5 задание ЕГЭ математика база: движение и работа
В этом задании нужно решить текстовую задачу на движение или на работу и записать ответ числом. Решается она одним уравнением или короткой цепочкой действий по формулам «путь = скорость × время» и «работа = производительность × время». Ниже ты найдёшь теорию, алгоритм из шагов, три разобранных примера и список ошибок, на которых чаще всего теряют балл.
Задание 5 по математике (база): что в нём проверяют
По кодификатору «Ранга» это задание «Текстовые задачи: движение и работа». Уровень базовый, ответ записывается числом, за верное решение начисляется 1 балл. Нужно не знать сложную теорию, а аккуратно перевести условие на язык формул и не сбиться в вычислениях.
Чаще всего встречаются такие сюжеты: два объекта едут навстречу друг другу или в одну сторону, лодка идёт по течению и против него, поезд проезжает мимо столба или платформы, двое рабочих выполняют одну работу вместе. Сюжеты разные, а формулы под ними одни и те же.
Точный формат экзамена, номер и порядок заданий в текущем году смотри в спецификации и демоверсии на сайте ФИПИ (fipi.ru). Не опирайся на пересказы: документы обновляются, и свериться нужно именно с ними.
5 задание ЕГЭ математика база: теория, которую нужно помнить
Вся теория умещается в несколько соотношений. Выучи их так, чтобы не выводить заново на экзамене.
- Движение: путь S = v × t. Отсюда v = S / t и t = S / v.
- Навстречу друг другу: скорость сближения равна сумме скоростей. Время до встречи = расстояние / (v1 + v2).
- В одну сторону (догоняет): скорость сближения равна разности скоростей, из большей вычитаем меньшую.
- Река: по течению скорость = собственная + течение, против течения = собственная − течение. Собственная скорость равна полусумме этих двух, а скорость течения — полуразности.
- Средняя скорость = весь путь / всё время. Это не среднее арифметическое скоростей на участках.
- Длинный объект: если поезд проезжает мимо столба, путь равен длине поезда. Если проезжает мимо платформы, путь равен длине поезда плюс длина платформы.
- Работа: вся работа принимается за 1. Если рабочий делает её за n часов, его производительность равна 1/n в час. Вместе работают, значит, производительности складываются, а время вместе = 1 / (сумма производительностей).
- Единицы: переводи так, чтобы все величины были в согласованных единицах. Минуты в часы делением на 60, метры в километры делением на 1000.
Алгоритм решения: пять шагов
Этот порядок работает для любой задачи задания, даже если сюжет выглядит непривычно.
- Прочитай условие целиком и подчеркни, что спрашивают: время, скорость, расстояние или длину.
- Выпиши данные в столбик и сразу приведи единицы измерения к общему виду.
- Определи тип: встречное движение, погоня, течение, длинный объект или совместная работа. От типа зависит формула.
- Составь уравнение или цепочку действий. Если неизвестное одно, обозначь его буквой x и запиши, что именно оно означает.
- Вычисли, перечитай вопрос и проверь, что ответ отвечает именно на него, а не на промежуточный шаг. Затем оцени реалистичность: скорость пешехода 300 км/ч должна насторожить.
Разбор 5 задания ЕГЭ математика база: три примера
Пример 1, встречное движение. Два поезда выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 450 км. Скорости поездов 70 км/ч и 80 км/ч. Через сколько часов они встретятся? Скорость сближения 70 + 80 = 150 км/ч. Время: 450 / 150 = 3. Ответ: 3.
Пример 2, течение реки. Катер прошёл 24 км по течению за 2 часа и вернулся обратно за 3 часа. Найди скорость течения. По течению: 24 / 2 = 12 км/ч. Против течения: 24 / 3 = 8 км/ч. Скорость течения равна полуразности: (12 − 8) / 2 = 2. Ответ: 2. Проверка: собственная скорость (12 + 8) / 2 = 10, и 10 + 2 = 12, а 10 − 2 = 8, всё сходится.
Пример 3, совместная работа. Первый рабочий выполняет заказ за 12 часов, второй — за 6 часов. За сколько часов они сделают заказ вместе? Производительности: 1/12 и 1/6 в час. Сумма: 1/12 + 2/12 = 3/12 = 1/4. Значит, вместе они делают четверть заказа в час, и весь заказ займёт 4 часа. Ответ: 4.
Обрати внимание: в каждом примере есть проверка. Привыкай делать её даже тогда, когда ответ кажется очевидным.
Типичные ошибки в этом задании
Большинство потерь связано не с незнанием формул, а с невнимательностью. Вот что встречается чаще всего.
- Единицы измерения: в условии минуты, а скорость в километрах в час. Переведи 40 минут как 40/60 = 2/3 часа, а не как 0,4.
- Среднюю скорость считают как среднее арифметическое. Нужно делить весь путь на всё время.
- Путаются знаки у реки: течение прибавляют, когда плывут против него. Запомни: по течению течение помогает, значит, плюс.
- Длину поезда забывают прибавить к длине платформы или тоннеля.
- Складывают время вместо производительностей в задачах на работу. Складываются именно доли работы в час.
- Отвечают на промежуточный вопрос, например называют скорость вместо времени. Перед записью ответа перечитай последнюю фразу условия.
- Ответ записан с единицами измерения или в виде дроби там, где нужно число. Проверь, как просят оформить ответ в инструкции к бланку.
Как тренироваться и проверять себя
Один разобранный пример почти ничего не даёт. Работает серия однотипных задач: сначала по пять штук на каждый сюжет (встреча, погоня, река, длинный объект, работа), затем смешанные варианты. После каждой серии выписывай ошибки в тетрадь с пометкой причины: единицы, формула, вычисление, невнимательность.
Решай с таймером, но не гонись за скоростью с первого дня. Сначала добейся уверенного правильного решения, потом сокращай время. Хороший ориентир для самопроверки: можешь ли ты объяснить каждое действие вслух, не заглядывая в разбор.
Задачи с ответами есть в открытых банках и в демоверсии на сайте ФИПИ. Потренироваться с автоматической проверкой ответа можно и в тренажёре «Ранга» в разделе математики базового уровня. Если не уверен, с чего начать, пройди бесплатный тест и посмотри, какие типы задач у тебя западают.
5 задание ЕГЭ математика база 2026: что уточнить и где смотреть
Для актуального года проверь три вещи на официальных сайтах ФИПИ и Рособрнадзора (obrnadzor.gov.ru): демоверсию и спецификацию по базовой математике, кодификатор требований и расписание экзаменов. Именно там публикуют структуру работы, критерии оценивания и правила заполнения бланков.
Не полагайся на чужие таблицы баллов и «прогнозы» типов задач. Используй демоверсию как ориентир по формату, а тренировочные задачи подбирай по темам из кодификатора. Если в этом году что-то изменилось, ты увидишь это в документах ФИПИ.
Частые вопросы
Сколько времени стоит тратить на 5 задание?
Ориентируйся на то, что простую задачу нужно решать за несколько минут. Точный лимит на всю работу и рекомендации по распределению времени смотри в спецификации на сайте ФИПИ. На тренировках засекай время по каждому типу и сравнивай его с собственными результатами за прошлую неделю.
Нужно ли составлять уравнение или можно решать по действиям?
Можно любым способом, лишь бы решение было верным: в базовой части проверяется ответ. Если задача решается цепочкой простых действий, как встреча или течение, уравнение необязательно. Если есть неизвестная величина, которая участвует в двух условиях, удобнее ввести x.
Как не путаться в единицах измерения?
Перед решением выпиши все величины и рядом пометь единицы. Если они разные, приведи их к одним: часы с километрами в час, минуты с километрами в минуту. Всегда переводи минуты делением на 60, и лучше оставить дробь, чем округлять.
Чем отличаются задачи на работу от задач на движение?
Структура у них одинаковая: есть величина «скорость» и величина «время». В работе роль пути играет вся работа, равная 1, а роль скорости играет производительность. Поэтому те же приёмы подходят к обоим типам задач.
Как понять, что ответ правдоподобен?
Подставь результат обратно в условие и проверь, что все числа сходятся. Затем оцени размерность и масштаб: человек не идёт 40 км/ч, а время работы вместе должно быть меньше, чем у самого быстрого рабочего в одиночку.
С чего начать, если задачи на движение вообще не получаются?
Начни с одной формулы S = v × t и десяти простых задач на неё, потом добавляй встречное движение и погоню. Разбирай по одному типу за раз и веди список ошибок. Когда базовые типы начнут получаться, переходи к течению и длинным объектам.
Полезно по теме
Читать дальше
Проверить себя в тренажёре
Открывается тренировочное задание в формате ЕГЭ: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.
Решить задание в тренажёреМатериал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.