Сколько баллов дают за задание 14 ЕГЭ по информатике?

До 1 балл из 29 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — повышенный.

Сколько времени тратить на задание 14?

Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 3 минуты; на весь экзамен отводится 235 минут.

Где потренироваться на задании 14?

В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Задание 14: Позиционные системы счисления

Теория к заданию № 14 ЕГЭ-2027 по информатике: коротко правило, приём решения по шагам, два разобранных примера из банка «Ранга» и ошибки, на которых теряют балл.

Что проверяет задание 14

Что проверяет: Знание позиционных систем счисления: значение выражения в системе с основанием b, количество цифр, неизвестные цифры в записи числа.
Баллы: до 1 балл из 29 первичных
Уровень: повышенный
Время: около 3 минуты (примерное время по спецификации ФИПИ; на весь экзамен — 235 минут)
Формат: краткий ответ; решается и без программы

Правило и теория

Запись d_k…d₁d₀ в системе с основанием b: N = d_k·b^k + … + d₁·b + d₀, где 0 ≤ d_i < b.
b^k в системе с основанием b — единица и k нулей; b^k − 1 — k цифр «b − 1».
b^k − b^m (k > m) — (k − m) цифр «b − 1» и m нулей.
Перевод в Python: int('344a19', 13) — из системы b в десятичную; в систему b — делением с остатком в цикле.
Чтобы посчитать цифры в записи большого выражения, проще перевести его программой: Python работает с большими целыми точно.

Приём решения по шагам

Если выражение со степенями основания — оцени результат по правилам выше или переведи кодом.
Для неизвестной цифры x — перебери x от 0 до b − 1 и проверь условие (делимость, равенство).
Переведи результат в систему, указанную в вопросе.
Ответ запиши в той системе, которая требуется (часто — десятичной).

Два разобранных примера из банка «Ранга»

Сначала реши сам — потом раскрой ответ и разбор. Ответы взяты из банка, по которому работает тренажёр, и проверены.

Пример 1

Значение арифметического выражения 3125^2028 − 2·25^2018 + 4·25^2006 − 625^646 − 6561 записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи? В ответе запиши число в десятичной системе счисления.

Показать ответ и разбор

Ответ: 11

1) Значение выражения — число из 5070 цифр в 25-ичной системе (Python считает его точно). 2) Цифры получаются делением с остатком на 25: старшая цифра 24, всего разрядов 5070. 3) Считаем нулей: получается 11. Проверка другим способом (sympy.ntheory.digits) даёт то же число. Ответ: 11

Карточка банка «Ранга» informatics-14-0 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Пример 2

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13: 344x19₁₃ + 62x14₁₃ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определи наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного x вычисли частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажи его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и разбор

Ответ: 101101

1) Перебор x = 0…12: сумма кратна 14 при x ∈ {1, 8}. 2) Наибольшее из них x = 8. Тогда 344819₍13₎ + 62814₍13₎ = 1415414. 3) 1415414 / 14 = 101101. Ответ: 101101

Карточка банка «Ранга» informatics-14-8 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Типичные ошибки

Используют цифру, не существующую в системе (например, 8 в восьмеричной).
Ошибаются в знаке при вычитании степеней: появляется «заём» и цифры b − 1.
Записывают ответ не в той системе.
Считают в float и теряют точность больших чисел — используй целые.

Тренироваться: 30 заданий этого номера

Тренажёр «Ранга»: условие, проверка ответа сразу и разбор по шагам. Первое задание — без регистрации, дальше — в кабинете ученика.

Решать задание 14

Кабинет ученика · Разбор задания 14: 10 примеров

Частые вопросы о задании 14

Сколько баллов дают за задание 14 ЕГЭ по информатике?: До 1 балл из 29 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — повышенный.
Сколько времени тратить на задание 14?: Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 3 минуты; на весь экзамен отводится 235 минут.
Что проверяет задание 14?: Знание позиционных систем счисления: значение выражения в системе с основанием b, количество цифр, неизвестные цифры в записи числа.
Где потренироваться на задании 14?: В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Источник: ФИПИ — демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ, архив материалов 2027 года (проект спецификации и демоверсии КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ по информатике (опубликован как проект; 27 заданий, 29 первичных баллов, экзамен на компьютере)).

Тексты теории — авторские материалы «Ранга». Примеры — авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ, не официальные задания ФИПИ. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.