21 задание ЕГЭ по математике: номер, условие и решение

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (профиль) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 21

В опубликованных материалах ФИПИ для профильного ЕГЭ по математике задания № 21 нет: сначала проверь, откуда взят номер. Он может относиться к другой экзаменационной работе, старому сборнику или внутреннему каталогу. Если перед тобой задача на растворы, разобраться с ней помогут масса вещества, доля и проверка результата.

Решить задание в тренажёре

Как проверить номер и выбрать нужное задание

Номер без указания экзамена, уровня и источника не определяет тему. Задание № 21 в подборке упражнений может быть просто двадцать первым упражнением автора. Число в поле ответа тоже не обозначает номер задания: сначала прочитай заголовок карточки и полное условие.

Открой на сайте ФИПИ раздел «ЕГЭ», затем «Демоверсии, спецификации, кодификаторы» и выбери математику. В архиве различай документы базового и профильного уровней. Для своего экзамена используй соответствующую демоверсию и спецификацию; проверь год и пометку «проект», если она есть.

Демоверсия показывает образцы условий и форму ответа, спецификация — структуру и проверяемые умения, кодификатор — содержание подготовки. Сопоставь задачу с темой и форматом, прежде чем искать решение по номеру. Порядок работы с документами разобран в материале «Демоверсии ЕГЭ от ФИПИ».

• Проверь, что на странице указан ЕГЭ и профильный уровень.
• Найди источник нумерации: официальный вариант, сборник или каталог.
• Выпиши тему задачи своими словами: например, «концентрация после смешивания».
• Сверь требования к ответу с инструкцией именно к выбранному заданию.

Что нужно понять в задаче на растворы

Концентрация по массе показывает, какую часть массы раствора составляет растворённое вещество. Раствор включает и вещество, и растворитель. Поэтому массу соли нельзя путать с массой всей жидкости: именно это различие определяет знаменатель при вычислении концентрации.

Если масса раствора равна m, а концентрация составляет p процентов, масса вещества равна m × p / 100. Когда смешивают растворы одной соли и по условию ничего не теряется, массы соли складываются отдельно, массы растворов — отдельно. Итоговая концентрация равна массе всей соли, делённой на массу всей смеси и умноженной на 100.

До вычислений составь таблицу с тремя столбцами: «масса раствора», «доля соли», «масса соли». Заполни по строке для каждого исходного раствора и оставь строку для смеси. Такая запись помогает увидеть, какие величины нужно сложить, и не подменить массу вещества процентами.

• Переводи проценты в долю перед умножением: дели процентное число на 100.
• Используй одинаковые единицы массы во всех строках таблицы.
• Отдельно запиши, что требуется найти: массу, долю или концентрацию в процентах.

Алгоритм решения примера: от условия к выражению

В примере выше известны массы и концентрации двух растворов. Начни с последнего предложения: требуется концентрация полученной смеси в процентах. Значит, вычисление массы соли — промежуточный этап. Остановиться на нём и перенести найденную массу в ответ нельзя.

Обозначь массы растворов как m1 и m2, а их концентрации в процентах — как p1 и p2. Тогда общее выражение для искомой концентрации: (m1 × p1 + m2 × p2) / (m1 + m2). Оно получается из определения концентрации после сокращения множителей 100. Пользуйся им только тогда, когда понимаешь, почему складываются именно массы вещества.

Сначала реши пример через отдельное вычисление массы соли в каждом растворе. Затем проверь результат общим выражением. Два способа записи позволяют заметить пропущенное слагаемое или неверный знаменатель, хотя исходный принцип у них один.

• Выпиши исходные массы и подпиши единицы измерения.
• Для каждого раствора умножь массу на долю соли.
• Сложи найденные массы соли.
• Сложи массы исходных растворов.
• Раздели общую массу соли на массу смеси и переведи долю в проценты.
• Перечитай вопрос и проверь, что найденная величина ему соответствует.

Типичные ошибки и способы их обнаружить

Первая ошибка — взять обычное среднее двух концентраций. Такой способ подходит при равных массах смешиваемых растворов. Если массы разные, вклад каждого раствора зависит от его массы: порция большей массы сильнее влияет на результат. Поэтому перед усреднением всегда проверь веса слагаемых.

Вторая ошибка — потерять смысл процентов. Если перемножить массу и процентное число без деления на 100, результат не будет массой соли. Если после правильного деления массы соли на массу смеси забыть обратный перевод в проценты, получится доля вместо запрошенной концентрации.

Третья ошибка — поделить общую массу соли на массу только одного раствора. Посмотри на строку смеси в таблице: в знаменателе должна стоять вся масса после смешивания. Ещё одна причина расхождений — округление промежуточных результатов. Сохраняй точные значения до последнего действия и округляй только по требованию условия.

• У каждого промежуточного числа подпиши смысл: килограммы соли, килограммы раствора или доля.
• Проверь, что масса соли не превышает массу содержащего её раствора.
• Сравни знаменатель с общей массой смеси, полученной из условия.
• Если ответ не проходит проверку, найди первое неверное действие и объясни ошибку словами.

Как проверить результат и оформить ответ

При смешивании двух растворов разной концентрации без потерь итоговая концентрация находится между исходными значениями. Если получился результат за пределами этого промежутка, проверь перевод процентов, сложение масс и знаменатель. Это проверка здравого смысла, а не замена вычислениям.

При разных массах результат должен быть ближе к концентрации раствора большей массы. Проверь и обратное действие: умножь общую массу смеси на найденную концентрацию и раздели на 100. Полученная масса соли должна совпасть с суммой масс соли в исходных растворах.

Формат экзаменационного ответа уточняй по инструкции демоверсии: требования к краткой записи и развёрнутому решению различаются. В учебном решении сохрани обозначения, выражение и проверку. Официальные критерии ищи в материалах ФИПИ для соответствующего задания; оценивать неизвестное «задание № 21 профиля» по придуманным правилам нельзя.

• Проверка смысла: найдена величина, которую спрашивали.
• Проверка границ: концентрация находится между исходными значениями.
• Обратная проверка: масса вещества восстановлена верно.
• Проверка записи: соблюдена инструкция к форме ответа.

Как тренироваться и переходить к другим условиям

После разбора реши несколько задач на тот же принцип с другими исходными данными. Затем вернись к одной из них после перерыва и восстанови решение без образца. Критерий понимания — ты можешь объяснить каждое действие: какую величину нашёл и зачем она нужна дальше.

Далее разбери изменение состава раствора. При добавлении чистой воды масса соли сохраняется, а масса раствора увеличивается. При выпаривании воды масса соли сохраняется только при условии, что соль не теряется. При удалении части однородного раствора уменьшаются и масса соли, и масса раствора; концентрация оставшейся части сохраняется.

В «Ранге» можно потренироваться на заданиях с проверкой ответа или пройти бесплатный тест. После ошибки запиши её причину и способ обнаружения: например, «усреднил проценты при разных массах — проверить веса». Для дальнейшей работы подойдут материалы «Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно» и раздел профильной математики.

• Сначала отработай смешивание растворов с известными массами.
• Затем переходи к поиску неизвестной массы через уравнение.
• Чередуй условия на смешивание, разбавление и выпаривание.
• Перед полноценным вариантом сверяй нумерацию и формат с документами ФИПИ.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.