Разбор 14 задания ЕГЭ по информатике: теория и код

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Информатика · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 14

Чтобы решить задание № 14 ЕГЭ по информатике, нужно понимать позиционную запись числа, переводить числа между основаниями и работать с остатками от деления. Ниже — разбор ручного метода, шаблон кода на Python и способы проверки для задач с подсчётом цифр, неизвестными цифрами и основаниями.

Решить задание в тренажёре

14 задание ЕГЭ, информатика: теория систем счисления

В позиционной системе значение цифры зависит от её места. Разряды справа налево имеют веса 1, q, q² и далее, где q — основание системы. Например, запись 203 в системе с основанием 5 означает 2 × 5² + 0 × 5 + 3. Индекс основания относится ко всему числу, а не к последней цифре.

Основание — целое число не меньше 2. В системе с основанием q допустимы значения цифр от 0 до q − 1. Поэтому цифры 5 в пятеричной записи быть не может, а в шестиричной она допустима. Для значений от 10 обычно используют буквы: A соответствует 10, B — 11 и так далее.

Перед вычислениями отдели три вещи: в какой системе записаны исходные числа, какую операцию нужно выполнить и в какой системе требуется исследовать результат. Ответ тоже зависит от вопроса: количество цифр, значение неизвестной цифры и найденное основание — разные величины.

• Подпиши основание возле каждого исходного числа.
• Проверь, что каждая известная цифра меньше основания.
• Выдели требуемое действие: подсчитать цифры, найти параметр или проверить делимость.
• Уточни, требуется ли наименьшее или наибольшее подходящее значение.

Как решать 14 задание ЕГЭ по информатике вручную

Ручное решение удобно, когда выражение построено из степеней основания. Число q^k записывается как единица и k нулей. Если вычесть единицу, получится k цифр со значением q − 1. Причина — заимствование через нулевые разряды: каждый промежуточный ноль после передачи единицы дальше превращается в q − 1.

Для выражения q^k − a, где 1 ≤ a < q, младшая цифра равна q − a, а перед ней стоят k − 1 цифр q − 1. Если в выражении несколько степеней, сначала расставь единицы по разрядам. Затем выполняй вычитание справа налево, отмечая, из какого разряда взято заимствование.

Не переводи большое число в десятичную систему, если ответ виден из разрядов. Сначала нарисуй таблицу степеней основания, включая пустые позиции. После вычитания отдельно посчитай нужные цифры: длинная цепочка одинаковых символов часто приводит к ошибке на единицу.

• Запиши разряды от старшей степени до нулевой.
• Поставь коэффициенты исходного выражения в соответствующие столбцы.
• Выполни заимствования, сохраняя допустимые значения цифр.
• Проверь, что не потерян младший разряд с весом 1.
• Подсчитай только те цифры, которые названы в условии.

14 задание ЕГЭ по информатике на Питоне: шаблон

Для подсчёта цифр используй последовательное деление на основание. Остаток n % base даёт младшую цифру, а целочисленное деление n // base удаляет её. Цифры появляются справа налево, но для подсчёта совпадений порядок не имеет значения.

Шаблон ниже предназначен для целого n ≥ 0, целого основания base ≥ 2 и искомой цифры target от 0 до base − 1. Ноль обработан отдельно: его запись содержит одну цифру 0. Без этой проверки цикл не выполнится и при подсчёте нулей вернёт неверный результат.

def count_digit(n, base, target): if n == 0: return int(target == 0) count = 0 while n > 0: digit = n % base if digit == target: count += 1 n //= base return count

Вызови функцию с числом из условия, нужным основанием и значением искомой цифры. В Python степень записывается через : запись 611 вычисляет степень, а 6^11 выполняет другую операцию. Целые числа Python подходят для точного вычисления больших степеней; переводить результат в float не нужно.

• Используй // для удаления младшей цифры: обычное / создаёт дробное число.
• Сохраняй исходное значение отдельно, если собираешься проверять его после цикла.
• Для основания больше 10 сравнивай числовое значение цифры: например, для A это 10.
• Проверь функцию на нуле, одной цифре и числе, равном основанию.

14 задание ЕГЭ по информатике: основные типы решения

Для выражений со степенями сначала сравни ручной способ и программу. Длинная последовательность одинаковых цифр обычно удобна для рассуждения через заимствование. Сложная сумма нескольких слагаемых может быть удобнее для вычисления и последующего деления. Выбирай метод после чтения выражения.

Если неизвестна цифра, перебирай только допустимые значения. Запись 2x1 в основании q имеет значение 2 × q² + x × q + 1. Здесь x обозначает одну цифру, даже если её значение в десятичной системе двузначное. Такая полиномиальная запись позволяет обойтись без буквенного алфавита.

Если неизвестно основание, оно должно быть больше значения каждой известной цифры. Верхнюю границу перебора бери из условия или обосновывай математически: произвольный предел может пропустить ответ. При проверке делимости используй остаток: value % divisor == 0. Если требуется частное, вычисляй его только после выполнения всех условий.

• Подсчёт цифр: получай остатки и увеличивай счётчик совпадений.
• Сумма цифр: складывай остатки вместо подсчёта совпадений.
• Неизвестная цифра: перебирай значения от 0 до q − 1 с учётом ограничений.
• Неизвестное основание: сначала установи допустимые границы.
• Несколько подходящих значений: выбери требуемое условием, а не первое случайно найденное.

14 задание ЕГЭ по информатике в Excel и проверка ошибок

В электронной таблице можно повторить алгоритм деления. В первом столбце размести текущее число, во втором — остаток от деления на основание, в следующей строке первого столбца — целую часть частного. Продолжай до нулевого частного. Для подсчёта выбранной цифры используй условный подсчёт по столбцу остатков.

Но сначала оцени размер исходного числа. Табличные вычисления ограничены точностью числового представления: у большого целого могут потеряться младшие разряды. Если выражение содержит большие степени, применяй точные целочисленные вычисления Python или ручной разбор. Формат ячейки без знаков после запятой точность не восстанавливает.

Проверяй результат другим способом. После программного подсчёта объясни хотя бы один участок записи через разряды. После ручного решения восстанови число по найденным цифрам и сравни с исходным выражением. Совпадение двух независимо выполненных вычислений помогает обнаружить ошибку в заимствовании или коде.

• Проверь основание: подсчёт цифр десятичной записи не заменяет перевод.
• При подсчёте нулей исключи ведущие нули, которые ты добавил для удобства.
• При неизвестной старшей цифре проверь запрет нулевого значения.
• Не перепутай количество нужных цифр с общей длиной записи.

14 задание ЕГЭ по информатике: ФИПИ и тренировка

Для проверки актуального формата открой на сайте ФИПИ раздел ЕГЭ, выбери информатику и найди демонстрационный вариант, спецификацию и кодификатор текущего года. В демонстрационном варианте посмотри формулировку задания № 14 и формат ответа, в спецификации — описание проверяемых умений. Приведённые здесь приёмы не заменяют проверку действующих документов.

Строй тренировку по ошибкам. Сначала реши пример со степенями основания вручную, затем проверь программой. После этого переходи к неизвестной цифре и основанию. Записывай причину каждого неверного ответа: недопустимая цифра, потерянный разряд, неверный диапазон перебора или ошибка в условии делимости.

В «Ранге» можно потренировать задание № 14 с проверкой ответа. Для самостоятельной работы выбирай несколько разных формулировок: полезно уметь объяснить, почему выбранный способ подходит именно к этому условию.

• Перед решением назови основание и искомую величину.
• После решения проверь ограничения на цифры и параметры.
• При ошибке повтори вычисление с шага, где возникло расхождение.
• Вернись к похожему заданию позже и реши его без подсказки.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.