Сколько баллов дают за задание 13 ЕГЭ по информатике?

До 1 балл из 29 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — повышенный.

Сколько времени тратить на задание 13?

Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 7 минут; на весь экзамен отводится 235 минут.

Где потренироваться на задании 13?

В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Задание 13: Анализ хода исполнения алгоритма: число программ

Теория к заданию № 13 ЕГЭ-2027 по информатике: коротко правило, приём решения по шагам, два разобранных примера из банка «Ранга» и ошибки, на которых теряют балл.

Что проверяет задание 13

Что проверяет: Умение анализировать ход исполнения алгоритма: сколько существует программ, переводящих число A в число B, с обязательными и запрещёнными промежуточными значениями. В КИМ-2027 — № 13 (раньше — № 23).
Баллы: до 1 балл из 29 первичных
Уровень: повышенный
Время: около 7 минут (примерное время по спецификации ФИПИ; на весь экзамен — 235 минут)
Формат: краткий ответ; решается и без программы

Правило и теория

Число программ из A в B: N(B) = сумма N(x) по всем x, из которых B получается одной командой; N(A) = 1.
Для команд «+1» и «×2»: N(x) = N(x − 1) + (N(x/2), если x чётное). Числа, меньшие A, не достижимы.
«Траектория проходит через C» — перемножь: N(A → C) · N(C → B).
«Не проходит через D» — при подсчёте положи N(D) = 0.
В Python — рекурсия: f(a, b) = 0 при a > b, 1 при a = b, иначе f(a + 1, b) + f(a·2, b) (команды — по условию).

Приём решения по шагам

Выпиши команды исполнителя и проверь, что числа только растут (иначе нужна защита от зацикливания).
Заполни таблицу N(x) от A до B (или напиши рекурсивную функцию).
Учти обязательные точки (произведение) и запрещённые (обнуление).
Проверь на маленьком примере вручную.

Два разобранных примера из банка «Ранга»

Сначала реши сам — потом раскрой ответ и разбор. Ответы взяты из банка, по которому работает тренажёр, и проверены.

Пример 1

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть команды, которые обозначены латинскими буквами: A. Прибавь 1 B. Умножь на 2 Программа для исполнителя — это последовательность команд. Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 30 и при этом траектория вычислений содержит число 12?

Показать ответ и разбор

Ответ: 50

Пусть K(x) — число программ, переводящих исходное число в x; K(x) равно сумме K по всем числам, из которых x получается одной командой. считаем программы от 2 до 12 и от 12 до 30 и перемножаем. Заполняя таблицу K от 2 до 30, получаем 50. Ответ: 50.

Карточка банка «Ранга» informatics-13-0 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Пример 2

Исполнитель «Вычислитель» работает с целым числом на экране. У него две команды: 1) прибавь 1; 2) умножь на 4. Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая — умножает его на 4. Программа — это последовательность команд; две программы считаются разными, если разными получились сами последовательности. Сколько существует программ, которые число 3 преобразуют в число 20? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

Шаг 1. Обозначь через R(x) число программ, переводящих 3 в x. Для самого числа 3 такая программа ровно одна — пустая, в ней нет ни одной команды: R(3) = 1. Шаг 2. Посмотри, откуда вообще можно попасть в число x. Последней командой была либо «прибавь 1» — тогда перед ней на экране стояло x − 1, либо «умножь на 4» — и это возможно лишь тогда, когда x делится на 4 нацело, а частное не меньше 3. Значит R(x) = R(x − 1) + R(x ÷ 4), причём второе слагаемое берётся только при делимости. Первое такое число на пути — 12: у него слагаемых два. Шаг 3. Заполняйте таблицу по возрастанию x, начиная с 3: R(3) = 1, R(4) = 1, R(5) = 1, R(6) = 1, R(7) = 1, R(8) = 1, R(9) = 1. Каждое новое число берётся из уже посчитанных, пересчитывать заново ничего не нужно. Шаг 4. Дойди так до 20. Получится R(20) = 4 программы. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (таблица снизу вверх, спуск от цели к началу с запоминанием, полный перебор самих программ обходом в глубину): все три дают 4. Ответ: 4.

Карточка банка «Ранга» informatics-13-8 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Типичные ошибки

Складывают вместо умножения при обязательной промежуточной точке.
Не обнуляют запрещённое значение, а просто «пропускают» его.
Используют команду ×2 для нечётных чисел.
Начинают отсчёт не с исходного числа.

Тренироваться: 30 заданий этого номера

Тренажёр «Ранга»: условие, проверка ответа сразу и разбор по шагам. Первое задание — без регистрации, дальше — в кабинете ученика.

Решать задание 13

Кабинет ученика · Разбор задания 13: 10 примеров

Частые вопросы о задании 13

Сколько баллов дают за задание 13 ЕГЭ по информатике?: До 1 балл из 29 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — повышенный.
Сколько времени тратить на задание 13?: Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 7 минут; на весь экзамен отводится 235 минут.
Что проверяет задание 13?: Умение анализировать ход исполнения алгоритма: сколько существует программ, переводящих число A в число B, с обязательными и запрещёнными промежуточными значениями. В КИМ-2027 — № 13 (раньше — № 23).
Где потренироваться на задании 13?: В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Источник: ФИПИ — демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ, архив материалов 2027 года (проект спецификации и демоверсии КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ по информатике (опубликован как проект; 27 заданий, 29 первичных баллов, экзамен на компьютере)).

Тексты теории — авторские материалы «Ранга». Примеры — авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ, не официальные задания ФИПИ. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.