9 задание ЕГЭ математика база: как решать вероятность

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (база) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 9

В 9 задании базового ЕГЭ по математике нужно найти вероятность события в несложной жизненной ситуации: кубики, монеты, билеты, партии товара. Почти всегда хватает одной формулы: вероятность равна числу благоприятных исходов, делённому на число всех равновозможных исходов. Ниже: алгоритм, разбор сюжетов и ошибки, на которых теряют балл.

Решить задание в тренажёре

Что проверяет задание 9 ЕГЭ по математике (база)

Это задача на теорию вероятностей базового уровня. Ответ — число (целое или десятичная дробь), за верный ответ даётся 1 первичный балл. Сложных вычислений здесь нет: основная работа — правильно понять условие и посчитать исходы.

Чаще всего встречаются такие сюжеты:

• бросание монеты или игральных кубиков;
• выбор билета, предмета, человека из группы;
• партия товара, в которой есть брак;
• два независимых события подряд (два выстрела, две лампочки);
• вероятность противоположного события («хотя бы один», «не попал»).

Базовая формула и три правила

Главная формула: P = m / n, где n — число всех равновозможных исходов, m — число исходов, которые подходят под условие. Вероятность всегда от 0 до 1. Если получилось больше 1 или отрицательное число, где-то ошибка в подсчёте.

Дополнительно нужны три правила:

• Противоположное событие: P(не A) = 1 − P(A). Удобно, когда считать «хотя бы один» напрямую долго.
• Независимые события, которые должны произойти оба: вероятности перемножаются. Если стрелок попадает с вероятностью 0,8, то два попадания подряд — 0,8 · 0,8 = 0,64.
• Несовместные события «или»: вероятности складываются. Если на экзамене с вероятностью 0,3 попадётся билет по алгебре и с вероятностью 0,2 по геометрии, то «алгебра или геометрия» — 0,3 + 0,2 = 0,5.

Как решать 9 задание ЕГЭ по математике: алгоритм

Держись одной последовательности, и задача перестаёт быть угадайкой.

• Выпиши, что именно считается событием («сумма очков равна 8», «билет без вопроса по теме», «деталь без брака»).
• Определи, чему равно n — сколько всего равновозможных исходов.
• Посчитай m — сколько исходов подходят. Если их мало, выпиши все перечислением.
• Подставь в P = m / n и сократи дробь.
• Если в условии «хотя бы один» или «не менее», попробуй сначала посчитать противоположное событие.
• Запиши ответ в том виде, который просит бланк: обычно десятичная дробь. Дробь вроде 3/8 переведи в 0,375.

Разбор типовых задач

Кубики. Бросают два кубика, нужна вероятность суммы 8. Всего исходов 6 · 6 = 36. Подходят пары (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2) — их 5. Вероятность 5/36, это примерно 0,14. Обрати внимание: пары (2;6) и (6;2) разные исходы, их нужно считать оба.

Монета. Монету бросают три раза, нужно ровно два орла. Всего исходов 2 · 2 · 2 = 8. Подходят ООР, ОРО, РОО — 3 исхода. Ответ 3/8 = 0,375.

Билеты. В наборе 40 билетов, по 8 из них ученик не выучил. Вероятность вытянуть выученный: (40 − 8) / 40 = 32/40 = 0,8.

Хотя бы один. Стрелок попадает с вероятностью 0,8, делает два выстрела. Вероятность хотя бы одного попадания проще найти через противоположное событие «оба промаха»: 0,2 · 0,2 = 0,04. Тогда ответ 1 − 0,04 = 0,96.

Брак. В партии из 500 деталей 15 бракованных. Вероятность взять годную: (500 − 15) / 500 = 485/500 = 0,97.

Типичные ошибки в 9 задании

Эти промахи повторяются из года в год. Проверь себя по списку перед тем, как вписать ответ.

• Берут за благоприятные исходы то, что нужно исключить. В задаче про брак считают бракованные детали, а спрашивают про годные.
• Считают пары с кубиками без учёта порядка: (2;6) и (6;2) принимают за один исход.
• Складывают вероятности независимых событий «и» вместо умножения.
• Умножают вероятности «или» вместо сложения.
• Не сокращают и не переводят дробь в десятичную, а ответ нужно записать числом.
• Забывают, что общее число исходов меняется, если предмет вытащили и не вернули.

9 задание ЕГЭ по математике (база) в 2026 и далее: что уточнить

Формат, число заданий и критерии оценивания могут обновляться, поэтому опирайся на официальные источники, а не на пересказы. Открой демоверсию и спецификацию базового уровня на сайте ФИПИ (fipi.ru) и найди там задание по теории вероятностей: так ты увидишь, как сейчас формулируют условия и в каком виде нужно записать ответ.

Сроки и порядок проведения экзамена публикует Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Перед подготовкой сверься с актуальной версией документов своего года.

Как тренироваться и проверять себя

Достаточно 10–15 минут в день на задачи этого типа. Решай по 5–7 условий подряд с разными сюжетами и сразу проверяй ответ. После каждой ошибки записывай, какой именно шаг алгоритма подвёл: подсчёт n, подсчёт m или выбор правила.

Если хочешь потренироваться с автоматической проверкой ответа, можно использовать тренажёр «Ранга» по математике (база) или пройти бесплатный тест. Подходят и открытые банки заданий, главное — решать с таймером и без подсказок. Когда задачи начнут получаться стабильно, добавь соседние номера и пробный вариант целиком.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.