Задание 1: Планиметрия: треугольники, четырёхугольники, окружность

Теория к заданию № 1 ЕГЭ-2027 по профильной математике: коротко правило, приём решения по шагам, два разобранных примера из банка «Ранга» и ошибки, на которых теряют балл.

Что проверяет задание 1

Что проверяет

Умение вычислять длины, углы и площади плоских фигур по изученным теоремам планиметрии: треугольник, параллелограмм, трапеция, окружность, вписанные и центральные углы.

Баллы

до 1 балл из 33 первичных

Уровень

базовый

Время

около 3 минуты (примерное время по спецификации ФИПИ; на весь экзамен — 235 минут)

Формат

часть 1, краткий ответ — число

Правило и теория

• Сумма углов треугольника — 180°; внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Теорема Пифагора: c² = a² + b². Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, а центр описанной окружности прямоугольного треугольника — середина гипотенузы.
• Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу; вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой. Угол между касательной и хордой, проведённой в точку касания, равен половине дуги между ними.
• Площади: треугольник S = ½·a·h = ½·a·b·sin C; параллелограмм S = a·h; трапеция S = ½·(a + b)·h; круг S = πR².
• В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°; диагонали точкой пересечения делятся пополам. В четырёхугольнике, вписанном в окружность, суммы противоположных углов равны 180°.
• Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон; площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

Приём решения по шагам

1. Сделай чертёж и подпиши на нём всё данное: стороны, углы, равенства, параллельность.
2. Определи фигуру и «ключевой факт» задачи: прямой угол — Пифагор и тригонометрия; окружность — вписанные углы; равные стороны — равнобедренный треугольник.
3. Найди цепочку от данных к искомому: что нужно знать, чтобы посчитать ответ, и как это получить из условия.
4. Посчитай и проверь правдоподобие: угол меньше 180°, сторона меньше суммы двух других, гипотенуза — самая длинная сторона.

Два разобранных примера из банка «Ранга»

Сначала реши сам — потом раскрой ответ и разбор. Ответы взяты из банка, по которому работает тренажёр, и проверены.

Типичные ошибки

• Путают вписанный и центральный углы: вписанный — вдвое меньше центрального на ту же дугу, а не наоборот.
• В равнобедренном треугольнике считают равными не те углы: равны углы при основании, а не угол при вершине и угол при основании.
• Берут большую дугу вместо меньшей (или наоборот), когда в условии сказано, какая дуга нужна.
• Записывают в ответ единицы измерения или градусы — в бланк идёт только число.

Частые вопросы о задании 1

Сколько баллов дают за задание 1 ЕГЭ по профильной математике?

До 1 балл из 33 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — базовый.

Сколько времени тратить на задание 1?

Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 3 минуты; на весь экзамен отводится 235 минут.

Что проверяет задание 1?

Умение вычислять длины, углы и площади плоских фигур по изученным теоремам планиметрии: треугольник, параллелограмм, трапеция, окружность, вписанные и центральные углы.

Где потренироваться на задании 1?

В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 54 задания с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Источник: ФИПИ — демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ, архив материалов 2027 года (проект спецификации и демоверсии КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ (опубликован как проект; в 2027 году заданий 20 вместо 19, максимальный первичный балл — 33)).

Тексты теории — авторские материалы «Ранга». Примеры — авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ, не официальные задания ФИПИ. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.