15 задание ЕГЭ по математике (база): разбор и примеры

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (база) · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 15

Задание № 15 ЕГЭ по базовой математике проверяет умение работать с процентами, долями и отношениями в текстовых задачах. Чтобы решить его, определи, какая величина принята за целое, переведи условие в арифметические действия и проверь, что найденное число отвечает на вопрос задачи.

Решить задание в тренажёре

Что нужно знать для задания № 15

В демонстрационном варианте текущего года для задания № 15 представлены разные сюжеты: покупка со скидкой, перевод доли в проценты, разделение площади в заданном отношении и начисление процентов на вклад. Внешне условия различаются, но в каждом нужно установить связь между частью и целым.

Один процент — это одна сотая величины. Поэтому 15% от числа находят умножением на 15 и делением на 100, или сразу умножением на 0,15. Доля 3/8 означает три равные части из восьми. Отношение 3:5 показывает, сколько одинаковых частей приходится на каждую из двух величин.

Начинай решение с короткой подписи: «целое — первоначальная цена» или «целое — все участники». Такая запись помогает выбрать действие и не перепутать сумму скидки с ценой покупки.

• Найти p% от числа A: A × p / 100.
• Найти целое, если его p% равны B: B / (p / 100).
• Найти процентную долю части B от целого A: B / A × 100.
• Перевести дробь в проценты: разделить числитель на знаменатель и умножить результат на 100.

Как решать задание № 15 ЕГЭ по базовой математике

Перед вычислениями прочитай последний вопрос условия. В задаче о скидке могут спросить, сколько рублей сэкономили, сколько заплатили или сколько товар стоил первоначально. Одни и те же числа при разных вопросах требуют разных действий.

Затем запиши данные вместе с единицами измерения. Если площадь дана в гектарах, а ответ нужен в квадратных метрах, потребуется перевод. Если все величины уже выражены в одинаковых единицах, переходи к вычислениям.

Не округляй промежуточные результаты без указания в условии. Сначала получи точное значение и только затем оформляй ответ по инструкции. Особенно внимательно переноси десятичные дроби: потерянная запятая меняет величину в несколько раз.

• Выдели известные величины и подпиши, что требуется найти.
• Определи целое: исходную цену, весь участок, всех участников или сумму вклада.
• Выбери модель: процент от числа, восстановление целого или разделение по отношению.
• Запиши вычисление одной строкой либо разбей его на понятные шаги.
• Проверь направление изменения: после скидки цена уменьшается, после начисления процентов вклад увеличивается.
• Перечитай вопрос и запиши именно запрошенную величину.

Разбор задания № 15 ЕГЭ по математике: база, проценты

Пример со скидкой. Рюкзак стоит 2400 рублей. Покупателю предоставляют скидку 15%. Сколько рублей он заплатит? Сначала найдём скидку: 2400 × 0,15 = 360 рублей. Затем вычтем её из первоначальной цены: 2400 − 360 = 2040 рублей. Ответ: 2040.

Есть и короткая запись. После скидки покупатель платит 85% первоначальной стоимости, поскольку 100 − 15 = 85. Поэтому 2400 × 0,85 = 2040. Для проверки сложи цену покупки и скидку: 2040 + 360 = 2400.

Обратная задача. После скидки 20% товар стоит 1680 рублей. Требуется найти первоначальную цену. Здесь 1680 рублей составляют 80% исходной стоимости. Значит, исходная цена равна 1680 / 0,8 = 2100 рублей. Проверка: 2100 × 0,8 = 1680.

Пример со вкладом. На счёт положили 8000 рублей под 6% годовых. По условию проценты начисляют один раз через год, других операций нет. Доход составит 8000 × 0,06 = 480 рублей, а сумма на счёте — 8000 + 480 = 8480 рублей. Если спрашивают сумму на счёте, ответ 480 не подходит: это только начисленные проценты.

Доли и отношения: как разделить целое

Пример с долей. Три восьмых участников кружка занимаются шахматами. Какой процент участников это составляет? Вычисляем: 3 / 8 = 0,375; затем 0,375 × 100 = 37,5. Ответ: 37,5. Проверка по смыслу: три восьмых меньше половины, поэтому результат должен быть меньше 50%.

Пример с отношением. Участок площадью 48 гектаров разделён между садом и огородом в отношении 3:5 соответственно. Сколько гектаров занимает огород? Всего получается 3 + 5 = 8 равных частей. Одна часть занимает 48 / 8 = 6 гектаров. Огороду соответствуют пять частей: 6 × 5 = 30 гектаров.

Слово «соответственно» связывает величины с числами в том же порядке. В этом условии саду соответствуют три части, огороду — пять. Для проверки найдём площадь сада: 6 × 3 = 18 гектаров. Сумма площадей равна 48, а отношение 18:30 после сокращения равно 3:5.

• В отношении a:b сначала найди общее количество частей: a + b.
• Раздели всё количество на сумму частей, чтобы узнать величину одной части.
• Умножь величину одной части на число частей нужного объекта.
• Проверь сумму полученных величин и исходное отношение.

Типичные ошибки и способы проверить себя

Частая ошибка — выбрать неверное целое. Например, при восстановлении цены до скидки нельзя просто прибавить к новой цене указанный процент. Скидку считали от первоначальной стоимости, поэтому для обратного действия нужно деление на оставшуюся долю.

Другая ошибка возникает в задачах с несколькими изменениями. Если цена сначала уменьшилась на 10%, а затем выросла на 10%, исходная стоимость не восстановится. Для цены 1000 рублей получим 1000 × 0,9 × 1,1 = 990 рублей: второй процент считается уже от изменённой суммы.

Проверяй решение двумя способами: оценивай результат по смыслу и подставляй его обратно в условие. Одна только повторная проверка арифметики может не обнаружить неверно выбранное действие. Если ты дважды вычислил размер скидки, это ещё не означает, что ответил на вопрос о цене покупки.

• Получил после скидки цену выше исходной — проверь знак действия и коэффициент.
• Нашёл часть больше целого — проверь, не перепутаны ли делимое и делитель.
• При отношении 3:5 разделил целое на 5 — вернись к сумме частей.
• Вместо 12% использовал множитель 12 — переведи проценты в десятичную дробь 0,12.
• Записал доход вместо суммы вклада — ещё раз прочитай вопрос.
• Добавил к ответу знак процента или единицу измерения — сверься с инструкцией по заполнению.

Как тренироваться и сверять формат задания

Сначала реши отдельно несколько задач каждого типа: прямая скидка, восстановление целого, доля в процентах, разделение по отношению. Затем перемешай условия. Так ты проверишь, умеешь ли самостоятельно выбирать действие, когда название темы заранее неизвестно.

После ошибки записывай её причину одной фразой: «не определил целое», «нашёл скидку вместо цены», «перепутал части отношения». Через несколько дней реши похожую задачу без подсказки. Критерий понимания — ты можешь объяснить, почему здесь требуется умножение или деление, и проверить полученный результат.

Для актуального формата открой на сайте ФИПИ раздел «ЕГЭ», затем «Демоверсии, спецификации, кодификаторы». Выбери математику базового уровня и нужный год. В демонстрационном варианте посмотри задание № 15, инструкцию и ответы; в спецификации — проверяемые умения. Пример показывает формат, поэтому тренируй разные сюжеты.

Потренироваться можно в «Ранге»: используй тренажёр с проверкой ответа или бесплатный тест. Сначала доведи решение до собственного ответа, затем сравни результат и разбери причину расхождения.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.