Информатика, задание 16 ЕГЭ: что проверяет и как решать

Линия 16 проверяет тему «Рекуррентные выражения». Ниже — порядок решения из пяти ступеней, 10 авторских примеров с ответом и разбором, а также ошибки, на которых чаще всего теряют этот номер.

Пройти бесплатный тест — 10 минут

Что проверяет задание 16

Предмет
Информатика
Линия кодификатора
16 — Рекуррентные выражения
Что проверяют по школьной программе
пункт 4.3 перечня проверяемых знаний
Что нужно уметь
пункт 4.3 перечня требований к выпускнику
Что писать в ответе
число
Уровень линии
повышенный уровень
Темы
рекуррентные выражения, вычисление значения функции
Источник формулировки
кодификатор и спецификация ФИПИ 2026/2027 — официальные документы экзамена этого года

Как решать задание 16: пять ступеней

  1. Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число.
  2. Выпиши данные условия и отметь, чего не хватает. Тема линии — «Рекуррентные выражения»; работай в её понятиях: рекуррентные выражения, вычисление значения функции.
  3. Выбери правило или алгоритм темы. Если правил несколько, проверь условие применимости каждого — это и отделяет верное решение от «похожего».
  4. Выполни действие и проверь ограничения: знак, диапазон, единицы, число объектов. Промежуточные величины не округляй.
  5. Приведи результат к требуемому виду (число) и сверь его с последней строкой вопроса — спрашивали именно эту величину?

10 авторских примеров из банка «Ранга»

Условия составлены «Рангом», ответ у каждого примера посчитан и проверен вторым, независимым способом. Сначала реши — потом раскрой разбор.

Пример 1

Функция F(n) задана так: F(1) = 2; F(n) = F(n − 1) + 5·n при n > 1. Найдите значение F(13). Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 452

  1. Шаг 1. Разберитесь, как устроено определение: первое значение задано прямо, F(1) = 2, а каждое следующее получается из предыдущего прибавлением 5·n.
  2. Шаг 2. Посчитай вручную первые значения: F(2) = F(1) + 5·2 = 2 + 10 = 12. Видно, что к начальному значению добавляются слагаемые 5·2, 5·3 и так далее.
  3. Шаг 3. Значит, F(13) = 2 + 5·(2 + 3 + … + 13). Сумма подряд идущих чисел от 2 до 13 равна 13·14 : 2 − 1 = 90.
  4. Шаг 4. Подставь: F(13) = 2 + 5·90 = 2 + 450 = 452.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (замкнутая формула, цикл снизу вверх и прямой спуск по определению): все три дают 452.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 2

Функция F(n) задана так: F(1) = 4; F(n) = F(n − 1) + 9·n при n > 1. Найдите значение F(6). Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 184

  1. Шаг 1. Разберитесь, как устроено определение: первое значение задано прямо, F(1) = 4, а каждое следующее получается из предыдущего прибавлением 9·n.
  2. Шаг 2. Посчитай вручную первые значения: F(2) = F(1) + 9·2 = 4 + 18 = 22. Видно, что к начальному значению добавляются слагаемые 9·2, 9·3 и так далее.
  3. Шаг 3. Значит, F(6) = 4 + 9·(2 + 3 + … + 6). Сумма подряд идущих чисел от 2 до 6 равна 6·7 : 2 − 1 = 20.
  4. Шаг 4. Подставь: F(6) = 4 + 9·20 = 4 + 180 = 184.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (замкнутая формула, цикл снизу вверх и прямой спуск по определению): все три дают 184.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 3

Функция F(n) задана так: F(1) = 20; F(n) = F(n − 1) + 7·n при n > 1. Найдите значение F(9). Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 328

  1. Шаг 1. Разберитесь, как устроено определение: первое значение задано прямо, F(1) = 20, а каждое следующее получается из предыдущего прибавлением 7·n.
  2. Шаг 2. Посчитай вручную первые значения: F(2) = F(1) + 7·2 = 20 + 14 = 34. Видно, что к начальному значению добавляются слагаемые 7·2, 7·3 и так далее.
  3. Шаг 3. Значит, F(9) = 20 + 7·(2 + 3 + … + 9). Сумма подряд идущих чисел от 2 до 9 равна 9·10 : 2 − 1 = 44.
  4. Шаг 4. Подставь: F(9) = 20 + 7·44 = 20 + 308 = 328.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (замкнутая формула, цикл снизу вверх и прямой спуск по определению): все три дают 328.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 4

Функция F(n) задана так: F(1) = 13; F(n) = F(n − 1) + 4·n при n > 1. Найдите значение F(20). Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 849

  1. Шаг 1. Разберитесь, как устроено определение: первое значение задано прямо, F(1) = 13, а каждое следующее получается из предыдущего прибавлением 4·n.
  2. Шаг 2. Посчитай вручную первые значения: F(2) = F(1) + 4·2 = 13 + 8 = 21. Видно, что к начальному значению добавляются слагаемые 4·2, 4·3 и так далее.
  3. Шаг 3. Значит, F(20) = 13 + 4·(2 + 3 + … + 20). Сумма подряд идущих чисел от 2 до 20 равна 20·21 : 2 − 1 = 209.
  4. Шаг 4. Подставь: F(20) = 13 + 4·209 = 13 + 836 = 849.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (замкнутая формула, цикл снизу вверх и прямой спуск по определению): все три дают 849.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 5

Функция F(n) задана так: F(1) = 2; F(n) = F(n − 1) + 9·n при n > 1. Найдите значение F(7). Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 245

  1. Шаг 1. Разберитесь, как устроено определение: первое значение задано прямо, F(1) = 2, а каждое следующее получается из предыдущего прибавлением 9·n.
  2. Шаг 2. Посчитай вручную первые значения: F(2) = F(1) + 9·2 = 2 + 18 = 20. Видно, что к начальному значению добавляются слагаемые 9·2, 9·3 и так далее.
  3. Шаг 3. Значит, F(7) = 2 + 9·(2 + 3 + … + 7). Сумма подряд идущих чисел от 2 до 7 равна 7·8 : 2 − 1 = 27.
  4. Шаг 4. Подставь: F(7) = 2 + 9·27 = 2 + 243 = 245.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (замкнутая формула, цикл снизу вверх и прямой спуск по определению): все три дают 245.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 6

Функция F(n) задана так: F(1) = 2; F(n) = F(n − 1) + 2·n при n > 1. Найдите значение F(20). Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 420

  1. Шаг 1. Разберитесь, как устроено определение: первое значение задано прямо, F(1) = 2, а каждое следующее получается из предыдущего прибавлением 2·n.
  2. Шаг 2. Посчитай вручную первые значения: F(2) = F(1) + 2·2 = 2 + 4 = 6. Видно, что к начальному значению добавляются слагаемые 2·2, 2·3 и так далее.
  3. Шаг 3. Значит, F(20) = 2 + 2·(2 + 3 + … + 20). Сумма подряд идущих чисел от 2 до 20 равна 20·21 : 2 − 1 = 209.
  4. Шаг 4. Подставь: F(20) = 2 + 2·209 = 2 + 418 = 420.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (замкнутая формула, цикл снизу вверх и прямой спуск по определению): все три дают 420.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 7

Функция F(n) задана так: F(1) = 17; F(n) = F(n − 1) + 8·n при n > 1. Найдите значение F(17). Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 1233

  1. Шаг 1. Разберитесь, как устроено определение: первое значение задано прямо, F(1) = 17, а каждое следующее получается из предыдущего прибавлением 8·n.
  2. Шаг 2. Посчитай вручную первые значения: F(2) = F(1) + 8·2 = 17 + 16 = 33. Видно, что к начальному значению добавляются слагаемые 8·2, 8·3 и так далее.
  3. Шаг 3. Значит, F(17) = 17 + 8·(2 + 3 + … + 17). Сумма подряд идущих чисел от 2 до 17 равна 17·18 : 2 − 1 = 152.
  4. Шаг 4. Подставь: F(17) = 17 + 8·152 = 17 + 1216 = 1233.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (замкнутая формула, цикл снизу вверх и прямой спуск по определению): все три дают 1233.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 8

Функция F(n) задана так: F(1) = 17; F(n) = F(n − 1) + 2·n при n > 1. Найдите значение F(11). Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 147

  1. Шаг 1. Разберитесь, как устроено определение: первое значение задано прямо, F(1) = 17, а каждое следующее получается из предыдущего прибавлением 2·n.
  2. Шаг 2. Посчитай вручную первые значения: F(2) = F(1) + 2·2 = 17 + 4 = 21. Видно, что к начальному значению добавляются слагаемые 2·2, 2·3 и так далее.
  3. Шаг 3. Значит, F(11) = 17 + 2·(2 + 3 + … + 11). Сумма подряд идущих чисел от 2 до 11 равна 11·12 : 2 − 1 = 65.
  4. Шаг 4. Подставь: F(11) = 17 + 2·65 = 17 + 130 = 147.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (замкнутая формула, цикл снизу вверх и прямой спуск по определению): все три дают 147.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 9

Функция F(n) задана так: F(1) = 20; F(n) = F(n − 1) + 9·n при n > 1. Найдите значение F(6). Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 200

  1. Шаг 1. Разберитесь, как устроено определение: первое значение задано прямо, F(1) = 20, а каждое следующее получается из предыдущего прибавлением 9·n.
  2. Шаг 2. Посчитай вручную первые значения: F(2) = F(1) + 9·2 = 20 + 18 = 38. Видно, что к начальному значению добавляются слагаемые 9·2, 9·3 и так далее.
  3. Шаг 3. Значит, F(6) = 20 + 9·(2 + 3 + … + 6). Сумма подряд идущих чисел от 2 до 6 равна 6·7 : 2 − 1 = 20.
  4. Шаг 4. Подставь: F(6) = 20 + 9·20 = 20 + 180 = 200.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (замкнутая формула, цикл снизу вверх и прямой спуск по определению): все три дают 200.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 10

Функция F(n) задана так: F(1) = 20; F(n) = F(n − 1) + 5·n при n > 1. Найдите значение F(11). Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 345

  1. Шаг 1. Разберитесь, как устроено определение: первое значение задано прямо, F(1) = 20, а каждое следующее получается из предыдущего прибавлением 5·n.
  2. Шаг 2. Посчитай вручную первые значения: F(2) = F(1) + 5·2 = 20 + 10 = 30. Видно, что к начальному значению добавляются слагаемые 5·2, 5·3 и так далее.
  3. Шаг 3. Значит, F(11) = 20 + 5·(2 + 3 + … + 11). Сумма подряд идущих чисел от 2 до 11 равна 11·12 : 2 − 1 = 65.
  4. Шаг 4. Подставь: F(11) = 20 + 5·65 = 20 + 325 = 345.
  5. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (замкнутая формула, цикл снизу вверх и прямой спуск по определению): все три дают 345.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Типичные ошибки в задании 16

  • Пишут единицы измерения («12 см») там, где в вопросе уже сказано, в чём нужен ответ, — в поле краткого ответа остаётся только число.
  • Округляют в середине решения: промежуточное округление уводит результат на единицу в последнем разряде.
  • В ответ попадает промежуточная величина — посчитали не то, о чём спросили в последней строке условия.
  • Начинают решать раньше, чем выписали все данные: на повышенном уровне в условии обычно два ограничения, и второе замечают в конце.
  • Берут формулу по памяти, не проверив, выполняется ли её условие в этой задаче.
  • Не сверяют полученный ответ с вопросом: величина верная, но спрашивали другую.

Это про тебя?

Это не наши слова: так пишут сами выпускники. Три причины бросить подготовку — и что с ними делает эта страница.

  • «ничего не успевает ни смотреть, ни прорешивать, для неё большой объём оказался»Здесь не весь курс: одна линия, пять ступеней и десять примеров. Это один вечер, а не «выучить всё к июню».
  • «лучше с дедлайнами»Срок ставит «Ранг»: после бесплатного теста появляется план на неделю по твоим провалённым номерам. Держаться чужого срока проще, чем заставлять себя самому.
  • «Много воды, много времени отнимают беспонтовые шутки»Воды нет: разбор, пример, ошибка — и следующая задача. Ни вебинаров на три часа, ни «мотивации» между делом.

Проверить себя на задании 16

Откроется тренировочное задание этой линии: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.

Решить в тренажёре

Не знаешь, с какой линии начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Частые вопросы про задание 16 ЕГЭ по информатике

Как решать задание 16 ЕГЭ по информатике?
Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Рекуррентные выражения» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.
Что проверяет задание 16 ЕГЭ по информатике?
Линия 16 кодификатора: «Рекуррентные выражения». Проверяемые темы: рекуррентные выражения, вычисление значения функции. В ответе требуется число; уровень линии — повышенный уровень.
Это официальные задания ФИПИ?
Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.
Где потренироваться на задании 16?
Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Соседние задания

Номера экзамена идут подряд, и подготовка идёт так же. Рядом — разборы соседних номеров этого предмета: то же устройство страницы, другая тема и другой порядок решения.

Читать дальше в блоге «Ранга»

Все статьи блога «Ранга» о подготовке к ЕГЭ — расписание, шкалы перевода баллов, планы подготовки и разборы для родителей.

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки линий приведены по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027; перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.