Задание 11: Текстовые задачи

Теория к заданию № 11 ЕГЭ-2027 по профильной математике: коротко правило, приём решения по шагам, два разобранных примера из банка «Ранга» и ошибки, на которых теряют балл.

Что проверяет задание 11

Что проверяет
Умение решать текстовые задачи разных типов: проценты, движение, работа, смеси и сплавы; составлять уравнение по условию и проверять правдоподобие результата.
Баллы
до 1 балл из 33 первичных
Уровень
повышенный
Время
около 6 минут (примерное время по спецификации ФИПИ; на весь экзамен — 235 минут)
Формат
часть 1, краткий ответ — число

Правило и теория

  • Проценты: увеличить на p % — умножить на (1 + p/100); уменьшить на p % — умножить на (1 − p/100). Последовательные изменения перемножаются.
  • Движение: s = v·t. Навстречу — скорости складываются, вдогонку — вычитаются; по течению v + vтеч, против — v − vтеч.
  • Работа: A = P·t (производительность × время). Вместе производительности складываются; вся работа часто принимается за 1.
  • Смеси и сплавы: масса вещества = концентрация × масса смеси; при смешивании складываются массы веществ и массы смесей.
  • Средняя скорость = весь путь / всё время (не среднее арифметическое скоростей).

Приём решения по шагам

  1. Обозначь неизвестное буквой (обычно то, что спрашивают) и выпиши связанные с ним величины в таблицу «скорость — время — путь» или «производительность — время — работа».
  2. Составь уравнение по ключевой фразе условия («прибыл на 2 часа раньше», «вместе за 6 дней»).
  3. Реши уравнение и отбери корень по смыслу (скорость положительна, количество целое).
  4. Проверь ответ подстановкой в текст условия.

Два разобранных примера из банка «Ранга»

Сначала реши сам — потом раскрой ответ и разбор. Ответы взяты из банка, по которому работает тренажёр, и проверены.

Пример 1

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми 850 м. Скорость первого — 40 м/мин, скорость второго — 45 м/мин. Через сколько минут они встретятся?

Показать ответ и разбор

Ответ: 10

Шаг 1. Пешеходы идут навстречу, их скорости складываются: v = 40 + 45 = 85 м/мин. Шаг 2. Время встречи t = S / v = 850 / 85. Шаг 3. Вычисли: t = 10 мин. Шаг 4. Проверь, что t — целое (это гарантировано коридором параметров). Шаг 5. Контроль двумя независимыми путями: поминутной симуляцией движения и двоичным поиском минуты встречи — оба дают 10. Ответ: 10.

Карточка банка «Ранга» math_profile-11-20 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Пример 2

Товар стоил 800 рублей. Его цену уменьшили на 15%. Какой стала цена товара после снижения?

Показать ответ и разбор

Ответ: 680

После уменьшения на 15% цена составляет 100% − 15% = 85% от первоначальной. Поэтому новая цена равна 800 · 0,85 = 680 рублей. Ответ: 680.

Карточка банка «Ранга» math_profile-11-0 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Типичные ошибки

  • Складывают проценты последовательных изменений: +15 % и −20 % — это ×1,15×0,8 = ×0,92, а не −5 %.
  • Считают среднюю скорость как среднее арифметическое скоростей.
  • Смешивают единицы времени (минуты и часы) в одном уравнении.
  • Отвечают на промежуточный вопрос (скорость), когда спрашивали время.

Тренироваться: 30 заданий этого номера

Тренажёр «Ранга»: условие, проверка ответа сразу и разбор по шагам. Первое задание — без регистрации, дальше — в кабинете ученика.

Решать задание 11

Кабинет ученика · Разбор задания 11: 10 примеров

Частые вопросы о задании 11

Сколько баллов дают за задание 11 ЕГЭ по профильной математике?
До 1 балл из 33 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — повышенный.
Сколько времени тратить на задание 11?
Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 6 минут; на весь экзамен отводится 235 минут.
Что проверяет задание 11?
Умение решать текстовые задачи разных типов: проценты, движение, работа, смеси и сплавы; составлять уравнение по условию и проверять правдоподобие результата.
Где потренироваться на задании 11?
В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Источник: ФИПИ — демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ, архив материалов 2027 года (проект спецификации и демоверсии КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ (опубликован как проект; в 2027 году заданий 20 вместо 19, максимальный первичный балл — 33)).

Тексты теории — авторские материалы «Ранга». Примеры — авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ, не официальные задания ФИПИ. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.