Математика (профиль), задание 16 ЕГЭ: что проверяет и как решать

Линия 16 проверяет тему «Планиметрия повышенной сложности». Ниже — порядок решения из пяти ступеней, 10 авторских примеров с ответом и разбором, а также ошибки, на которых чаще всего теряют этот номер.

Пройти бесплатный тест — 10 минут

Что проверяет задание 16

Предмет
Математика (профиль)
Линия кодификатора
16 — Планиметрия повышенной сложности
Что проверяют по школьной программе
пункт 3.1 перечня проверяемых знаний
Что нужно уметь
пункт 3.1 перечня требований к выпускнику
Что писать в ответе
развёрнутый ответ
Уровень линии
повышенный уровень
Темы
планиметрия
Источник формулировки
кодификатор и спецификация ФИПИ 2026/2027 — официальные документы экзамена этого года

Как решать задание 16: пять ступеней

  1. Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: развёрнутый ответ.
  2. Выпиши данные условия и отметь, чего не хватает. Тема линии — «Планиметрия повышенной сложности»; работай в её понятиях: планиметрия.
  3. Выбери правило или алгоритм темы. Если правил несколько, проверь условие применимости каждого — это и отделяет верное решение от «похожего».
  4. Выполни действие и проверь ограничения: знак, диапазон, единицы, число объектов. Промежуточные величины не округляй.
  5. Запиши решение целиком: каждый переход с объяснением, а в конце — отдельной строкой ответ. Балл ставят за обоснование, а не за итог.

За что ставят баллы в задании 16

Это задание второй части: работу читает эксперт и ставит баллы по шкале экзамена 2026/2027 года. Наибольший балл линии — 2. Проверяют не совпадение итога, а решение целиком, поэтому каждый переход нужно объяснить.

2 из 2
Обоснованно получен верный ответ: чертёж отвечает условию, признак или теорема планиметрии названы, а равенство отрезков и углов выведено рассуждением.
1 из 2
Рассуждение верно и опирается на верный признак, но ответ отличается от верного одной вычислительной оплошностью, которая самого рассуждения не затронула.
0 из 2
Решение не отвечает ни одному из условий выше. Величина, снятая с чертежа измерением или прикидкой «на глаз», обоснованием не считается и баллов не приносит.

10 авторских примеров из банка «Ранга»

Условия составлены «Рангом», ответ у каждого примера посчитан и проверен вторым, независимым способом. Сначала реши — потом раскрой разбор.

Пример 1

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, точка L лежит на стороне BC. Известно, что AB = 24, AC = 36, BC = 20. Найдите отрезок BL.

Показать ответ и разбор

Ответ: 8

  1. Шаг 1. Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: BL : LC = AB : AC = 24 : 36.
  2. Шаг 2. Отрезки BL и LC вместе составляют всю сторону BC = 20, поэтому BL = BC · AB / (AB + AC).
  3. Шаг 3. Подставь числа: BL = 20 · 24 / (24 + 36) = 20 · 24 / 60.
  4. Шаг 4. Досчитай: 480 / 60 = 8. Ответ: 8.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых точек стороны BC с проверкой крест-накрест m · 36 = (20 − m) · 24 и численный поиск точки делением пополам по равенству углов BAL и LAC): оба дают 8.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 2

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, точка L лежит на стороне BC. Известно, что AB = 8, AC = 4, BC = 6. Найдите отрезок BL.

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

  1. Шаг 1. Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: BL : LC = AB : AC = 8 : 4.
  2. Шаг 2. Отрезки BL и LC вместе составляют всю сторону BC = 6, поэтому BL = BC · AB / (AB + AC).
  3. Шаг 3. Подставь числа: BL = 6 · 8 / (8 + 4) = 6 · 8 / 12.
  4. Шаг 4. Досчитай: 48 / 12 = 4. Ответ: 4.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых точек стороны BC с проверкой крест-накрест m · 4 = (6 − m) · 8 и численный поиск точки делением пополам по равенству углов BAL и LAC): оба дают 4.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 3

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, точка L лежит на стороне BC. Известно, что AB = 48, AC = 12, BC = 45. Найдите отрезок BL.

Показать ответ и разбор

Ответ: 36

  1. Шаг 1. Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: BL : LC = AB : AC = 48 : 12.
  2. Шаг 2. Отрезки BL и LC вместе составляют всю сторону BC = 45, поэтому BL = BC · AB / (AB + AC).
  3. Шаг 3. Подставь числа: BL = 45 · 48 / (48 + 12) = 45 · 48 / 60.
  4. Шаг 4. Досчитай: 2160 / 60 = 36. Ответ: 36.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых точек стороны BC с проверкой крест-накрест m · 12 = (45 − m) · 48 и численный поиск точки делением пополам по равенству углов BAL и LAC): оба дают 36.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 4

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, точка L лежит на стороне BC. Известно, что AB = 28, AC = 7, BC = 25. Найдите отрезок BL.

Показать ответ и разбор

Ответ: 20

  1. Шаг 1. Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: BL : LC = AB : AC = 28 : 7.
  2. Шаг 2. Отрезки BL и LC вместе составляют всю сторону BC = 25, поэтому BL = BC · AB / (AB + AC).
  3. Шаг 3. Подставь числа: BL = 25 · 28 / (28 + 7) = 25 · 28 / 35.
  4. Шаг 4. Досчитай: 700 / 35 = 20. Ответ: 20.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых точек стороны BC с проверкой крест-накрест m · 7 = (25 − m) · 28 и численный поиск точки делением пополам по равенству углов BAL и LAC): оба дают 20.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 5

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, точка L лежит на стороне BC. Известно, что AB = 24, AC = 32, BC = 49. Найдите отрезок BL.

Показать ответ и разбор

Ответ: 21

  1. Шаг 1. Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: BL : LC = AB : AC = 24 : 32.
  2. Шаг 2. Отрезки BL и LC вместе составляют всю сторону BC = 49, поэтому BL = BC · AB / (AB + AC).
  3. Шаг 3. Подставь числа: BL = 49 · 24 / (24 + 32) = 49 · 24 / 56.
  4. Шаг 4. Досчитай: 1176 / 56 = 21. Ответ: 21.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых точек стороны BC с проверкой крест-накрест m · 32 = (49 − m) · 24 и численный поиск точки делением пополам по равенству углов BAL и LAC): оба дают 21.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 6

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, точка L лежит на стороне BC. Известно, что AB = 10, AC = 30, BC = 32. Найдите отрезок BL.

Показать ответ и разбор

Ответ: 8

  1. Шаг 1. Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: BL : LC = AB : AC = 10 : 30.
  2. Шаг 2. Отрезки BL и LC вместе составляют всю сторону BC = 32, поэтому BL = BC · AB / (AB + AC).
  3. Шаг 3. Подставь числа: BL = 32 · 10 / (10 + 30) = 32 · 10 / 40.
  4. Шаг 4. Досчитай: 320 / 40 = 8. Ответ: 8.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых точек стороны BC с проверкой крест-накрест m · 30 = (32 − m) · 10 и численный поиск точки делением пополам по равенству углов BAL и LAC): оба дают 8.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 7

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, точка L лежит на стороне BC. Известно, что AB = 10, AC = 25, BC = 28. Найдите отрезок BL.

Показать ответ и разбор

Ответ: 8

  1. Шаг 1. Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: BL : LC = AB : AC = 10 : 25.
  2. Шаг 2. Отрезки BL и LC вместе составляют всю сторону BC = 28, поэтому BL = BC · AB / (AB + AC).
  3. Шаг 3. Подставь числа: BL = 28 · 10 / (10 + 25) = 28 · 10 / 35.
  4. Шаг 4. Досчитай: 280 / 35 = 8. Ответ: 8.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых точек стороны BC с проверкой крест-накрест m · 25 = (28 − m) · 10 и численный поиск точки делением пополам по равенству углов BAL и LAC): оба дают 8.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 8

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, точка L лежит на стороне BC. Известно, что AB = 32, AC = 8, BC = 30. Найдите отрезок BL.

Показать ответ и разбор

Ответ: 24

  1. Шаг 1. Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: BL : LC = AB : AC = 32 : 8.
  2. Шаг 2. Отрезки BL и LC вместе составляют всю сторону BC = 30, поэтому BL = BC · AB / (AB + AC).
  3. Шаг 3. Подставь числа: BL = 30 · 32 / (32 + 8) = 30 · 32 / 40.
  4. Шаг 4. Досчитай: 960 / 40 = 24. Ответ: 24.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых точек стороны BC с проверкой крест-накрест m · 8 = (30 − m) · 32 и численный поиск точки делением пополам по равенству углов BAL и LAC): оба дают 24.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, точка L лежит на стороне BC. Известно, что AB = 48, AC = 60, BC = 63. Найдите отрезок BL.

Показать ответ и разбор

Ответ: 28

  1. Шаг 1. Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: BL : LC = AB : AC = 48 : 60.
  2. Шаг 2. Отрезки BL и LC вместе составляют всю сторону BC = 63, поэтому BL = BC · AB / (AB + AC).
  3. Шаг 3. Подставь числа: BL = 63 · 48 / (48 + 60) = 63 · 48 / 108.
  4. Шаг 4. Досчитай: 3024 / 108 = 28. Ответ: 28.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых точек стороны BC с проверкой крест-накрест m · 60 = (63 − m) · 48 и численный поиск точки делением пополам по равенству углов BAL и LAC): оба дают 28.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 10

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, точка L лежит на стороне BC. Известно, что AB = 18, AC = 9, BC = 21. Найдите отрезок BL.

Показать ответ и разбор

Ответ: 14

  1. Шаг 1. Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон: BL : LC = AB : AC = 18 : 9.
  2. Шаг 2. Отрезки BL и LC вместе составляют всю сторону BC = 21, поэтому BL = BC · AB / (AB + AC).
  3. Шаг 3. Подставь числа: BL = 21 · 18 / (18 + 9) = 21 · 18 / 27.
  4. Шаг 4. Досчитай: 378 / 27 = 14. Ответ: 14.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (перебор целых точек стороны BC с проверкой крест-накрест m · 9 = (21 − m) · 18 и численный поиск точки делением пополам по равенству углов BAL и LAC): оба дают 14.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Типичные ошибки в задании 16

  • Пишут только ответ. Во второй части балл ставят за решение: без выкладок верный ответ оценивается нулём.
  • Делают замену переменной и не возвращаются к исходной — решение обрывается на середине, хотя спрашивали про неё.
  • Не проверяют, подходят ли найденные значения по смыслу: посторонние корни замены остаются в ответе.
  • Теряют или лишний раз включают граничные точки — знак «строго» и «нестрого» на границе меняет ответ.
  • Отвечают на пункт а) и забывают про пункт б): отбор на отрезке — самостоятельная половина задания со своим баллом.
  • Начинают решать раньше, чем выписали все данные: на повышенном уровне в условии обычно два ограничения, и второе замечают в конце.
  • Берут формулу по памяти, не проверив, выполняется ли её условие в этой задаче.
  • Не сверяют полученный ответ с вопросом: величина верная, но спрашивали другую.

Это про тебя?

Это не наши слова: так пишут сами выпускники. Три причины бросить подготовку — и что с ними делает эта страница.

  • «ничего не успевает ни смотреть, ни прорешивать, для неё большой объём оказался»Здесь не весь курс: одна линия, пять ступеней и десять примеров. Это один вечер, а не «выучить всё к июню».
  • «лучше с дедлайнами»Срок ставит «Ранг»: после бесплатного теста появляется план на неделю по твоим провалённым номерам. Держаться чужого срока проще, чем заставлять себя самому.
  • «Много воды, много времени отнимают беспонтовые шутки»Воды нет: разбор, пример, ошибка — и следующая задача. Ни вебинаров на три часа, ни «мотивации» между делом.

Проверить себя на задании 16

Откроется тренировочное задание этой линии: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.

Решить в тренажёре

Не знаешь, с какой линии начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Частые вопросы про задание 16 ЕГЭ по математике (профиль)

Сколько баллов даёт задание 16 и за что их снимают?
Наибольший балл линии — 2. Его ставят за полное обоснованное решение; за решение с одной поправимой оплошностью дают меньше, а ответ без решения оценивается нулём. Все ступени шкалы разобраны в блоке «За что ставят баллы» на этой странице.
Как решать задание 16 ЕГЭ по математике (профиль)?
Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: развёрнутый ответ. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Планиметрия повышенной сложности» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.
Что проверяет задание 16 ЕГЭ по математике (профиль)?
Линия 16 кодификатора: «Планиметрия повышенной сложности». Проверяемые темы: планиметрия. В ответе требуется развёрнутый ответ; уровень линии — повышенный уровень.
Это официальные задания ФИПИ?
Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.
Где потренироваться на задании 16?
Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Соседние задания

Номера экзамена идут подряд, и подготовка идёт так же. Рядом — разборы соседних номеров этого предмета: то же устройство страницы, другая тема и другой порядок решения.

Читать дальше в блоге «Ранга»

Все статьи блога «Ранга» о подготовке к ЕГЭ — расписание, шкалы перевода баллов, планы подготовки и разборы для родителей.

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки линий приведены по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027; перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.