Информатика, задание 15 ЕГЭ: что проверяет и как решать

Линия 15 проверяет тему «Основные понятия и законы математической логики». Ниже — порядок решения из пяти ступеней, 10 авторских примеров с ответом и разбором, а также ошибки, на которых чаще всего теряют этот номер.

Пройти бесплатный тест — 10 минут

Что проверяет задание 15

Предмет
Информатика
Линия кодификатора
15 — Основные понятия и законы математической логики
Что проверяют по школьной программе
пункт 4.2 перечня проверяемых знаний
Что нужно уметь
пункт 4.2 перечня требований к выпускнику
Что писать в ответе
число
Уровень линии
повышенный уровень
Темы
законы математической логики, тождественно истинные выражения
Источник формулировки
кодификатор и спецификация ФИПИ 2026/2027 — официальные документы экзамена этого года

Как решать задание 15: пять ступеней

  1. Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число.
  2. Выпиши данные условия и отметь, чего не хватает. Тема линии — «Основные понятия и законы математической логики»; работай в её понятиях: законы математической логики, тождественно истинные выражения.
  3. Выбери правило или алгоритм темы. Если правил несколько, проверь условие применимости каждого — это и отделяет верное решение от «похожего».
  4. Выполни действие и проверь ограничения: знак, диапазон, единицы, число объектов. Промежуточные величины не округляй.
  5. Приведи результат к требуемому виду (число) и сверь его с последней строкой вопроса — спрашивали именно эту величину?

10 авторских примеров из банка «Ранга»

Условия составлены «Рангом», ответ у каждого примера посчитан и проверен вторым, независимым способом. Сначала реши — потом раскрой разбор.

Пример 1

Про логические переменные x1, x2, x3, x4 известно, что одновременно выполняются все условия: 1) x2 ложно или x4 истинно; 2) x2 истинно или x3 ложно; 3) x1 истинно или x3 истинно; 4) x1 ложно или x2 ложно. Сколько различных наборов значений этих переменных удовлетворяют всем условиям сразу? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 3

  1. Шаг 1. Каждая из 4 переменных принимает одно из двух значений, поэтому всего наборов 2 в степени 4 = 16. Задание просит сосчитать, сколько из них проходят все условия.
  2. Шаг 2. Каждое условие соединено словом «или»: набор проходит условие, если выполнена хотя бы одна его половина. Набор годится только тогда, когда пройдены все 4 условия сразу.
  3. Шаг 3. Удобно идти вычёркиванием. Условие 1 нарушается ровно тогда, когда обе его половины ложны; это закрепляет значения двух переменных и оставляет свободными 2, то есть вычёркивает 4 набора из 16.
  4. Шаг 4. Пройди так по всем условиям, вычёркивая наборы, которые их нарушают. После всех вычёркиваний остаётся 3 набора — это и есть ответ.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (перебор наборов по одному, разрядная алгебра сразу над всей таблицей значений, раскрытие по переменной со сжатием условий): все три дают 3.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 2

Про логические переменные x1, x2, x3, x4 известно, что одновременно выполняются все условия: 1) x2 истинно или x3 ложно; 2) x2 ложно или x4 ложно; 3) x1 ложно или x2 истинно; 4) x2 ложно или x4 истинно. Сколько различных наборов значений этих переменных удовлетворяют всем условиям сразу? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 2

  1. Шаг 1. Каждая из 4 переменных принимает одно из двух значений, поэтому всего наборов 2 в степени 4 = 16. Задание просит сосчитать, сколько из них проходят все условия.
  2. Шаг 2. Каждое условие соединено словом «или»: набор проходит условие, если выполнена хотя бы одна его половина. Набор годится только тогда, когда пройдены все 4 условия сразу.
  3. Шаг 3. Удобно идти вычёркиванием. Условие 1 нарушается ровно тогда, когда обе его половины ложны; это закрепляет значения двух переменных и оставляет свободными 2, то есть вычёркивает 4 набора из 16.
  4. Шаг 4. Пройди так по всем условиям, вычёркивая наборы, которые их нарушают. После всех вычёркиваний остаётся 2 набора — это и есть ответ.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (перебор наборов по одному, разрядная алгебра сразу над всей таблицей значений, раскрытие по переменной со сжатием условий): все три дают 2.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 3

Про логические переменные x1, x2, x3, x4, x5, x6 известно, что одновременно выполняются все условия: 1) x1 ложно или x4 истинно; 2) x1 истинно или x2 истинно; 3) x5 ложно или x6 истинно; 4) x2 ложно или x5 ложно; 5) x3 ложно или x4 ложно; 6) x2 ложно или x4 ложно. Сколько различных наборов значений этих переменных удовлетворяют всем условиям сразу? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 7

  1. Шаг 1. Каждая из 6 переменных принимает одно из двух значений, поэтому всего наборов 2 в степени 6 = 64. Задание просит сосчитать, сколько из них проходят все условия.
  2. Шаг 2. Каждое условие соединено словом «или»: набор проходит условие, если выполнена хотя бы одна его половина. Набор годится только тогда, когда пройдены все 6 условий сразу.
  3. Шаг 3. Удобно идти вычёркиванием. Условие 1 нарушается ровно тогда, когда обе его половины ложны; это закрепляет значения двух переменных и оставляет свободными 4, то есть вычёркивает 16 наборов из 64.
  4. Шаг 4. Пройди так по всем условиям, вычёркивая наборы, которые их нарушают. После всех вычёркиваний остаётся 7 наборов — это и есть ответ.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (перебор наборов по одному, разрядная алгебра сразу над всей таблицей значений, раскрытие по переменной со сжатием условий): все три дают 7.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 4

Про логические переменные x1, x2, x3, x4, x5 известно, что одновременно выполняются все условия: 1) x3 ложно или x4 ложно; 2) x2 истинно или x4 ложно; 3) x3 ложно или x5 ложно; 4) x1 истинно или x5 ложно; 5) x1 истинно или x3 ложно. Сколько различных наборов значений этих переменных удовлетворяют всем условиям сразу? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 11

  1. Шаг 1. Каждая из 5 переменных принимает одно из двух значений, поэтому всего наборов 2 в степени 5 = 32. Задание просит сосчитать, сколько из них проходят все условия.
  2. Шаг 2. Каждое условие соединено словом «или»: набор проходит условие, если выполнена хотя бы одна его половина. Набор годится только тогда, когда пройдены все 5 условий сразу.
  3. Шаг 3. Удобно идти вычёркиванием. Условие 1 нарушается ровно тогда, когда обе его половины ложны; это закрепляет значения двух переменных и оставляет свободными 3, то есть вычёркивает 8 наборов из 32.
  4. Шаг 4. Пройди так по всем условиям, вычёркивая наборы, которые их нарушают. После всех вычёркиваний остаётся 11 наборов — это и есть ответ.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (перебор наборов по одному, разрядная алгебра сразу над всей таблицей значений, раскрытие по переменной со сжатием условий): все три дают 11.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 5

Про логические переменные x1, x2, x3, x4 известно, что одновременно выполняются все условия: 1) x2 истинно или x3 истинно; 2) x1 ложно или x4 ложно; 3) x1 истинно или x2 истинно; 4) x1 ложно или x2 истинно. Сколько различных наборов значений этих переменных удовлетворяют всем условиям сразу? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 6

  1. Шаг 1. Каждая из 4 переменных принимает одно из двух значений, поэтому всего наборов 2 в степени 4 = 16. Задание просит сосчитать, сколько из них проходят все условия.
  2. Шаг 2. Каждое условие соединено словом «или»: набор проходит условие, если выполнена хотя бы одна его половина. Набор годится только тогда, когда пройдены все 4 условия сразу.
  3. Шаг 3. Удобно идти вычёркиванием. Условие 1 нарушается ровно тогда, когда обе его половины ложны; это закрепляет значения двух переменных и оставляет свободными 2, то есть вычёркивает 4 набора из 16.
  4. Шаг 4. Пройди так по всем условиям, вычёркивая наборы, которые их нарушают. После всех вычёркиваний остаётся 6 наборов — это и есть ответ.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (перебор наборов по одному, разрядная алгебра сразу над всей таблицей значений, раскрытие по переменной со сжатием условий): все три дают 6.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 6

Про логические переменные x1, x2, x3, x4 известно, что одновременно выполняются все условия: 1) x1 истинно или x3 истинно; 2) x1 ложно или x3 истинно; 3) x1 истинно или x4 ложно; 4) x2 истинно или x3 ложно. Сколько различных наборов значений этих переменных удовлетворяют всем условиям сразу? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 3

  1. Шаг 1. Каждая из 4 переменных принимает одно из двух значений, поэтому всего наборов 2 в степени 4 = 16. Задание просит сосчитать, сколько из них проходят все условия.
  2. Шаг 2. Каждое условие соединено словом «или»: набор проходит условие, если выполнена хотя бы одна его половина. Набор годится только тогда, когда пройдены все 4 условия сразу.
  3. Шаг 3. Удобно идти вычёркиванием. Условие 1 нарушается ровно тогда, когда обе его половины ложны; это закрепляет значения двух переменных и оставляет свободными 2, то есть вычёркивает 4 набора из 16.
  4. Шаг 4. Пройди так по всем условиям, вычёркивая наборы, которые их нарушают. После всех вычёркиваний остаётся 3 набора — это и есть ответ.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (перебор наборов по одному, разрядная алгебра сразу над всей таблицей значений, раскрытие по переменной со сжатием условий): все три дают 3.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 7

Про логические переменные x1, x2, x3, x4, x5, x6 известно, что одновременно выполняются все условия: 1) x2 истинно или x3 ложно; 2) x3 ложно или x5 истинно; 3) x2 истинно или x3 истинно; 4) x1 ложно или x2 ложно; 5) x3 истинно или x4 истинно; 6) x1 истинно или x4 ложно. Сколько различных наборов значений этих переменных удовлетворяют всем условиям сразу? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 2

  1. Шаг 1. Каждая из 6 переменных принимает одно из двух значений, поэтому всего наборов 2 в степени 6 = 64. Задание просит сосчитать, сколько из них проходят все условия.
  2. Шаг 2. Каждое условие соединено словом «или»: набор проходит условие, если выполнена хотя бы одна его половина. Набор годится только тогда, когда пройдены все 6 условий сразу.
  3. Шаг 3. Удобно идти вычёркиванием. Условие 1 нарушается ровно тогда, когда обе его половины ложны; это закрепляет значения двух переменных и оставляет свободными 4, то есть вычёркивает 16 наборов из 64.
  4. Шаг 4. Пройди так по всем условиям, вычёркивая наборы, которые их нарушают. После всех вычёркиваний остаётся 2 набора — это и есть ответ.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (перебор наборов по одному, разрядная алгебра сразу над всей таблицей значений, раскрытие по переменной со сжатием условий): все три дают 2.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 8

Про логические переменные x1, x2, x3, x4, x5, x6 известно, что одновременно выполняются все условия: 1) x2 ложно или x6 истинно; 2) x1 истинно или x5 истинно; 3) x3 ложно или x6 ложно; 4) x3 истинно или x5 ложно; 5) x1 ложно или x6 истинно; 6) x2 истинно или x4 ложно. Сколько различных наборов значений этих переменных удовлетворяют всем условиям сразу? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

  1. Шаг 1. Каждая из 6 переменных принимает одно из двух значений, поэтому всего наборов 2 в степени 6 = 64. Задание просит сосчитать, сколько из них проходят все условия.
  2. Шаг 2. Каждое условие соединено словом «или»: набор проходит условие, если выполнена хотя бы одна его половина. Набор годится только тогда, когда пройдены все 6 условий сразу.
  3. Шаг 3. Удобно идти вычёркиванием. Условие 1 нарушается ровно тогда, когда обе его половины ложны; это закрепляет значения двух переменных и оставляет свободными 4, то есть вычёркивает 16 наборов из 64.
  4. Шаг 4. Пройди так по всем условиям, вычёркивая наборы, которые их нарушают. После всех вычёркиваний остаётся 4 набора — это и есть ответ.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (перебор наборов по одному, разрядная алгебра сразу над всей таблицей значений, раскрытие по переменной со сжатием условий): все три дают 4.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 9

Про логические переменные x1, x2, x3, x4, x5, x6 известно, что одновременно выполняются все условия: 1) x2 истинно или x6 истинно; 2) x5 истинно или x6 ложно; 3) x3 истинно или x6 ложно; 4) x2 ложно или x3 ложно; 5) x5 ложно или x6 ложно; 6) x1 ложно или x2 истинно. Сколько различных наборов значений этих переменных удовлетворяют всем условиям сразу? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 8

  1. Шаг 1. Каждая из 6 переменных принимает одно из двух значений, поэтому всего наборов 2 в степени 6 = 64. Задание просит сосчитать, сколько из них проходят все условия.
  2. Шаг 2. Каждое условие соединено словом «или»: набор проходит условие, если выполнена хотя бы одна его половина. Набор годится только тогда, когда пройдены все 6 условий сразу.
  3. Шаг 3. Удобно идти вычёркиванием. Условие 1 нарушается ровно тогда, когда обе его половины ложны; это закрепляет значения двух переменных и оставляет свободными 4, то есть вычёркивает 16 наборов из 64.
  4. Шаг 4. Пройди так по всем условиям, вычёркивая наборы, которые их нарушают. После всех вычёркиваний остаётся 8 наборов — это и есть ответ.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (перебор наборов по одному, разрядная алгебра сразу над всей таблицей значений, раскрытие по переменной со сжатием условий): все три дают 8.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 10

Про логические переменные x1, x2, x3, x4, x5, x6 известно, что одновременно выполняются все условия: 1) x2 истинно или x6 ложно; 2) x2 ложно или x4 истинно; 3) x2 истинно или x6 истинно; 4) x1 ложно или x5 ложно; 5) x1 ложно или x4 ложно; 6) x1 ложно или x2 истинно. Сколько различных наборов значений этих переменных удовлетворяют всем условиям сразу? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 8

  1. Шаг 1. Каждая из 6 переменных принимает одно из двух значений, поэтому всего наборов 2 в степени 6 = 64. Задание просит сосчитать, сколько из них проходят все условия.
  2. Шаг 2. Каждое условие соединено словом «или»: набор проходит условие, если выполнена хотя бы одна его половина. Набор годится только тогда, когда пройдены все 6 условий сразу.
  3. Шаг 3. Удобно идти вычёркиванием. Условие 1 нарушается ровно тогда, когда обе его половины ложны; это закрепляет значения двух переменных и оставляет свободными 4, то есть вычёркивает 16 наборов из 64.
  4. Шаг 4. Пройди так по всем условиям, вычёркивая наборы, которые их нарушают. После всех вычёркиваний остаётся 8 наборов — это и есть ответ.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (перебор наборов по одному, разрядная алгебра сразу над всей таблицей значений, раскрытие по переменной со сжатием условий): все три дают 8.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Типичные ошибки в задании 15

  • Пишут единицы измерения («12 см») там, где в вопросе уже сказано, в чём нужен ответ, — в поле краткого ответа остаётся только число.
  • Округляют в середине решения: промежуточное округление уводит результат на единицу в последнем разряде.
  • В ответ попадает промежуточная величина — посчитали не то, о чём спросили в последней строке условия.
  • Начинают решать раньше, чем выписали все данные: на повышенном уровне в условии обычно два ограничения, и второе замечают в конце.
  • Берут формулу по памяти, не проверив, выполняется ли её условие в этой задаче.
  • Не сверяют полученный ответ с вопросом: величина верная, но спрашивали другую.

Это про тебя?

Это не наши слова: так пишут сами выпускники. Три причины бросить подготовку — и что с ними делает эта страница.

  • «ничего не успевает ни смотреть, ни прорешивать, для неё большой объём оказался»Здесь не весь курс: одна линия, пять ступеней и десять примеров. Это один вечер, а не «выучить всё к июню».
  • «лучше с дедлайнами»Срок ставит «Ранг»: после бесплатного теста появляется план на неделю по твоим провалённым номерам. Держаться чужого срока проще, чем заставлять себя самому.
  • «Много воды, много времени отнимают беспонтовые шутки»Воды нет: разбор, пример, ошибка — и следующая задача. Ни вебинаров на три часа, ни «мотивации» между делом.

Проверить себя на задании 15

Откроется тренировочное задание этой линии: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.

Решить в тренажёре

Не знаешь, с какой линии начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Частые вопросы про задание 15 ЕГЭ по информатике

Как решать задание 15 ЕГЭ по информатике?
Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Основные понятия и законы математической логики» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.
Что проверяет задание 15 ЕГЭ по информатике?
Линия 15 кодификатора: «Основные понятия и законы математической логики». Проверяемые темы: законы математической логики, тождественно истинные выражения. В ответе требуется число; уровень линии — повышенный уровень.
Это официальные задания ФИПИ?
Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.
Где потренироваться на задании 15?
Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Соседние задания

Номера экзамена идут подряд, и подготовка идёт так же. Рядом — разборы соседних номеров этого предмета: то же устройство страницы, другая тема и другой порядок решения.

Читать дальше в блоге «Ранга»

Все статьи блога «Ранга» о подготовке к ЕГЭ — расписание, шкалы перевода баллов, планы подготовки и разборы для родителей.

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки линий приведены по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027; перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.