Как решать задание 21 ЕГЭ по информатике?

Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Дерево игры и выигрышная стратегия» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.

Что проверяет задание 21 ЕГЭ по информатике?

Линия 21 кодификатора: «Дерево игры и выигрышная стратегия». Проверяемые темы: дерево игры, построение дерева партий. В ответе требуется число; уровень линии — высокий уровень.

Это официальные задания ФИПИ?

Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.

Где потренироваться на задании 21?

Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Информатика, задание 21 ЕГЭ: что проверяет и как решать

Линия 21 проверяет тему «Дерево игры и выигрышная стратегия». Ниже — порядок решения из пяти ступеней, 10 авторских примеров с ответом и разбором, а также ошибки, на которых чаще всего теряют этот номер.

Пройти бесплатный тест — 10 минут

Что проверяет задание 21

Предмет: Информатика
Линия кодификатора: 21 — Дерево игры и выигрышная стратегия
Что проверяют по школьной программе: пункт 4.8 перечня проверяемых знаний
Что нужно уметь: пункт 4.8 перечня требований к выпускнику
Что писать в ответе: число
Уровень линии: высокий уровень
Темы: дерево игры, построение дерева партий
Источник формулировки: кодификатор и спецификация ФИПИ 2026/2027 — официальные документы экзамена этого года

Как решать задание 21: пять ступеней

Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число.
Выпиши данные условия и отметь, чего не хватает. Тема линии — «Дерево игры и выигрышная стратегия»; работай в её понятиях: дерево игры, построение дерева партий.
Выбери правило или алгоритм темы. Если правил несколько, проверь условие применимости каждого — это и отделяет верное решение от «похожего».
Выполни действие и проверь ограничения: знак, диапазон, единицы, число объектов. Промежуточные величины не округляй.
Приведи результат к требуемому виду (число) и сверь его с последней строкой вопроса — спрашивали именно эту величину?

10 авторских примеров из банка «Ранга»

Условия составлены «Рангом», ответ у каждого примера посчитан и проверен вторым, независимым способом. Сначала реши — потом раскрой разбор.

Пример 1

Петя и Ваня играют в такую игру. Перед ними куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в 3 раза. Игра заканчивается, когда камней становится не меньше 30. Выигрывает тот игрок, после хода которого в куче оказалось не меньше 30 камней. В начале игры в куче S = 8 камней. Построй дерево игры и определи, сколько ходов будет сделано в партии, если оба игрока играют наилучшим образом: тот, кто выигрывает, стремится закончить игру как можно быстрее, а тот, кто проигрывает, — затянуть её как можно дольше. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 3

Ступень 1. Корень дерева — начальное положение S = 8. Из каждого положения растут две ветви: добавить один камень и увеличить количество в 3 раза. Ветвь обрывается, когда камней стало не меньше 30: это конец партии.
Ступень 2. Дерево конечно, и это видно сразу: каждый ход только увеличивает количество камней, поэтому ни одна ветвь не может повториться или расти без конца.
Ступень 3. Размечай дерево снизу вверх. Для каждого положения смотри, есть ли ход, после которого соперник остаётся в проигрышном положении: есть — положение выигрышное для ходящего, нет — проигрышное.
Ступень 4. Теперь считай длину. Выигрывающий из своих ходов берёт самый короткий путь к победе, проигрывающий — самый длинный путь до поражения. При такой игре от S = 8 партия длится 3 хода, и последний ход делает Петя: ходы нечётные по счёту — Петины, чётные — Ванины.
Ступень 5. Та же длина тремя независимыми способами (разметка дерева с памятью, обратная динамика по массиву длин и полное развёртывание дерева без памяти) даёт 3 хода.

Как сделан пример: условие собрано по авторскому образцу этой линии, ответ посчитан и сверен вторым способом. Авторское тренировочное задание, не задание ФИПИ.

Пример 2

Петя и Ваня играют в такую игру. Перед ними куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра заканчивается, когда камней становится не меньше 21. Выигрывает тот игрок, после хода которого в куче оказалось не меньше 21 камней. В начале игры в куче S = 3 камней. Построй дерево игры и определи, сколько ходов будет сделано в партии, если оба игрока играют наилучшим образом: тот, кто выигрывает, стремится закончить игру как можно быстрее, а тот, кто проигрывает, — затянуть её как можно дольше. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 7

Ступень 1. Корень дерева — начальное положение S = 3. Из каждого положения растут две ветви: добавить один камень и увеличить количество в 2 раза. Ветвь обрывается, когда камней стало не меньше 21: это конец партии.
Ступень 2. Дерево конечно, и это видно сразу: каждый ход только увеличивает количество камней, поэтому ни одна ветвь не может повториться или расти без конца.
Ступень 3. Размечай дерево снизу вверх. Для каждого положения смотри, есть ли ход, после которого соперник остаётся в проигрышном положении: есть — положение выигрышное для ходящего, нет — проигрышное.
Ступень 4. Теперь считай длину. Выигрывающий из своих ходов берёт самый короткий путь к победе, проигрывающий — самый длинный путь до поражения. При такой игре от S = 3 партия длится 7 ходов, и последний ход делает Петя: ходы нечётные по счёту — Петины, чётные — Ванины.
Ступень 5. Та же длина тремя независимыми способами (разметка дерева с памятью, обратная динамика по массиву длин и полное развёртывание дерева без памяти) даёт 7 ходов.

Пример 3

Петя и Ваня играют в такую игру. Перед ними куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в 3 раза. Игра заканчивается, когда камней становится не меньше 32. Выигрывает тот игрок, после хода которого в куче оказалось не меньше 32 камней. В начале игры в куче S = 6 камней. Построй дерево игры и определи, сколько ходов будет сделано в партии, если оба игрока играют наилучшим образом: тот, кто выигрывает, стремится закончить игру как можно быстрее, а тот, кто проигрывает, — затянуть её как можно дольше. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 6

Ступень 1. Корень дерева — начальное положение S = 6. Из каждого положения растут две ветви: добавить один камень и увеличить количество в 3 раза. Ветвь обрывается, когда камней стало не меньше 32: это конец партии.
Ступень 2. Дерево конечно, и это видно сразу: каждый ход только увеличивает количество камней, поэтому ни одна ветвь не может повториться или расти без конца.
Ступень 3. Размечай дерево снизу вверх. Для каждого положения смотри, есть ли ход, после которого соперник остаётся в проигрышном положении: есть — положение выигрышное для ходящего, нет — проигрышное.
Ступень 4. Теперь считай длину. Выигрывающий из своих ходов берёт самый короткий путь к победе, проигрывающий — самый длинный путь до поражения. При такой игре от S = 6 партия длится 6 ходов, и последний ход делает Ваня: ходы нечётные по счёту — Петины, чётные — Ванины.
Ступень 5. Та же длина тремя независимыми способами (разметка дерева с памятью, обратная динамика по массиву длин и полное развёртывание дерева без памяти) даёт 6 ходов.

Пример 4

Петя и Ваня играют в такую игру. Перед ними куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в 3 раза. Игра заканчивается, когда камней становится не меньше 28. Выигрывает тот игрок, после хода которого в куче оказалось не меньше 28 камней. В начале игры в куче S = 2 камней. Построй дерево игры и определи, сколько ходов будет сделано в партии, если оба игрока играют наилучшим образом: тот, кто выигрывает, стремится закончить игру как можно быстрее, а тот, кто проигрывает, — затянуть её как можно дольше. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 6

Ступень 1. Корень дерева — начальное положение S = 2. Из каждого положения растут две ветви: добавить один камень и увеличить количество в 3 раза. Ветвь обрывается, когда камней стало не меньше 28: это конец партии.
Ступень 2. Дерево конечно, и это видно сразу: каждый ход только увеличивает количество камней, поэтому ни одна ветвь не может повториться или расти без конца.
Ступень 3. Размечай дерево снизу вверх. Для каждого положения смотри, есть ли ход, после которого соперник остаётся в проигрышном положении: есть — положение выигрышное для ходящего, нет — проигрышное.
Ступень 4. Теперь считай длину. Выигрывающий из своих ходов берёт самый короткий путь к победе, проигрывающий — самый длинный путь до поражения. При такой игре от S = 2 партия длится 6 ходов, и последний ход делает Ваня: ходы нечётные по счёту — Петины, чётные — Ванины.
Ступень 5. Та же длина тремя независимыми способами (разметка дерева с памятью, обратная динамика по массиву длин и полное развёртывание дерева без памяти) даёт 6 ходов.

Пример 5

Петя и Ваня играют в такую игру. Перед ними куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра заканчивается, когда камней становится не меньше 30. Выигрывает тот игрок, после хода которого в куче оказалось не меньше 30 камней. В начале игры в куче S = 6 камней. Построй дерево игры и определи, сколько ходов будет сделано в партии, если оба игрока играют наилучшим образом: тот, кто выигрывает, стремится закончить игру как можно быстрее, а тот, кто проигрывает, — затянуть её как можно дольше. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 5

Ступень 1. Корень дерева — начальное положение S = 6. Из каждого положения растут две ветви: добавить один камень и увеличить количество в 2 раза. Ветвь обрывается, когда камней стало не меньше 30: это конец партии.
Ступень 2. Дерево конечно, и это видно сразу: каждый ход только увеличивает количество камней, поэтому ни одна ветвь не может повториться или расти без конца.
Ступень 3. Размечай дерево снизу вверх. Для каждого положения смотри, есть ли ход, после которого соперник остаётся в проигрышном положении: есть — положение выигрышное для ходящего, нет — проигрышное.
Ступень 4. Теперь считай длину. Выигрывающий из своих ходов берёт самый короткий путь к победе, проигрывающий — самый длинный путь до поражения. При такой игре от S = 6 партия длится 5 ходов, и последний ход делает Петя: ходы нечётные по счёту — Петины, чётные — Ванины.
Ступень 5. Та же длина тремя независимыми способами (разметка дерева с памятью, обратная динамика по массиву длин и полное развёртывание дерева без памяти) даёт 5 ходов.

Пример 6

Петя и Ваня играют в такую игру. Перед ними куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра заканчивается, когда камней становится не меньше 20. Выигрывает тот игрок, после хода которого в куче оказалось не меньше 20 камней. В начале игры в куче S = 2 камней. Построй дерево игры и определи, сколько ходов будет сделано в партии, если оба игрока играют наилучшим образом: тот, кто выигрывает, стремится закончить игру как можно быстрее, а тот, кто проигрывает, — затянуть её как можно дольше. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 9

Ступень 1. Корень дерева — начальное положение S = 2. Из каждого положения растут две ветви: добавить один камень и увеличить количество в 2 раза. Ветвь обрывается, когда камней стало не меньше 20: это конец партии.
Ступень 2. Дерево конечно, и это видно сразу: каждый ход только увеличивает количество камней, поэтому ни одна ветвь не может повториться или расти без конца.
Ступень 3. Размечай дерево снизу вверх. Для каждого положения смотри, есть ли ход, после которого соперник остаётся в проигрышном положении: есть — положение выигрышное для ходящего, нет — проигрышное.
Ступень 4. Теперь считай длину. Выигрывающий из своих ходов берёт самый короткий путь к победе, проигрывающий — самый длинный путь до поражения. При такой игре от S = 2 партия длится 9 ходов, и последний ход делает Петя: ходы нечётные по счёту — Петины, чётные — Ванины.
Ступень 5. Та же длина тремя независимыми способами (разметка дерева с памятью, обратная динамика по массиву длин и полное развёртывание дерева без памяти) даёт 9 ходов.

Пример 7

Петя и Ваня играют в такую игру. Перед ними куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра заканчивается, когда камней становится не меньше 25. Выигрывает тот игрок, после хода которого в куче оказалось не меньше 25 камней. В начале игры в куче S = 6 камней. Построй дерево игры и определи, сколько ходов будет сделано в партии, если оба игрока играют наилучшим образом: тот, кто выигрывает, стремится закончить игру как можно быстрее, а тот, кто проигрывает, — затянуть её как можно дольше. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 3

Ступень 1. Корень дерева — начальное положение S = 6. Из каждого положения растут две ветви: добавить один камень и увеличить количество в 2 раза. Ветвь обрывается, когда камней стало не меньше 25: это конец партии.
Ступень 2. Дерево конечно, и это видно сразу: каждый ход только увеличивает количество камней, поэтому ни одна ветвь не может повториться или расти без конца.
Ступень 3. Размечай дерево снизу вверх. Для каждого положения смотри, есть ли ход, после которого соперник остаётся в проигрышном положении: есть — положение выигрышное для ходящего, нет — проигрышное.
Ступень 4. Теперь считай длину. Выигрывающий из своих ходов берёт самый короткий путь к победе, проигрывающий — самый длинный путь до поражения. При такой игре от S = 6 партия длится 3 хода, и последний ход делает Петя: ходы нечётные по счёту — Петины, чётные — Ванины.
Ступень 5. Та же длина тремя независимыми способами (разметка дерева с памятью, обратная динамика по массиву длин и полное развёртывание дерева без памяти) даёт 3 хода.

Пример 8

Петя и Ваня играют в такую игру. Перед ними куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в 3 раза. Игра заканчивается, когда камней становится не меньше 25. Выигрывает тот игрок, после хода которого в куче оказалось не меньше 25 камней. В начале игры в куче S = 6 камней. Построй дерево игры и определи, сколько ходов будет сделано в партии, если оба игрока играют наилучшим образом: тот, кто выигрывает, стремится закончить игру как можно быстрее, а тот, кто проигрывает, — затянуть её как можно дольше. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 4

Ступень 1. Корень дерева — начальное положение S = 6. Из каждого положения растут две ветви: добавить один камень и увеличить количество в 3 раза. Ветвь обрывается, когда камней стало не меньше 25: это конец партии.
Ступень 2. Дерево конечно, и это видно сразу: каждый ход только увеличивает количество камней, поэтому ни одна ветвь не может повториться или расти без конца.
Ступень 3. Размечай дерево снизу вверх. Для каждого положения смотри, есть ли ход, после которого соперник остаётся в проигрышном положении: есть — положение выигрышное для ходящего, нет — проигрышное.
Ступень 4. Теперь считай длину. Выигрывающий из своих ходов берёт самый короткий путь к победе, проигрывающий — самый длинный путь до поражения. При такой игре от S = 6 партия длится 4 хода, и последний ход делает Ваня: ходы нечётные по счёту — Петины, чётные — Ванины.
Ступень 5. Та же длина тремя независимыми способами (разметка дерева с памятью, обратная динамика по массиву длин и полное развёртывание дерева без памяти) даёт 4 хода.

Пример 9

Петя и Ваня играют в такую игру. Перед ними куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра заканчивается, когда камней становится не меньше 31. Выигрывает тот игрок, после хода которого в куче оказалось не меньше 31 камней. В начале игры в куче S = 2 камней. Построй дерево игры и определи, сколько ходов будет сделано в партии, если оба игрока играют наилучшим образом: тот, кто выигрывает, стремится закончить игру как можно быстрее, а тот, кто проигрывает, — затянуть её как можно дольше. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 15

Ступень 1. Корень дерева — начальное положение S = 2. Из каждого положения растут две ветви: добавить один камень и увеличить количество в 2 раза. Ветвь обрывается, когда камней стало не меньше 31: это конец партии.
Ступень 2. Дерево конечно, и это видно сразу: каждый ход только увеличивает количество камней, поэтому ни одна ветвь не может повториться или расти без конца.
Ступень 3. Размечай дерево снизу вверх. Для каждого положения смотри, есть ли ход, после которого соперник остаётся в проигрышном положении: есть — положение выигрышное для ходящего, нет — проигрышное.
Ступень 4. Теперь считай длину. Выигрывающий из своих ходов берёт самый короткий путь к победе, проигрывающий — самый длинный путь до поражения. При такой игре от S = 2 партия длится 15 ходов, и последний ход делает Петя: ходы нечётные по счёту — Петины, чётные — Ванины.
Ступень 5. Та же длина тремя независимыми способами (разметка дерева с памятью, обратная динамика по массиву длин и полное развёртывание дерева без памяти) даёт 15 ходов.

Пример 10

Петя и Ваня играют в такую игру. Перед ними куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход можно добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра заканчивается, когда камней становится не меньше 34. Выигрывает тот игрок, после хода которого в куче оказалось не меньше 34 камней. В начале игры в куче S = 9 камней. Построй дерево игры и определи, сколько ходов будет сделано в партии, если оба игрока играют наилучшим образом: тот, кто выигрывает, стремится закончить игру как можно быстрее, а тот, кто проигрывает, — затянуть её как можно дольше. Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 9

Ступень 1. Корень дерева — начальное положение S = 9. Из каждого положения растут две ветви: добавить один камень и увеличить количество в 2 раза. Ветвь обрывается, когда камней стало не меньше 34: это конец партии.
Ступень 2. Дерево конечно, и это видно сразу: каждый ход только увеличивает количество камней, поэтому ни одна ветвь не может повториться или расти без конца.
Ступень 3. Размечай дерево снизу вверх. Для каждого положения смотри, есть ли ход, после которого соперник остаётся в проигрышном положении: есть — положение выигрышное для ходящего, нет — проигрышное.
Ступень 4. Теперь считай длину. Выигрывающий из своих ходов берёт самый короткий путь к победе, проигрывающий — самый длинный путь до поражения. При такой игре от S = 9 партия длится 9 ходов, и последний ход делает Петя: ходы нечётные по счёту — Петины, чётные — Ванины.
Ступень 5. Та же длина тремя независимыми способами (разметка дерева с памятью, обратная динамика по массиву длин и полное развёртывание дерева без памяти) даёт 9 ходов.

Типичные ошибки в задании 21

Пишут единицы измерения («12 см») там, где в вопросе уже сказано, в чём нужен ответ, — в поле краткого ответа остаётся только число.
Округляют в середине решения: промежуточное округление уводит результат на единицу в последнем разряде.
В ответ попадает промежуточная величина — посчитали не то, о чём спросили в последней строке условия.
Пропускают обоснование шага: на высоком уровне проверяется путь, а не только полученное число.
Берут формулу по памяти, не проверив, выполняется ли её условие в этой задаче.
Не сверяют полученный ответ с вопросом: величина верная, но спрашивали другую.

Это про тебя?

Это не наши слова: так пишут сами выпускники. Три причины бросить подготовку — и что с ними делает эта страница.

«ничего не успевает ни смотреть, ни прорешивать, для неё большой объём оказался»Здесь не весь курс: одна линия, пять ступеней и десять примеров. Это один вечер, а не «выучить всё к июню».
«лучше с дедлайнами»Срок ставит «Ранг»: после бесплатного теста появляется план на неделю по твоим провалённым номерам. Держаться чужого срока проще, чем заставлять себя самому.
«Много воды, много времени отнимают беспонтовые шутки»Воды нет: разбор, пример, ошибка — и следующая задача. Ни вебинаров на три часа, ни «мотивации» между делом.

Проверить себя на задании 21

Откроется тренировочное задание этой линии: условие видно сразу, краткий ответ проверяется без регистрации.

Решить в тренажёре

Не знаешь, с какой линии начинать? Пройди бесплатный тест — 10 минут, без регистрации

Частые вопросы про задание 21 ЕГЭ по информатике

Как решать задание 21 ЕГЭ по информатике?: Прочитай вопрос до конца и отметь, что требуется в ответе: число. Дальше — выписать данные, выбрать правило темы «Дерево игры и выигрышная стратегия» и проверить ограничения. Полный порядок из пяти ступеней и 10 разобранных примеров — на этой странице.
Что проверяет задание 21 ЕГЭ по информатике?: Линия 21 кодификатора: «Дерево игры и выигрышная стратегия». Проверяемые темы: дерево игры, построение дерева партий. В ответе требуется число; уровень линии — высокий уровень.
Это официальные задания ФИПИ?: Нет. На странице авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ с собственными формулировками и разбором. Формулировка проверяемой линии приведена по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027.
Где потренироваться на задании 21?: Кнопка «Решить в тренажёре» на этой странице ведёт в тренажёр «Ранга»: условие открыто, краткий ответ проверяется сразу, регистрация для первой задачи не нужна.

Соседние задания

Номера экзамена идут подряд, и подготовка идёт так же. Рядом — разборы соседних номеров этого предмета: то же устройство страницы, другая тема и другой порядок решения.

Читать дальше в блоге «Ранга»

Подготовка к ЕГЭ по информатике с нуля: что нужно родителю знать

Все статьи блога «Ранга» о подготовке к ЕГЭ — расписание, шкалы перевода баллов, планы подготовки и разборы для родителей.

Задания на странице — авторские тренировочные, в формате ЕГЭ. Это не официальные задания ФИПИ и не их копии. Формулировки линий приведены по кодификатору и спецификации ФИПИ 2026/2027; перед индексацией страницы сведения сверяются с публикациями ФИПИ и Рособрнадзора. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.