Задание 10: Прикладная задача: расчёт по формуле

Теория к заданию № 10 ЕГЭ-2027 по профильной математике: коротко правило, приём решения по шагам, два разобранных примера из банка «Ранга» и ошибки, на которых теряют балл.

Что проверяет задание 10

Что проверяет
Умение моделировать реальную ситуацию на языке математики: подставить данные в готовую формулу (чаще всего физическую), решить получившееся уравнение или неравенство и оценить правдоподобие результата.
Баллы
до 1 балл из 33 первичных
Уровень
повышенный
Время
около 5 минут (примерное время по спецификации ФИПИ; на весь экзамен — 235 минут)
Формат
часть 1, краткий ответ — число

Правило и теория

  • Формула в условии — уже готовая модель: нужно только аккуратно подставить числа и выразить неизвестное.
  • Следи за единицами: если в формуле секунды и метры, а в условии минуты и километры, — переведи до подстановки.
  • Квадратное уравнение из модели часто имеет два корня; физический смысл (время до остановки, положительная длина) оставляет один.
  • «Не менее», «не более», «наибольшее время» → неравенство: найди границу и выбери нужный край промежутка.
  • Выражай неизвестное в общем виде, если формула простая (например, f = dF/(d − F)), — меньше арифметических ошибок.

Приём решения по шагам

  1. Выпиши формулу и отметь, какая величина неизвестна, а какие даны (с единицами).
  2. Подставь известные значения; получи уравнение (или неравенство) с одной неизвестной.
  3. Реши его и отбери корень по смыслу задачи.
  4. Подставь ответ обратно в формулу — должно получиться данное значение.

Два разобранных примера из банка «Ранга»

Сначала реши сам — потом раскрой ответ и разбор. Ответы взяты из банка, по которому работает тренажёр, и проверены.

Пример 1

Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 22 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v₀t − at²/2 (м). Определи время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 40 метров. Ответ дай в секундах.

Показать ответ и разбор

Ответ: 2

Шаг 1. Подставим данные: 40 = 22t − 1t². Шаг 2. Получаем квадратное уравнение 1t² − 22t + 40 = 0. Шаг 3. Из двух корней подходит меньший: автомобиль останавливается через 11 с, больший корень не имеет смысла. Шаг 4. t = 2. Ответ: 2.

Карточка банка «Ранга» math_profile-10-41 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Пример 2

На рисунке изображён график зависимости расстояния S (в километрах), пройденного автомобилем, от времени t (в часах). Определи по графику, какое расстояние проехал автомобиль за первые 4 часа. Ответ дай в километрах.

График зависимости пройденного автомобилем пути от времени: ломаная на сетке, по горизонтали часы, по вертикали километры.
Показать ответ и разбор

Ответ: 160

На участке от 2 до 5 ч автомобиль проезжает 40 км в час: (200 − 80) : 3 = 40. S(4) = 80 + 40 · 2 = 160 км — это и видно на графике. Ответ: 160.

Карточка банка «Ранга» math_profile-10-1 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Типичные ошибки

  • Подставляют число не в ту букву (путают d и f, v0 и v).
  • Не переводят единицы (см в м, минуты в секунды).
  • Оставляют оба корня квадратного уравнения или берут больший, когда по смыслу подходит меньший.
  • В неравенстве выбирают не тот конец промежутка.

Тренироваться: 30 заданий этого номера

Тренажёр «Ранга»: условие, проверка ответа сразу и разбор по шагам. Первое задание — без регистрации, дальше — в кабинете ученика.

Решать задание 10

Кабинет ученика · Разбор задания 10: 10 примеров

Частые вопросы о задании 10

Сколько баллов дают за задание 10 ЕГЭ по профильной математике?
До 1 балл из 33 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — повышенный.
Сколько времени тратить на задание 10?
Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 5 минут; на весь экзамен отводится 235 минут.
Что проверяет задание 10?
Умение моделировать реальную ситуацию на языке математики: подставить данные в готовую формулу (чаще всего физическую), решить получившееся уравнение или неравенство и оценить правдоподобие результата.
Где потренироваться на задании 10?
В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Источник: ФИПИ — демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ, архив материалов 2027 года (проект спецификации и демоверсии КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ (опубликован как проект; в 2027 году заданий 20 вместо 19, максимальный первичный балл — 33)).

Тексты теории — авторские материалы «Ранга». Примеры — авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ, не официальные задания ФИПИ. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.