Есть ли на странице примеры?

Да: три авторских учебных примера с ответами, пошаговым разбором и самопроверкой вычислений. Доказательство нужно записать самостоятельно и сверить с разбором.

Математика, задание 17: Моделирование реальных ситуаций

Задание 17 по проекту спецификации КИМ ЕГЭ 2027 года проверяет тему «Моделирование реальных ситуаций». Задание второй части с развёрнутым ответом, повышенный уровень, 2 балла. Новое задание в КИМ 2027 года.

Подготовка с «Рангом»

«Ранг» — тренажёр ЕГЭ по номерам заданий: условие, проверка ответа сразу и разбор. Пробная неделя — бесплатно, без карты.

Начать пробную неделю — 7 дней бесплатно

Решить в тренажёре · Не знаешь, с какого задания начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Источник структуры: ФИПИ, документы ЕГЭ-2027 по математике, спецификация профильного уровня, приложение 1. Предварительно, сверка после утверждения.

Что проверяет задание 17

Тема задания: «Моделирование реальных ситуаций». Задание второй части с развёрнутым ответом, повышенный уровень, 2 балла. Новое задание в КИМ 2027 года.

Как устроено задание

Задача из реальной жизни или из другого школьного предмета: финансы, движение, производство, физический процесс.
По условию нужно составить математическую модель — выражение, уравнение, неравенство или функцию.
Модель исследуют средствами алгебры или с помощью производной и отвечают на вопрос задачи.

Как решать задание 17

Введи переменные и выпиши, в каких единицах они измеряются.
Составь модель: запиши зависимость искомой величины от переменной.
Исследуй модель: реши уравнение или неравенство, найди наибольшее или наименьшее значение функции.
Проверь ответ по смыслу: целые величины, допустимый промежуток, единицы.
Запиши решение целиком: каждый переход с объяснением, в конце — ответ отдельной строкой.

За что ставят баллы в задании 17

Это задание второй части: работу читает эксперт и ставит баллы по шкале экзамена 2027 года. Наибольший балл за задание — 2. Проверяют не совпадение итога, а решение целиком, поэтому каждый переход нужно объяснить.

Ниже — ориентир по демоверсии. Точные условия частичного балла зависят от конкретного задания; смотри критерии в официальном комплекте выше.

2 из 2: Обоснованно получен верный ответ: по условию составлена математическая модель (выражение, уравнение или функция), она исследована, а ответ проверен по смыслу задачи.
1 из 2: Модель составлена верно и исследование доведено до конца, но ответ отличается от верного из-за одной вычислительной ошибки.
0 из 2: Решение не отвечает ни одному из условий выше. Верный ответ без составленной модели и её исследования баллов не приносит.

Типичные ошибки в задании 17

Пишут только ответ: без модели и её исследования балл не ставят.
Не проверяют, подходит ли найденное значение по смыслу задачи.
Путают проценты от исходной величины и проценты от уже изменённой.

Практика задания 17

Авторские задачи с разбором и самопроверкой

Тренируем отдельные приёмы задания: это учебные примеры, а не полный вариант экзамена. Сначала запиши решение на бумаге, затем проверь вычисление и раскрой разбор. Самопроверка числа не заменяет оценку доказательства экспертом.

Производство и максимум прибыли

Мастерская выпускает x изделий в день, где x — целое число от 0 до 60. Выручка равна 1200x рублей, затраты — x² + 1100x + 400 рублей. Сколько изделий нужно выпускать для наибольшей прибыли и чему она равна?

Показать ответ и разбор

Ответ: 50 изделий; 2100 рублей

Прибыль — разность выручки и затрат: P(x) = −x² + 100x − 400.
Выделим квадрат: P(x) = 2100 − (x − 50)². Квадрат неотрицателен, значит P(x) ≤ 2100.
Равенство достигается при x = 50. Это целое число из отрезка [0; 60], поэтому найденный максимум допустим.

Авторский учебный пример «Ранга», не официальное задание ФИПИ.

Ограда у стены

Прямоугольный участок примыкает одной стороной к стене. Для трёх остальных сторон есть 48 м ограды. Найди размеры участка с наибольшей площадью и эту площадь.

Показать ответ и разбор

Ответ: 12 м и 24 м; 288 м²

Пусть x — длина стороны, перпендикулярной стене. Тогда вторая сторона y = 48 − 2x; для участка 0 < x < 24.
Площадь S(x) = x(48 − 2x) = 288 − 2(x − 12)². Следовательно, S(x) ≤ 288.
При x = 12 получаем y = 24; обе длины положительны и 2·12 + 24 = 48. Значит, максимум достигается.

Авторский учебный пример «Ранга», не официальное задание ФИПИ.

Мощность нагрузки

Источник имеет ЭДС 24 В и внутреннее сопротивление 3 Ом. При сопротивлении нагрузки R > 0 сила тока I = 24/(R + 3), а мощность P = I²R. Найди сопротивление для наибольшей мощности и саму мощность.

Показать ответ и разбор

Ответ: 3 Ом; 48 Вт

Подставим силу тока: P(R) = 576R/(R + 3)², R > 0.
Из (R − 3)² ≥ 0 следует (R + 3)² ≥ 12R. Поэтому P(R) ≤ 576/12 = 48.
Равенство возможно при R = 3 Ом. Проверка: I = 4 А, P = 4²·3 = 48 Вт.

Авторский учебный пример «Ранга», не официальное задание ФИПИ.

Частые вопросы про задание 17

Что проверяет задание 17 ЕГЭ по математике (профиль)?: Тему «Моделирование реальных ситуаций». Задание второй части с развёрнутым ответом, повышенный уровень, 2 балла. Новое задание в КИМ 2027 года.
Есть ли на странице примеры?: Да: три авторских учебных примера с ответами, пошаговым разбором и самопроверкой вычислений. Доказательство нужно записать самостоятельно и сверить с разбором.

Соседние задания

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки заданий приведены по проекту спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ (номера и темы заданий) и кодификатору ФИПИ ЕГЭ-2026 (проверяемые знания и умения); перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.