Математика (профиль), задание 14 ЕГЭ: что проверяет и как решать

Линия 14 проверяет тему «Логарифмы и степени». Ниже — порядок решения из пяти ступеней, 10 авторских примеров с ответом и разбором, а также ошибки, на которых чаще всего теряют этот номер.

Пройти бесплатный тест — 10 минут

Что проверяет задание 14

Предмет
Математика (профиль)
Линия кодификатора
14 — Логарифмы и степени
Что проверяют по школьной программе
пункт 2.9 перечня проверяемых знаний
Что нужно уметь
пункт 2.9 перечня требований к выпускнику
Что писать в ответе
развёрнутый ответ
Уровень линии
повышенный уровень
Темы
степени и логарифмы
Источник формулировки
кодификатор и спецификация ФИПИ 2026/2027 — официальные документы экзамена этого года

Как решать задание 14: пять ступеней

  1. Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: развёрнутый ответ.
  2. Выпиши данные условия и отметь, чего не хватает. Тема линии — «Логарифмы и степени»; работай в её понятиях: степени и логарифмы.
  3. Выбери правило или алгоритм темы. Если правил несколько, проверь условие применимости каждого — это и отделяет верное решение от «похожего».
  4. Выполни действие и проверь ограничения: знак, диапазон, единицы, число объектов. Промежуточные величины не округляй.
  5. Запиши решение целиком: каждый переход с объяснением, а в конце — отдельной строкой ответ. Балл ставят за обоснование, а не за итог.

За что ставят баллы в задании 14

Это задание второй части: работу читает эксперт и ставит баллы по шкале экзамена 2026/2027 года. Наибольший балл линии — 2. Проверяют не совпадение итога, а решение целиком, поэтому каждый переход нужно объяснить.

2 из 2
Обоснованно получен верный ответ: область определения выписана до преобразований, свойства логарифмов и степеней применены с проверкой условий их применимости, найденные значения сверены с областью определения.
1 из 2
Решение верное по ходу, но ответ отличается от верного одной поправимой оплошностью: потерян один из корней либо в ответе оставлено значение, не входящее в область определения.
0 из 2
Решение не отвечает ни одному из условий выше. Верный ответ без выкладок баллов не приносит: эксперт читает решение целиком, а не последнюю строку.

10 авторских примеров из банка «Ранга»

Условия составлены «Рангом», ответ у каждого примера посчитан и проверен вторым, независимым способом. Сначала реши — потом раскрой разбор.

Пример 1

Найдите значение выражения 2·log₃ 3 − log₃ 9.

Показать ответ и разбор

Ответ: 0

  1. Шаг 1. Оба числа под логарифмами — степени основания 3: 3 = 3¹ и 9 = 3².
  2. Шаг 2. Логарифм — это показатель, в который возводят основание, поэтому log₃ 3 = 1, а log₃ 9 = 2.
  3. Шаг 3. Подставь найденные значения: 2·log₃ 3 − log₃ 9 превращается в 2·1 − 2.
  4. Шаг 4. Досчитай: 2·1 − 2 = 0. Ответ: 0.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (свёртка выражения в один логарифм log₃ (3² / 9) с поиском показателя перебором степеней и численный счёт логарифмов): оба дают 0.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 2

Найдите значение выражения 3·log₂ 2 − log₂ 4.

Показать ответ и разбор

Ответ: 1

  1. Шаг 1. Оба числа под логарифмами — степени основания 2: 2 = 2¹ и 4 = 2².
  2. Шаг 2. Логарифм — это показатель, в который возводят основание, поэтому log₂ 2 = 1, а log₂ 4 = 2.
  3. Шаг 3. Подставь найденные значения: 3·log₂ 2 − log₂ 4 превращается в 3·1 − 2.
  4. Шаг 4. Досчитай: 3·1 − 2 = 1. Ответ: 1.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (свёртка выражения в один логарифм log₂ (2³ / 4) с поиском показателя перебором степеней и численный счёт логарифмов): оба дают 1.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 3

Найдите значение выражения 2·log₃ 9 − log₃ 81.

Показать ответ и разбор

Ответ: 0

  1. Шаг 1. Оба числа под логарифмами — степени основания 3: 9 = 3² и 81 = 3⁴.
  2. Шаг 2. Логарифм — это показатель, в который возводят основание, поэтому log₃ 9 = 2, а log₃ 81 = 4.
  3. Шаг 3. Подставь найденные значения: 2·log₃ 9 − log₃ 81 превращается в 2·2 − 4.
  4. Шаг 4. Досчитай: 2·2 − 4 = 0. Ответ: 0.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (свёртка выражения в один логарифм log₃ (9² / 81) с поиском показателя перебором степеней и численный счёт логарифмов): оба дают 0.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 4

Найдите значение выражения log₃ 27 − log₃ 9.

Показать ответ и разбор

Ответ: 1

  1. Шаг 1. Оба числа под логарифмами — степени основания 3: 27 = 3³ и 9 = 3².
  2. Шаг 2. Логарифм — это показатель, в который возводят основание, поэтому log₃ 27 = 3, а log₃ 9 = 2.
  3. Шаг 3. Подставь найденные значения: log₃ 27 − log₃ 9 превращается в 3 − 2.
  4. Шаг 4. Досчитай: 3 − 2 = 1. Ответ: 1.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (свёртка выражения в один логарифм log₃ (27¹ / 9) с поиском показателя перебором степеней и численный счёт логарифмов): оба дают 1.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 5

Найдите значение выражения 3·log₅ 125 − log₅ 5.

Показать ответ и разбор

Ответ: 8

  1. Шаг 1. Оба числа под логарифмами — степени основания 5: 125 = 5³ и 5 = 5¹.
  2. Шаг 2. Логарифм — это показатель, в который возводят основание, поэтому log₅ 125 = 3, а log₅ 5 = 1.
  3. Шаг 3. Подставь найденные значения: 3·log₅ 125 − log₅ 5 превращается в 3·3 − 1.
  4. Шаг 4. Досчитай: 3·3 − 1 = 8. Ответ: 8.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (свёртка выражения в один логарифм log₅ (125³ / 5) с поиском показателя перебором степеней и численный счёт логарифмов): оба дают 8.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 6

Найдите значение выражения 2·log₂ 16 − log₂ 2.

Показать ответ и разбор

Ответ: 7

  1. Шаг 1. Оба числа под логарифмами — степени основания 2: 16 = 2⁴ и 2 = 2¹.
  2. Шаг 2. Логарифм — это показатель, в который возводят основание, поэтому log₂ 16 = 4, а log₂ 2 = 1.
  3. Шаг 3. Подставь найденные значения: 2·log₂ 16 − log₂ 2 превращается в 2·4 − 1.
  4. Шаг 4. Досчитай: 2·4 − 1 = 7. Ответ: 7.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (свёртка выражения в один логарифм log₂ (16² / 2) с поиском показателя перебором степеней и численный счёт логарифмов): оба дают 7.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 7

Найдите значение выражения 2·log₅ 25 − log₅ 625.

Показать ответ и разбор

Ответ: 0

  1. Шаг 1. Оба числа под логарифмами — степени основания 5: 25 = 5² и 625 = 5⁴.
  2. Шаг 2. Логарифм — это показатель, в который возводят основание, поэтому log₅ 25 = 2, а log₅ 625 = 4.
  3. Шаг 3. Подставь найденные значения: 2·log₅ 25 − log₅ 625 превращается в 2·2 − 4.
  4. Шаг 4. Досчитай: 2·2 − 4 = 0. Ответ: 0.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (свёртка выражения в один логарифм log₅ (25² / 625) с поиском показателя перебором степеней и численный счёт логарифмов): оба дают 0.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 8

Найдите значение выражения 2·log₃ 27 − log₃ 9.

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

  1. Шаг 1. Оба числа под логарифмами — степени основания 3: 27 = 3³ и 9 = 3².
  2. Шаг 2. Логарифм — это показатель, в который возводят основание, поэтому log₃ 27 = 3, а log₃ 9 = 2.
  3. Шаг 3. Подставь найденные значения: 2·log₃ 27 − log₃ 9 превращается в 2·3 − 2.
  4. Шаг 4. Досчитай: 2·3 − 2 = 4. Ответ: 4.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (свёртка выражения в один логарифм log₃ (27² / 9) с поиском показателя перебором степеней и численный счёт логарифмов): оба дают 4.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 9

Найдите значение выражения 2·log₇ 343 − log₇ 49.

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

  1. Шаг 1. Оба числа под логарифмами — степени основания 7: 343 = 7³ и 49 = 7².
  2. Шаг 2. Логарифм — это показатель, в который возводят основание, поэтому log₇ 343 = 3, а log₇ 49 = 2.
  3. Шаг 3. Подставь найденные значения: 2·log₇ 343 − log₇ 49 превращается в 2·3 − 2.
  4. Шаг 4. Досчитай: 2·3 − 2 = 4. Ответ: 4.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (свёртка выражения в один логарифм log₇ (343² / 49) с поиском показателя перебором степеней и численный счёт логарифмов): оба дают 4.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 10

Найдите значение выражения 2·log₂ 16 − log₂ 64.

Показать ответ и разбор

Ответ: 2

  1. Шаг 1. Оба числа под логарифмами — степени основания 2: 16 = 2⁴ и 64 = 2⁶.
  2. Шаг 2. Логарифм — это показатель, в который возводят основание, поэтому log₂ 16 = 4, а log₂ 64 = 6.
  3. Шаг 3. Подставь найденные значения: 2·log₂ 16 − log₂ 64 превращается в 2·4 − 6.
  4. Шаг 4. Досчитай: 2·4 − 6 = 2. Ответ: 2.
  5. Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями (свёртка выражения в один логарифм log₂ (16² / 64) с поиском показателя перебором степеней и численный счёт логарифмов): оба дают 2.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Типичные ошибки в задании 14

  • Пишут только ответ. Во второй части балл ставят за решение: без выкладок верный ответ оценивается нулём.
  • Делают замену переменной и не возвращаются к исходной — решение обрывается на середине, хотя спрашивали про неё.
  • Не проверяют, подходят ли найденные значения по смыслу: посторонние корни замены остаются в ответе.
  • Теряют или лишний раз включают граничные точки — знак «строго» и «нестрого» на границе меняет ответ.
  • Отвечают на пункт а) и забывают про пункт б): отбор на отрезке — самостоятельная половина задания со своим баллом.
  • Начинают решать раньше, чем выписали все данные: на повышенном уровне в условии обычно два ограничения, и второе замечают в конце.
  • Берут формулу по памяти, не проверив, выполняется ли её условие в этой задаче.
  • Не сверяют полученный ответ с вопросом: величина верная, но спрашивали другую.

Это про тебя?

Это не наши слова: так пишут сами выпускники. Три причины бросить подготовку — и что с ними делает эта страница.

  • «ничего не успевает ни смотреть, ни прорешивать, для неё большой объём оказался»Здесь не весь курс: одна линия, пять ступеней и десять примеров. Это один вечер, а не «выучить всё к июню».
  • «лучше с дедлайнами»Срок ставит «Ранг»: после бесплатного теста появляется план на неделю по твоим провалённым номерам. Держаться чужого срока проще, чем заставлять себя самому.
  • «Много воды, много времени отнимают беспонтовые шутки»Воды нет: разбор, пример, ошибка — и следующая задача. Ни вебинаров на три часа, ни «мотивации» между делом.

Проверить себя на задании 14

Откроется тренировочное задание этой линии: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.

Решить в тренажёре

Не знаешь, с какой линии начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Частые вопросы про задание 14 ЕГЭ по математике (профиль)

Сколько баллов даёт задание 14 и за что их снимают?
Наибольший балл линии — 2. Его ставят за полное обоснованное решение; за решение с одной поправимой оплошностью дают меньше, а ответ без решения оценивается нулём. Все ступени шкалы разобраны в блоке «За что ставят баллы» на этой странице.
Как решать задание 14 ЕГЭ по математике (профиль)?
Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: развёрнутый ответ. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Логарифмы и степени» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.
Что проверяет задание 14 ЕГЭ по математике (профиль)?
Линия 14 кодификатора: «Логарифмы и степени». Проверяемые темы: степени и логарифмы. В ответе требуется развёрнутый ответ; уровень линии — повышенный уровень.
Это официальные задания ФИПИ?
Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.
Где потренироваться на задании 14?
Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Соседние задания

Номера экзамена идут подряд, и подготовка идёт так же. Рядом — разборы соседних номеров этого предмета: то же устройство страницы, другая тема и другой порядок решения.

Читать дальше в блоге «Ранга»

Все статьи блога «Ранга» о подготовке к ЕГЭ — расписание, шкалы перевода баллов, планы подготовки и разборы для родителей.

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки линий приведены по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027; перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.