4 задание ЕГЭ математика база: проценты и части

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (база) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 4

В задания «Текстовые задачи: проценты и части» нужно перевести условие на язык чисел, найти часть от целого или целое по части и записать ответ числом. Решай по короткому алгоритму: определи целое, переведи проценты в десятичную дробь, выполни действие и проверь ответ прикидкой. Ниже разобраны все основные типы, примеры и ошибки, на которых обычно теряют балл.

Решить задание в тренажёре

Что проверяет 4 задание ЕГЭ по математике (база)

В кодификаторе «Ранга» эта задание называется «Текстовые задачи: проценты и части». Ответ здесь число, а за верное решение даётся 1 первичный балл. Решение записывать не нужно, проверяется только итоговое число, поэтому главное здесь точность вычислений и внимательность к условию.

Задача проверяет три умения: понять, от какого именно числа берётся процент, правильно перевести проценты в дробь и аккуратно посчитать без калькулятора. Сложной алгебры тут нет, а вот невнимательность наказывается сразу.

4 задание ЕГЭ математика база: все типы задач

Почти все условия сводятся к нескольким схемам. Научись узнавать их по формулировке:

• Найти часть от числа: сколько составляет 15% от 2000. Умножаем число на 0,15.
• Найти число по его части: 20% числа равны 60, чему равно число. Делим 60 на 0,2.
• Найти, какую часть или какой процент одно число составляет от другого: делим часть на целое и умножаем на сумму процентов в целом, то есть на 1 или на запись в процентах.
• Изменение на несколько процентов: цена выросла или снизилась. Умножаем на 1 плюс или минус доля.
• Два изменения подряд: множители перемножаются, проценты не складываются.
• Задачи с долями: из всех учеников часть выбрала предмет, часть из оставшихся ещё что-то. Каждый раз считаем от своего целого.

Как решать 4 задание ЕГЭ математика база: алгоритм

Используй один и тот же порядок действий, чтобы не путаться.

• Подчеркни в условии, что принимается за целое: исходная цена, всего учеников, начальная сумма.
• Выпиши, что известно и что спрашивают: часть, целое или процент.
• Переведи проценты в десятичную дробь: 15% это 0,15, а 7% это 0,07.
• Выбери действие: часть от целого находим умножением, целое по части делением.
• Посчитай и сделай прикидку: увеличение должно дать число больше исходного, снижение меньше.
• Перечитай вопрос и убедись, что ответ даёт именно то, что просили, например новую цену, а не размер скидки.

Разбор примеров

Пример 1. Товар стоил 2000 рублей и подешевел на 15%. Новая цена: 2000 умножить на 0,85 равно 1700 рублей. Можно считать и скидку: 2000 умножить на 0,15 равно 300, затем 2000 минус 300 равно 1700.

Пример 2. После скидки 20% товар стоит 1200 рублей. Какова была цена до скидки? Сейчас это 80% от старой цены, то есть 0,8. Делим: 1200 разделить на 0,8 равно 1500 рублей. Частая ошибка: прибавить к 1200 ещё 20% от 1200 и получить 1440, это неверно, потому что скидка считалась от другой суммы.

Пример 3. Цена выросла с 800 до 1000 рублей. На сколько процентов? Рост равен 200 рублей, за целое берём старую цену: 200 разделить на 800 равно 0,25, то есть 25%.

Пример 4. Цена сначала выросла на 20%, а потом снизилась на 20%. Множители: 1,2 умножить на 0,8 равно 0,96. Итоговая цена составляет 96% от исходной, то есть стала ниже на 4%. Проценты нельзя просто вычитать друг из друга.

Типичные ошибки и как их избежать

Самая частая причина потерянного балла — неверно выбранное целое. Если скидка или рост относятся к первоначальной цене, считай от неё, а не от текущей.

• Складывают и вычитают проценты от разных целых, вместо перемножения множителей.
• Путают вопрос: находят размер скидки, а спрашивают итоговую цену.
• Ошибаются в запятой при переводе: 5% записывают как 0,5, а нужно 0,05.
• Округляют по ходу вычислений, хотя правильно округлять только итог и только если об этом сказано в условии.
• Не делают прикидку, поэтому не замечают, что после скидки цена получилась больше исходной.

4 задание ЕГЭ математика база 2026 и 2025: что учесть

Идея задания не зависит от года, но формат работы и формулировки лучше сверять с актуальными материалами. Открой на сайте ФИПИ (fipi.ru) демоверсию и кодификатор по базовой математике нужного года и найди там задачи на проценты и части. Количество заданий, порядок и шкалу оценивания смотри только в официальных документах ФИПИ и Рособрнадзора (obrnadzor.gov.ru), а не в пересказах.

Прошлогодние варианты полезны как материал для тренировки: числа в них другие, а схемы решения те же. Если нужна подборка с ответами, загляни в раздел бесплатных заданий.

Как потренироваться и проверить себя

Решай задачи пачками одного типа: сначала по десять на часть от числа, потом на число по части, потом на два изменения подряд. Так схема закрепляется, и в смешанном варианте ты быстро узнаёшь тип. Для каждой ошибки запиши одной строкой, что именно перепутал: целое, запятую или вопрос.

Потренироваться можно в тренажёре «Ранга» по базовой математике: ответ проверяется сразу, а слабые места видно по типам задач. Для старта подойдёт бесплатный тест, он покажет, какие схемы пока даются хуже.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.