11 задание ЕГЭ математика база: как решать логические задачи

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (база) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 11

11 задание ЕГЭ по математике базового уровня, по кодификатору «Ранга», относится к задания «Логические задачи и рассуждения». Ответ в нём — число, за верное решение даётся 1 балл. Решается задание не формулой, а аккуратным рассуждением: ты переводишь условие в схему или таблицу и проверяешь каждый вывод.

Решить задание в тренажёре

Что проверяет 11 задание и чем оно отличается от остальных

В этой задания нужно не вычислять по готовому правилу, а выстроить цепочку выводов из условия. Обычно в условии есть набор утверждений, ограничений или правил, а в вопросе нужно найти число: сколько людей, сколько вариантов, какое значение подходит.

Вычислений почти нет, поэтому ошибки в основном связаны с невнимательностью: пропущенное слово «не», перепутанное «хотя бы один» и «ровно один», забытый случай. Это можно натренировать, как и любой другой навык.

11 задание ЕГЭ математика база: теория, которая нужна

Специальной длинной теории здесь нет. Нужны несколько базовых идей, которые ты и так знаешь из школы, но которые важно уметь применять осознанно.

• Множества и пересечения: если в группе есть те, кто выбрал А, и те, кто выбрал Б, то число выбравших хотя бы одно равно сумме минус число выбравших оба.
• Дополнение: число тех, кто не подходит под условие, равно общему количеству минус число подходящих.
• Истинные и ложные утверждения: «и» требует выполнения обоих условий сразу, «или» — хотя бы одного, отрицание меняет истинность на противоположную.
• Перебор случаев: если вариантов немного, выпиши их все и вычеркни противоречащие условию.
• Принцип «от противного»: предположи, что утверждение верно, и посмотри, не возникает ли противоречия.

11 задание ЕГЭ математика база: все типы задач

Точный набор формулировок в конкретном году лучше смотреть в открытых материалах ФИПИ. Но по смыслу задачи этой задания обычно сводятся к нескольким группам.

• Задачи на множества: сколько человек занимается тем и другим, сколько не занимается ничем.
• Задачи о правдивых и лживых высказываниях: кто из участников говорит правду, какой вывод следует.
• Задачи на условия и ограничения: какие варианты удовлетворяют всем требованиям сразу.
• Задачи на перебор: сколько комбинаций подходит под заданные правила.
• Задачи на следствия из утверждений: какое из предложенных утверждений обязательно верно.

Как решать 11 задание: алгоритм по шагам

Один и тот же порядок действий подходит почти для любой задачи этой задания. Держи его перед глазами, пока не станет привычным.

• Прочитай условие целиком и подчеркни числа и слова-ограничения: «хотя бы», «ровно», «не более», «только».
• Поставь вопрос: что именно нужно найти? Запиши это одной строкой, например «n = число тех, кто ходит на оба кружка».
• Выбери форму записи: таблицу, схему кругов, список случаев или короткие обозначения для участников.
• Вноси данные по одному и сразу делай выводы, которые следуют из каждого факта.
• Если вариантов несколько, перебирай их по порядку и вычёркивай противоречащие.
• Получив число, подставь его обратно в условие и проверь, что ничего не нарушено.
• Ещё раз прочитай вопрос: ответ должен быть именно на него, а не на промежуточный шаг.

Разбор 11 задания на примере

Условие: в классе 25 человек. Футболом занимаются 15 человек, плаванием — 12, а 4 человека не занимаются ни тем, ни другим. Сколько человек занимается и футболом, и плаванием?

Шаг 1. Найдём тех, кто занимается хотя бы одним видом спорта: 25 минус 4 равно 21.

Шаг 2. Если сложить 15 и 12, получим 27. Это больше 21, потому что те, кто занимается обоими видами, посчитаны дважды.

Шаг 3. Лишнее и есть искомое число: 27 минус 21 равно 6.

Проверка: только футбол — 15 минус 6, то есть 9 человек; только плавание — 12 минус 6, то есть 6 человек; оба — 6; никакой секции — 4. Складываем: 9 плюс 6 плюс 6 плюс 4 равно 25. Всё сходится. Ответ: 6.

Типичные ошибки и как их избежать

Большинство потерянных баллов в этой задания связано не с незнанием, а с поспешностью.

• Забыть вычесть тех, кто не входит ни в одну группу, и взять за общее число всех людей.
• Не заметить, что «15 занимаются футболом» включает и тех, кто занимается ещё и плаванием.
• Принять «хотя бы один» за «ровно один».
• Остановиться на первом найденном варианте и не проверить остальные.
• Дать в ответ промежуточное значение вместо того, о чём спрашивали.
• Не сделать обратную проверку: именно она ловит большинство арифметических и логических промахов.

11 задание ЕГЭ математика база 2026 и позже: где смотреть актуальный формат

Структуру работы, обозначения заданий и критерии оценивания публикует ФИПИ на сайте fipi.ru: там есть демоверсия, кодификатор и спецификация. Сверяйся именно с этими документами, а не с пересказами: формулировки и порядок заданий могут уточняться.

Сравни номер и тип задания в демоверсии текущего года с тем, что ты решаешь на тренировках. Если расходится нумерация, ориентируйся на смысл задачи: логические рассуждения с числовым ответом. Общие изменения по предметам собраны в материале ниже.

Как тренироваться, чтобы задание стало привычным

Начни с 5–7 задач одного типа подряд, чтобы закрепить приём, затем перейди к смешанным подборкам. После каждой ошибки записывай, на каком шаге алгоритма она случилась: так быстро видны твои слабые места.

Решай без подсказок, потом проверяй ответ и разбирай расхождение. Потренироваться можно в тренажёре «Ранга»: там ответ проверяется сразу, а для оценки уровня есть бесплатный тест. Полезно возвращаться к задачам, которые не получились неделю назад, и решать их заново с чистого листа.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.