15 задание ОГЭ по информатике: формат и разбор логики

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Информатика · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 15 · ОГЭ

Если ты ищешь 15 задание ОГЭ по информатике, сначала уточни содержание задания по официальной демоверсии: номер без указания экзамена может привести к материалам другого формата. Задачи на тождественно истинные выражения и выбор отрезка A относятся к подготовке к заданию № 15 ЕГЭ; ниже разберём эту тему и объясним, как проверить соответствие материала твоему экзамену.

Решить задание в тренажёре

Как проверить, что ты готовишься к нужному заданию

ОГЭ и ЕГЭ — разные экзамены, поэтому переносить содержание задания № 15 из одного в другой нельзя. Совпадение номера не означает совпадения темы, способа решения или формы ответа. Если материал предлагает искать параметр, при котором логическая формула истинна при всех допустимых значениях переменной, перед тобой тема задания № 15 ЕГЭ.

Для проверки открой сайт ФИПИ — fipi.ru. Выбери раздел ОГЭ, предмет «Информатика» и комплект документов текущего года. В демоверсии найди задание с нужным номером, а в спецификации посмотри проверяемые умения и требования к выполнению. Кодификатор используй как перечень тем для подготовки.

Дальнейший разбор посвящён математической логике из указанной темы. Он поможет понять отрицание, импликацию и условие истинности выражения при всех x, но не заменяет проверку формата ОГЭ. Если твоя цель — именно ОГЭ, сначала сопоставь этот материал с официальными требованиями.

• Проверь название экзамена на титульной странице документа.
• Сверь номер, содержание задания и требуемый способ записи ответа.
• Не считай подборку подходящей только потому, что в заголовке есть нужный номер.

Какие правила логики нужны для решения

Каждое простое высказывание принимает одно из двух значений: истина или ложь. Запись x ∈ P означает, что число x принадлежит множеству P. Для отрезка обе границы входят в множество: при проверке принадлежности равенство граничному значению допустимо.

Отрицание НЕ меняет значение высказывания на противоположное. Конъюнкция И истинна, когда истинны оба высказывания. Дизъюнкция ИЛИ истинна, когда истинно хотя бы одно. Это включающее ИЛИ: одновременная истинность двух частей также подходит.

Импликация B → C ложна только при одном сочетании: B истинно, а C ложно. Поэтому её можно заменить выражением НЕ B ИЛИ C. Для задач с отрезками это означает: условие «принадлежность A влечёт принадлежность P» нарушается там, где число входит в A, но не входит в P.

Фраза «истинно при любом допустимом x» требует проверить всю указанную область. Несколько удачных подстановок ничего не доказывают: достаточно одного допустимого числа, на котором формула ложна, чтобы выбранный вариант не подошёл.

• Сначала расставь скобки и выдели простые высказывания.
• Затем раскрой импликацию или сразу выпиши условие её ложности.
• Различай истинность при одном значении x и истинность при всех допустимых x.

Как решать задачу с отрезками по шагам

Начни с области проверки. Выпиши отдельно, какие значения может принимать x: целые, натуральные или действительные числа. Затем отметь, ограничена ли эта область. Условия «для всех целых x» и «для всех целых x из заданного отрезка» задают разные проверки.

После этого изобрази известные множества на одной числовой прямой. Подпиши границы и выдели пересечения. Если два отрезка перекрываются, их объединение образует непрерывный участок. Если между ними есть разрыв, не закрашивай его автоматически: он может содержать запрещённые значения.

Теперь найди условие ложности всей формулы. Если снаружи стоит ИЛИ, одновременно ложными должны оказаться обе части. Если снаружи стоит И, для ложности достаточно одной ложной части. Такой разбор помогает получить конкретное требование к неизвестному отрезку.

Для выражения из примера опасны проверяемые значения, которые принадлежат A, но не принадлежат ни P, ни Q. Значит, в пределах области проверки такие значения не должны попадать в A. Дальше нужно учесть, что A — именно отрезок: нельзя выбрать отдельные подходящие участки, пропустив числа между ними.

• Выпиши область значений x и ограничения на границы A.
• Отметь известные отрезки на числовой прямой.
• Выведи условие ложности выражения.
• Определи допустимое положение A с учётом его непрерывности.
• Проверь, что найденное значение отвечает вопросу задачи.

Как работать с границами и проверять максимум

У закрытого отрезка [a; b] обе границы включены. Его длина равна b − a. Количество целых чисел на таком отрезке при целых a и b равно b − a + 1. Это разные величины: перед вычислением подчеркни в условии, что именно требуется записать.

Когда проверяются только целые x, полезно проверить каждую значимую границу, соседнее целое слева и соседнее целое справа. Если проверяются действительные числа, такой проверки недостаточно: нужно рассмотреть промежутки между границами, поскольку нарушение может возникнуть внутри промежутка.

Чтобы обосновать максимальную длину, недостаточно показать, что выбранный отрезок подходит. Нужно также объяснить, почему увеличение длины нарушает ограничения. При возможности сдвига проверь и другие допустимые положения A: запрет расширять один конкретный отрезок ещё не доказывает общий максимум.

Отдельно проверь согласованность условия. Если x проверяется лишь в конечной области, положение A за её пределами может не влиять на истинность формулы. Когда ограничения на A не позволяют обосновать конечный максимум, требуется уточнение условия; добавлять недостающее ограничение по догадке нельзя.

• Проверь включённые и исключённые границы.
• Не подменяй длину количеством целых точек.
• Обоснуй и допустимость отрезка, и невозможность получить большую длину.
• Учитывай область проверки отдельно от допустимого положения A.

Типичные ошибки и способы их заметить

Распространённая ошибка — читать импликацию как требование одновременной истинности двух частей. Вернись к её условию ложности: нарушение возникает только при истинной посылке и ложном следствии. Если посылка ложна, импликация истинна независимо от следствия.

Другая ошибка — проверять только числа внутри A. Условие задачи может требовать проверки всей заданной области. Даже если после преобразования значения вне A оказываются безопасными, это должно следовать из формулы, а не из предположения.

Ошибки со скобками удобно искать обратной подстановкой. Выбери подозрительное значение x, отдельно вычисли принадлежность каждому множеству, затем значение импликации и всей формулы. Проверяй исходную запись: это позволяет заметить неверное преобразование.

Если разрешена самостоятельная проверка программой, перебор конечного диапазона поможет найти контрпример. Однако он проверяет только выбранный вариант A и указанные значения x. Отсутствие найденного нарушения само по себе не доказывает оптимальность ответа.

• Составь таблицу истинности, если путаешь значения операций.
• Ищи число, опровергающее твой вариант.
• При расхождении начни проверку с границ и скобок.
• После исправления ошибки повтори проверку исходного выражения.

Как организовать тренировку по этой теме

Раздели тренировку на короткие этапы. Сначала отработай логические операции без отрезков. Затем решай задачи на принадлежность множествам. После этого переходи к выбору параметра или границ A: так будет понятнее, на каком действии возникает ошибка.

После каждой задачи записывай не только ответ, но и причину ограничения: какое значение x делает выражение ложным при неверном выборе. Такая запись помогает отличить понимание решения от запоминания расположения отрезков.

Для практики в «Ранге» можно использовать задания с проверкой ответа или бесплатный тест. При выборе упражнения сверяй экзамен и тему: материалы задания № 15 ЕГЭ по логике нельзя автоматически считать подготовкой к одноимённому номеру ОГЭ.

Актуальные сведения о структуре экзамена и оценивании проверяй в документах ФИПИ, организационные разъяснения — на сайте Рособрнадзора, obrnadzor.gov.ru. Сначала найди нужный экзамен и год документа, затем используй требования как список проверок для своей работы.

• Реши задачу самостоятельно и сохрани рассуждение.
• Сопоставь ошибку с конкретным правилом логики.
• Повтори похожее упражнение с другими условиями.
• Объясни, почему твой ответ подходит и почему другие варианты исключаются.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.