16 задание ЕГЭ математика база: как решать, разбор

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (база) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 16

Чтобы решить 16 задание ЕГЭ по математике базового уровня, сначала открой демоверсию ФИПИ и посмотри, какой тип задачи стоит под этим номером в твоём году. Потом отработай приёмы для этого типа: таблицу значений, формулы приведения, проверку подстановкой. Ниже — алгоритм, разбор тригонометрического примера и список ошибок, которые чаще всего стоят баллов.

Решить задание в тренажёре

16 задание ЕГЭ математика база: что проверяют и где смотреть формат

Нумерация и содержание заданий базового уровня могут меняться от года к году, поэтому не полагайся на пересказы с форумов и из старых сборников. Источник один: кодификатор, спецификация и демоверсия на сайте ФИПИ (fipi.ru) для твоего года сдачи. Найди в демоверсии задание под номером 16, определи его тип и сверься с кодификатором: там перечислены проверяемые элементы содержания.

Это важно для разбора. Если в твоей демоверсии 16 задание связано с вычислениями и преобразованиями, в том числе с тригонометрией, готовиться нужно к конкретным навыкам: знать значения функций, применять формулы и не путаться в знаках. Если там другой тип, действуй по тому же плану, но с другим набором приёмов.

Условия, критерии проверки и правила оформления бланка проверяй на сайте ФИПИ и в материалах Рособрнадзора (obrnadzor.gov.ru). Подробнее о том, как работать с официальными демоверсиями, написано в статье про демоверсии.

Как решать 16 задание ЕГЭ математика база: алгоритм из пяти шагов

Один и тот же порядок действий подходит почти для любого короткого задания с ответом в виде числа. Он помогает не делать лишнего и вовремя заметить ошибку.

• Прочитай условие целиком и подчеркни, что именно нужно найти: значение выражения, величину, число или формулу.
• Определи тип: упростить выражение, вычислить по формуле, найти значение функции или что-то другое.
• Выпиши, какие формулы и табличные значения понадобятся, прежде чем что-то считать.
• Выполняй преобразования по одному действию за раз, записывая каждый шаг. Устные сокращения чаще всего и дают ошибку в знаке.
• Проверь ответ: подставь его обратно или прикинь порядок величины. Убедись, что записан именно тот вид числа, который требует бланк.

16 задание ЕГЭ математика база тригонометрия: что нужно знать наизусть

Если задание содержит синусы, косинусы, тангенсы, без базы не обойтись. Её нужно знать без подсказок, потому что на экзамене времени на вывод формул нет.

Таблица значений для углов 0, 30, 45, 60 и 90 градусов: sin 30 = 1/2, sin 45 = корень из 2 делить на 2, sin 60 = корень из 3 делить на 2, cos 30 = корень из 3 делить на 2, cos 45 = корень из 2 делить на 2, cos 60 = 1/2. Тангенс — это отношение синуса к косинусу, поэтому tg 45 = 1, а tg 60 = корень из 3.

Основное тригонометрическое тождество: sin^2 a + cos^2 a = 1. Из него по известному синусу находится косинус, но знак выбирается по четверти, в которой лежит угол.

• Чётность: cos(-a) = cos a, sin(-a) = -sin a, tg(-a) = -tg a.
• Формулы приведения: sin(180 - a) = sin a, cos(180 - a) = -cos a, sin(90 - a) = cos a, cos(90 - a) = sin a.
• Периодичность: значения не меняются при прибавлении 360 градусов (для тангенса — 180).
• Формулы двойного угла: sin 2a = 2 sin a cos a, cos 2a = cos^2 a - sin^2 a.

Разбор 16 задания ЕГЭ математика база 2026: пример с тригонометрией

Возьмём учебное выражение: найти значение 6 * cos 150 * tg 60 / sin 120. Это пример для тренировки приёма, а не копия задания из экзамена.

Шаг 1. Приводим углы к острым. cos 150 = cos(180 - 30) = -cos 30 = -(корень из 3)/2. sin 120 = sin(180 - 60) = sin 60 = (корень из 3)/2. tg 60 = корень из 3.

Шаг 2. Подставляем: 6 * (-(корень из 3)/2) * (корень из 3) / ((корень из 3)/2). Числитель: 6 * (-(корень из 3)/2) * (корень из 3) = 6 * (-3/2) = -9. Знаменатель: (корень из 3)/2.

Шаг 3. Делим: -9 / ((корень из 3)/2) = -18 / (корень из 3) = -6 * (корень из 3). Это не целое число, а в экзаменационных заданиях ответ обычно получается проще. Значит, стоит перепроверить условие: в настоящих вариантах значения подобраны так, чтобы корни сокращались. Если корень остался, ищи ошибку в знаке или в таблице.

Так работает самопроверка: ответ выглядит нетипично — возвращайся к шагу 1 и пересчитывай углы.

Типичные ошибки и как себя проверить

Большинство потерь в таких заданиях связано не со сложностью, а с невнимательностью. Заведи тетрадь ошибок и записывай туда каждую неверную попытку с причиной: знак, табличное значение, арифметика или неверно понятое условие.

• Потерянный знак у косинуса во второй и третьей четвертях или у синуса в третьей и четвёртой.
• Путаница значений sin 30 и cos 30, sin 45 и sin 60.
• Деление на дробь без переворота: делить на (a/b) значит умножать на (b/a).
• Преждевременное округление корней: оставляй точные значения до последнего шага.
• Ответ в неверном виде: проверь, требуется ли целое число или десятичная дробь, и перепиши в бланк аккуратно, по клеточкам.

Как тренироваться по неделям

Сначала выучи таблицу и формулы приведения: на это хватит нескольких коротких занятий. Потом решай по 5–7 однотипных заданий в день, каждый раз сверяя ответ. Когда ошибок станет мало, добавь таймер и решай задания смешанно, вместе с другими номерами.

Задания с ответами можно найти в открытых подборках, а проверку и разбор своих шагов удобно делать в тренажёре «Ранг»: там ответ проверяется сразу, и видно, на какой теме ты теряешь время. Общий порядок подготовки к базовой математике описан на странице раздела.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.