зачёта нет, поэтому важна точность в арифметике.
Условие обычно подаётся в одном из видов: набор чисел в строку, таблица, столбчатая или линейная диаграмма, текстовая задача про оценки, температуру, зарплаты, время, количество товара. Умение быстро понять, какую величину просят найти, — половина решения.
Актуальный формат экзамена, демоверсии и спецификацию смотри на сайте ФИПИ (fipi.ru): там публикуются официальные материалы, и именно по ним стоит сверять, как оформляется ответ.
10 задание ЕГЭ математика база: все типы
Все варианты сводятся к небольшому набору понятий. Выучи их определения дословно — путаница между медианой и средним встречается чаще всего.
- Среднее арифметическое: сумма всех значений, делённая на их количество.
- Медиана: число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию набора. Если чисел чётное количество, берут среднее арифметическое двух средних.
- Мода: значение, которое встречается чаще остальных. Если все значения разные, моды нет.
- Размах: разность наибольшего и наименьшего значений.
- Взвешенное среднее: когда одни значения повторяются несколько раз, каждое умножают на число повторений, складывают и делят на общее количество.
- Задачи на изменение среднего: найти пропущенное число по известному среднему или понять, как среднее изменится при добавлении или удалении значения.
Как решать 10 задание ЕГЭ математика база: шаги
Работай по одной схеме, и количество ошибок упадёт. Схема подходит для любого типа из списка выше.
- Подчеркни в условии, что именно нужно найти: среднее, медиану, моду или размах.
- Выпиши все числа в строку. Если данные в таблице или на диаграмме, считывай значения по одному и сразу записывай.
- Пересчитай, сколько всего значений. Это число понадобится при делении.
- Для медианы сначала упорядочи числа по возрастанию, потом выбирай середину.
- Выполни вычисление в столбик или на черновике, не в уме.
- Проверь, что ответ подходит по смыслу: среднее лежит между наименьшим и наибольшим значениями, медиана — внутри набора.
Разбор 10 задания ЕГЭ математика база: примеры решений
Пример 1, среднее. Найди среднее арифметическое чисел 5, 8, 11, 12. Сумма: 5 + 8 + 11 + 12 = 36. Чисел четыре, значит 36 : 4 = 9. Ответ: 9.
Пример 2, медиана при чётном количестве. Найди медиану набора 3, 9, 5, 12, 7, 1. Упорядочиваем: 1, 3, 5, 7, 9, 12. Чисел шесть, середина — это третье и четвёртое числа: 5 и 7. Медиана равна (5 + 7) : 2 = 6. Ответ: 6.
Пример 3, пропущенное значение. Среднее пяти чисел равно 7. Четыре из них: 4, 6, 9, 10. Найди пятое. Общая сумма пяти чисел: 7 · 5 = 35. Известные числа дают 4 + 6 + 9 + 10 = 29. Пятое число: 35 − 29 = 6. Ответ: 6.
Пример 4, добавление значения. Среднее пяти чисел равно 12. Добавили число 18. Каким стало среднее? Сумма пяти чисел: 12 · 5 = 60. С новым числом: 60 + 18 = 78, значений теперь шесть. 78 : 6 = 13. Ответ: 13.
Пример 5, размах и мода. В наборе 2, 4, 4, 7, 9, 4, 10 наибольшее число 10, наименьшее 2, размах равен 10 − 2 = 8. Число 4 встречается трижды, это мода.
Как читать таблицы и диаграммы в задании
Если данные даны на диаграмме, сначала определи цену деления по вертикальной оси: иногда одна клетка равна не единице, а двум, пяти или десяти. Затем считай значение каждого столбца и выпиши его на черновик, не пытаясь держать числа в голове.
Если в таблице указано, сколько раз встречается каждое значение (например, оценка и число учеников), используй взвешенное среднее: умножь каждое значение на его количество, сложи произведения и раздели на общее число наблюдений. Общее число — сумма количеств, а не число строк таблицы. Это самая частая ловушка в таких задачах.
Для текстовых задач про температуру или цены внимательно смотри на единицы измерения и на то, за какой период даны данные: нужные дни или месяцы иногда составляют лишь часть таблицы.
Типичные ошибки и как проверить себя
Ошибки в этом задании почти всегда не математические, а невнимательные. Вот что стоит держать под контролем.
- Не упорядочили числа перед поиском медианы и взяли элемент из середины исходной строки.
- При чётном количестве чисел взяли одно из двух средних вместо их среднего арифметического.
- Разделили сумму не на количество значений, а на число строк таблицы или на число различных значений.
- Перепутали среднее и медиану: в условии написано одно, посчитали другое.
- Ошиблись в считывании диаграммы из-за цены деления оси.
- Ошиблись в сложении: пересчитывай сумму вторым способом, например, в обратном порядке.
Как тренировать 10 задание
Начни с определений и по пять задач на каждый тип: среднее, медиана, мода и размах, взвешенное среднее, пропущенное значение. Потом переходи к смешанным вариантам, где тип нужно определить самому. Решай с таймером: на это задание хватает нескольких минут, и если решение затягивается, скорее всего, выбран лишний путь.
Хорошо работает привычка после каждой задачи записывать, какая ошибка была: арифметическая, прочитал условие не так, перепутал понятие. Через неделю станет видно, что именно нужно подтянуть. Попрактиковаться с проверкой ответа можно в тренажёре «Ранга» на странице базовой математики, а общий план занятий удобно составить по материалу о подготовке по месяцам.
Частые вопросы
Чем отличается среднее арифметическое от медианы?
Среднее получают сложением всех значений и делением на их количество, а медиана — это число посередине упорядоченного набора. В наборе 1, 2, 3, 4, 100 среднее равно 22, а медиана 3: одно большое значение сильно сдвигает среднее, но почти не влияет на медиану.
Что делать, если в наборе чётное количество чисел и нужна медиана?
Упорядочи числа по возрастанию, найди два средних и вычисли их среднее арифметическое. Например, для 2, 4, 6, 10 медиана равна (4 + 6) : 2 = 5.
Нужно ли округлять ответ в 10 задании?
Смотри на условие: если в нём сказано, до какого разряда округлить, выполни это требование, иначе записывай точное значение. Формат записи ответа и правила оформления уточняй в официальных материалах ФИПИ и инструкции к экзамену.
Как найти пропущенное число, если известно среднее?
Умножь среднее на количество чисел, получишь общую сумму. Вычти из неё сумму известных чисел, и останется искомое значение. Проверка: добавь найденное число к остальным и пересчитай среднее.
Где взять задания для тренировки?
Начни с демоверсий и открытых материалов на fipi.ru, а затем добавь бесплатные подборки с ответами. Полезно решать задания с самопроверкой, чтобы сразу видеть, где ошибка.
Полезно по теме
Читать дальше
Проверить себя в тренажёре
Открывается тренировочное задание в формате ЕГЭ: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.
Решить задание в тренажёреМатериал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.