ЕГЭ математика база: теория и шпаргалка по темам

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Математика (база) · Тема: Теория и шпаргалки

Для базового ЕГЭ по математике не нужно учить весь школьный курс: достаточно закрепить рабочий набор правил и формул и научиться применять их в задачах. Ниже собрана шпаргалка по темам: числа и проценты, степени, уравнения, графики, теория вероятности и геометрия. После неё есть способ проверить, что теория у тебя действительно работает.

Решить задание в тренажёре

Какая теория нужна для ЕГЭ по математике (база)

Базовый экзамен проверяет практические умения: посчитать, прочитать график или таблицу, решить простое уравнение, оценить вероятность, найти длину или площадь. Поэтому теория здесь служит инструментом. Если ты можешь выучить формулу, но не понимаешь, когда её применять, на экзамене это не поможет.

Какие темы входят в экзамен и как устроены задания, смотри в кодификаторе и спецификации на сайте ФИПИ (fipi.ru). Это единственный надёжный источник, потому что структура может меняться от года к году. Не опирайся на пересказы в чатах и на старые шпаргалки.

Свою шпаргалку на экзамен проносить нельзя. Правила проведения ЕГЭ публикует Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Шпаргалка нужна для подготовки: составь её сам, и она станет планом повторения.

Справочный материал на ЕГЭ по математике: где смотреть

Надо заранее выяснить, какие справочные материалы выдают на экзамене в твой год. Для этого открой демоверсию на fipi.ru и посмотри инструкцию к работе: там сказано, чем разрешено пользоваться и что включено в КИМ. Проверяй это отдельно для 2026 и 2027 года и не полагайся на то, что правила остались прежними.

Если справочные данные выдают, не рассчитывай только на них. Формулы из справочника ты всё равно должен уметь применять быстро, а искать их в справке на каждом шаге долго. Поэтому потренируйся решать задачи с этим листом перед глазами, чтобы знать, что на нём есть.

• Открой актуальную демоверсию на fipi.ru и найди раздел с инструкцией и справочными данными.
• Выпиши отдельно то, что там есть, и то, что нужно знать наизусть.
• Сверься с кодификатором: так ты увидишь темы, которые справка не покрывает.

Шпаргалка: числа, проценты, дроби и степени

Эта часть встречается в тренировочных вариантах чаще других, а ошибки в ней обычно вычислительные.

• Процент от числа: p% от A равно A * p / 100.
• Увеличение на p%: A * (1 + p/100). Уменьшение на p%: A * (1 - p/100). Если изменения идут подряд, множители перемножаются, а проценты не складываются.
• Дроби: чтобы сложить, приведи к общему знаменателю. Чтобы разделить, умножь на перевёрнутую дробь.
• Степени: a^m * a^n = a^(m+n); a^m / a^n = a^(m-n); (a^m)^n = a^(m*n); a^0 = 1; a^(-n) = 1 / a^n.
• Корни: корень из (a*b) равен корню из a, умноженному на корень из b, если a и b не отрицательны.
• Скорость, время, расстояние: s = v * t. Работа: A = производительность * время.
• Единицы измерения: сначала переведи всё в одни единицы, потом считай.

Уравнения, функции и графики: что повторить

Из уравнений нужны линейные, квадратные и простые уравнения с дробями и степенями. После решения всегда подставляй найденное значение в исходное уравнение: так ты поймаешь посторонние корни и арифметические ошибки.

Для графиков нужно уметь читать значения, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения на отрезке.

• Линейная функция y = kx + b: k задаёт наклон, b показывает, где график пересекает ось Oy. Параллельные прямые имеют одинаковое k.
• Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0: дискриминант D = b² - 4ac. При D > 0 два корня, при D = 0 один, при D < 0 корней нет. Корни: x = (-b ± корень из D) / (2a).
• Теорема Виета для x² + px + q = 0: сумма корней равна -p, произведение равно q.
• Неравенства: при умножении или делении на отрицательное число знак меняется на противоположный.
• Читая график, смотри на подписи осей и на цену деления. Здесь легко ошибиться.

Теория вероятности для базового ЕГЭ

Классическая вероятность считается как отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов: P = m / n. Всегда сначала определи, что считается всем множеством исходов, и только потом подсчитывай благоприятные.

Вероятность лежит от 0 до 1. Если у тебя получилось больше единицы или отрицательное число, где-то ошибка.

• Противоположное событие: P(не A) = 1 - P(A). Это удобно, когда проще найти вероятность обратного.
• Несовместные события (не могут произойти вместе): вероятности складываются.
• Независимые события (одно не влияет на другое): вероятности перемножаются.
• Если в условии сказано «хотя бы один», часто проще посчитать противоположное событие «ни одного» и вычесть из единицы.

Геометрия: формулы и свойства, которые нужны чаще всего

В геометрии выучи небольшой набор формул и свойств и обязательно рисуй чертёж по условию, даже если он уже дан: свои пометки помогают увидеть связи.

• Площадь треугольника: половина произведения основания на высоту. Площадь параллелограмма: основание на высоту. Площадь трапеции: полусумма оснований на высоту.
• Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника: a² + b² = c², где c — гипотенуза.
• Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
• Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего катета к гипотенузе, тангенс — противолежащего катета к прилежащему.
• Окружность: длина 2 * π * r, площадь круга π * r².
• Для клетчатой бумаги считай стороны и площади по клеткам и проверяй ответ на правдоподобие.

Как учить теорию по заданиям и проверять себя

Читать конспект мало: теорию закрепляют задачи. Работай по такой схеме: возьми одну тему, повтори правила из шпаргалки, реши несколько задач без подсказок, затем сверь ответы. Каждую ошибку записывай с причиной: не знал формулу, ошибся в вычислении, неверно понял условие. Скоро станет видно, какие правила надо подтянуть.

Через несколько дней вернись к той же теме и реши новые задачи. Так ты проверишь, что знание держится, а не просто лежит в кратковременной памяти. Если нужен ориентир по срокам, посмотри план подготовки по месяцам.

Для тренировки можно использовать тренажёр «Ранга»: он проверяет ответ сразу, так что ошибку видно в тот же момент. Для самодиагностики есть бесплатный тест, он покажет слабые темы, с которых стоит начать.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.