Задание 15: Логика: ДЕЛ, отрезки, поразрядная конъюнкция

Теория к заданию № 15 ЕГЭ-2027 по информатике: коротко правило, приём решения по шагам, два разобранных примера из банка «Ранга» и ошибки, на которых теряют балл.

Что проверяет задание 15

Что проверяет
Знание законов математической логики: подобрать параметр A (число, отрезок), при котором логическое выражение тождественно истинно для всех x.
Баллы
до 1 балл из 29 первичных
Уровень
повышенный
Время
около 3 минуты (примерное время по спецификации ФИПИ; на весь экзамен — 235 минут)
Формат
краткий ответ; решается и без программы

Правило и теория

  • ДЕЛ(n, m) — истина, если n делится на m без остатка (в Python n % m == 0).
  • x ∈ P для отрезка P = [a; b] — a ≤ x ≤ b. Для отрезка A ищут наименьшую (наибольшую) длину.
  • m & n — поразрядная конъюнкция: в Python m & n; например 14 & 5 = 4.
  • A → B ≡ ¬A ∨ B; «тождественно истинно» — истинно при всех рассматриваемых x.
  • Надёжный способ — перебор: для каждого A проверь все x в разумном диапазоне (при отрезках — с шагом 0,5 или по концам отрезков).

Приём решения по шагам

  1. Перепиши выражение на Python (→ как (not a) or b).
  2. Переберите кандидатов A и для каждого проверь выражение на всех x диапазона.
  3. Выбери A по вопросу: наименьшее, наибольшее, длину отрезка.
  4. Проверь граничные значения (концы отрезков, x = 0).

Два разобранных примера из банка «Ранга»

Сначала реши сам — потом раскрой ответ и разбор. Ответы взяты из банка, по которому работает тренажёр, и проверены.

Пример 1

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [40; 75]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение ДЕЛ(x, А) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 18)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

Показать ответ и разбор

Ответ: 18

Выражение ложно только когда x ∈ B, x делится на 18 и не делится на А. Кратные 18 на отрезке [40; 75]: 54, 72. Каждое из них должно делиться на А, значит, А — общий делитель этих чисел; наибольший — НОД(54, 72) = 18. Ответ: 18.

Карточка банка «Ранга» informatics-15-9 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Пример 2

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А логическое выражение (x & 28 = 0) ∨ (x & А ≠ 0) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

Показать ответ и разбор

Ответ: 28

28 = 11100₂. Выражение ложно, если x & 28 ≠ 0 и x & А = 0. Возьмём x = 4, 8, 16 (единица ровно в одном из разрядов числа 28): для каждого должно быть x & А ≠ 0, значит, в А есть единицы в разрядах 2, 3 и 4, т.е. А ≥ 28. При А = 28 любое x с x & 28 ≠ 0 даёт x & А ≠ 0. Ответ: 28. Ответ: 28.

Карточка банка «Ранга» informatics-15-12 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Типичные ошибки

  • Неверно переводят импликацию в код.
  • Проверяют x в слишком маленьком диапазоне и находят «ложный» ответ.
  • Для отрезков проверяют только целые x — пропускают нецелые точки между концами.
  • Путают поразрядную конъюнкцию & с логическим and.

Тренироваться: 30 заданий этого номера

Тренажёр «Ранга»: условие, проверка ответа сразу и разбор по шагам. Первое задание — без регистрации, дальше — в кабинете ученика.

Решать задание 15

Кабинет ученика · Разбор задания 15: 10 примеров

Частые вопросы о задании 15

Сколько баллов дают за задание 15 ЕГЭ по информатике?
До 1 балл из 29 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — повышенный.
Сколько времени тратить на задание 15?
Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 3 минуты; на весь экзамен отводится 235 минут.
Что проверяет задание 15?
Знание законов математической логики: подобрать параметр A (число, отрезок), при котором логическое выражение тождественно истинно для всех x.
Где потренироваться на задании 15?
В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Источник: ФИПИ — демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ, архив материалов 2027 года (проект спецификации и демоверсии КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ по информатике (опубликован как проект; 27 заданий, 29 первичных баллов, экзамен на компьютере)).

Тексты теории — авторские материалы «Ранга». Примеры — авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ, не официальные задания ФИПИ. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.