Сколько баллов дают за задание 13 ЕГЭ по профильной математике?

До 1 балл из 33 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — повышенный.

Сколько времени тратить на задание 13?

Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 10 минут; на весь экзамен отводится 235 минут.

Где потренироваться на задании 13?

В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Задание 13: Экономическая задача (краткий ответ)

Теория к заданию № 13 ЕГЭ-2027 по профильной математике: коротко правило, приём решения по шагам, два разобранных примера из банка «Ранга» и ошибки, на которых теряют балл.

Что проверяет задание 13

Что проверяет: Умение моделировать реальную ситуацию на языке математики, в том числе задачи из области управления личными и семейными финансами: вклады, кредиты, проценты. В КИМ-2027 экономическая задача перенесена в первую часть — нужен только ответ, 1 балл.
Баллы: до 1 балл из 33 первичных
Уровень: повышенный
Время: около 10 минут (примерное время по спецификации ФИПИ; на весь экзамен — 235 минут)
Формат: часть 1, краткий ответ — число

Правило и теория

Сложные проценты: через n лет сумма S·(1 + r/100)ⁿ, где r — годовой процент, начисляемый на всю сумму.
Кредит с равными платежами x (аннуитет): долг после каждого года D → D·k − x, где k = 1 + r/100. Если долг погашен за n лет: x = S·kⁿ·(k − 1)/(kⁿ − 1).
Кредит с равномерным уменьшением долга (дифференцированный): долг после каждого года уменьшается на S/n; платёж года = S/n + проценты на долг начала года. Переплата = r/100 · S · (n + 1)/2.
Общая выплата по кредиту = сумма кредита + все начисленные проценты.
Удобно обозначать k = 1 + r/100: при r = 10 % k = 1,1, при r = 20 % k = 1,2.

Приём решения по шагам

Определи схему: вклад, кредит с равными платежами, кредит с равномерным уменьшением долга.
Выпиши долг (или сумму на счёте) по годам — таблицей «январь (начисление) → после платежа».
Составь уравнение по условию «в конце долг равен 0» или посчитай сумму платежей.
Посчитай ответ и проверь его на правдоподобие (переплата не может быть больше разумных процентов).

Два разобранных примера из банка «Ранга»

Сначала реши сам — потом раскрой ответ и разбор. Ответы взяты из банка, по которому работает тренажёр, и проверены.

Пример 1

Вкладчик положил на счёт 100000 рублей под 10% годовых. Проценты начисляются раз в год на всю сумму, лежащую на счёте, и вклад не пополняется. Какая сумма будет на счёте через 3 года? Ответ дай в рублях.

Показать ответ и разбор

Ответ: 133100

Через 1 год: 100000 · 1,1 = 110000 руб. Через 2 года: 110000 · 1,1 = 121000 руб. Через 3 года: 121000 · 1,1 = 133100 руб. Одной формулой: 100000 · 1,1³ = 100000 · 1,331 = 133100. Ответ: 133100.

Карточка банка «Ранга» math_profile-13-0 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Пример 2

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей на 3 года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Сколько рублей составит общая сумма выплат после полного погашения кредита?

Показать ответ и разбор

Ответ: 720000

Долг в июле уменьшается равномерно: 600000, 400000, 200000, 0. Каждый платёж = 200000 (уменьшение долга) + 10 % от долга на начало года. Сумма начислений: 0,1·(600000 + 400000 + 200000) = 120000. Всего выплат: 600000 + 120000 = 720000. Ответ: 720000.

Карточка банка «Ранга» math_profile-13-17 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Типичные ошибки

Начисляют проценты на исходную сумму каждый год (простые проценты), хотя по условию — на остаток.
Путают схемы погашения: равные платежи и равномерное уменьшение долга дают разные ответы.
Пишут ответ в тысячах, хотя спрашивали в рублях (или наоборот).
Забывают последний год при подсчёте суммы процентов.

Тренироваться: 30 заданий этого номера

Тренажёр «Ранга»: условие, проверка ответа сразу и разбор по шагам. Первое задание — без регистрации, дальше — в кабинете ученика.

Решать задание 13

Кабинет ученика · Разбор задания 13: 10 примеров

Частые вопросы о задании 13

Сколько баллов дают за задание 13 ЕГЭ по профильной математике?: До 1 балл из 33 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — повышенный.
Сколько времени тратить на задание 13?: Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 10 минут; на весь экзамен отводится 235 минут.
Что проверяет задание 13?: Умение моделировать реальную ситуацию на языке математики, в том числе задачи из области управления личными и семейными финансами: вклады, кредиты, проценты. В КИМ-2027 экономическая задача перенесена в первую часть — нужен только ответ, 1 балл.
Где потренироваться на задании 13?: В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Источник: ФИПИ — демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ, архив материалов 2027 года (проект спецификации и демоверсии КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ (опубликован как проект; в 2027 году заданий 20 вместо 19, максимальный первичный балл — 33)).

Тексты теории — авторские материалы «Ранга». Примеры — авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ, не официальные задания ФИПИ. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.