Сколько баллов дают за задание 8 ЕГЭ по профильной математике?

До 1 балл из 33 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — базовый.

Сколько времени тратить на задание 8?

Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 3 минуты; на весь экзамен отводится 235 минут.

Где потренироваться на задании 8?

В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Задание 8: Вычисления и преобразования выражений

Теория к заданию № 8 ЕГЭ-2027 по профильной математике: коротко правило, приём решения по шагам, два разобранных примера из банка «Ранга» и ошибки, на которых теряют балл.

Что проверяет задание 8

Что проверяет: Умение вычислять значения и преобразовывать выражения со степенями, корнями, логарифмами, тригонометрическими функциями и дробями.
Баллы: до 1 балл из 33 первичных
Уровень: базовый
Время: около 3 минуты (примерное время по спецификации ФИПИ; на весь экзамен — 235 минут)
Формат: часть 1, краткий ответ — число

Правило и теория

Степени: a^m·aⁿ = a^m+n; a^m/aⁿ = a^m−n; (a^m)ⁿ = a^mn; a⁻ⁿ = 1/aⁿ; a^1/n = ⁿ√a.
Логарифмы (a, b, c > 0, a ≠ 1): log_a(bc) = log_a b + log_a c; log_a(b/c) = log_a b − log_a c; log_a b^k = k·log_a b; a^{log_a b} = b; log_a b = log_c b / log_c a.
Тригонометрия: sin²α + cos²α = 1; tg α = sin α / cos α; 1 + tg²α = 1/cos²α; sin 2α = 2 sin α cos α; cos 2α = cos²α − sin²α.
Знак тригонометрической функции определяется четвертью: в IV четверти (3π/2; 2π) cos > 0, sin < 0, tg < 0.
Корни: √(ab) = √a·√b (a, b ≥ 0); √(a²) = |a|.
Формулы сокращённого умножения: (a − b)(a + b) = a² − b²; (a ± b)² = a² ± 2ab + b².

Приём решения по шагам

Посмотри на выражение целиком: можно ли привести к одному основанию, вынести общий множитель, применить тождество.
Упрощай, а не считай «в лоб»: большие степени и логарифмы почти всегда сокращаются.
В тригонометрии сначала найди модуль неизвестной функции из тождества, затем знак — по четверти.
Сверь результат: ответ ЕГЭ — целое число или конечная десятичная дробь.

Два разобранных примера из банка «Ранга»

Сначала реши сам — потом раскрой ответ и разбор. Ответы взяты из банка, по которому работает тренажёр, и проверены.

Пример 1

Известно, что угол α острый и cos α = 4/5. Вычисли значение выражения (1 − sin α)/cos α.

Показать ответ и разбор

Ответ: 0,5

Так как угол α острый, sin α = √(1 − 16/25) = 3/5. Тогда (1 − sin α)/cos α = (1 − 3/5)/(4/5) = (2/5)/(4/5) = 1/2 = 0,5. Ответ: 0,5.

Карточка банка «Ранга» math_profile-8-11 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Пример 2

Вычисли: 2^5 · 4^(-2).

Показать ответ и разбор

Ответ: 2

2^5 · 4^(-2) = 2^5 · (2^2)^(-2) = 2^5 · 2^(-4) = 2^(5−4) = 2. Ответ: 2.

Карточка банка «Ранга» math_profile-8-2 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Типичные ошибки

Складывают показатели при сложении степеней (2³ + 2³ ≠ 2⁶, а = 2⁴).
Пишут log(b + c) = log b + log c — такого свойства нет.
Теряют знак тригонометрической функции: берут положительный корень, не посмотрев на четверть.
Неверно раскрывают отрицательную степень: (1/3)⁻² = 9, а не −9 и не 1/9.

Тренироваться: 30 заданий этого номера

Тренажёр «Ранга»: условие, проверка ответа сразу и разбор по шагам. Первое задание — без регистрации, дальше — в кабинете ученика.

Решать задание 8

Кабинет ученика · Разбор задания 8: 10 примеров

Частые вопросы о задании 8

Сколько баллов дают за задание 8 ЕГЭ по профильной математике?: До 1 балл из 33 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — базовый.
Сколько времени тратить на задание 8?: Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 3 минуты; на весь экзамен отводится 235 минут.
Что проверяет задание 8?: Умение вычислять значения и преобразовывать выражения со степенями, корнями, логарифмами, тригонометрическими функциями и дробями.
Где потренироваться на задании 8?: В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Источник: ФИПИ — демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ, архив материалов 2027 года (проект спецификации и демоверсии КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ (опубликован как проект; в 2027 году заданий 20 вместо 19, максимальный первичный балл — 33)).

Тексты теории — авторские материалы «Ранга». Примеры — авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ, не официальные задания ФИПИ. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.