5 задание ЕГЭ по информатике с нуля: как решать, разбор

Кому: выпускнику · Обновлено 2026-10-25

Раздел: Информатика · Тема: Разборы заданий по номерам · Задание 5

5 задание ЕГЭ по информатике проверяет, умеешь ли ты чётко выполнять алгоритм по шагам. Обычно в нём нужно перевести число в двоичную запись, применить правило автомата и получить результат. Иногда нужно пойти в обратную сторону и восстановить исходное число. Решать можно руками или короткой программой на Питоне, а ниже разобраны оба способа.

Решить задание в тренажёре

Что проверяет 5 задание и какие в нём типы

В кодификаторе «Ранга» эта задание называется «Формальное исполнение алгоритма». Формальное исполнение значит, что ты не придумываешь решение, а строго делаешь то, что написано в условии. Главное здесь внимательность и знание двоичной системы.

Если разобрать все типы 5 задания, они сводятся к двум темам:

• Прямая задача: дано число N, по правилам автомата строится результат R, и нужно найти R или сравнить его с границей.
• Обратная задача (восстановление исходных данных): известен результат или условие на него, нужно найти наименьшее или наибольшее N, при котором оно выполняется.
• Внутри условия обычно есть операции с двоичной записью: дописать разряды справа, добавить бит чётности, сложить цифры, сделать сдвиг.
• Ответ — одно число, чаще всего в десятичной системе.

Теория: что нужно знать до начала

Теории немного, но она должна быть доведена до автоматизма. Без неё код не поможет: ты не сможешь проверить, что программа делает то, что написано в условии.

Минимум для 5 задания:

• Перевод из десятичной системы в двоичную делением на 2 и обратно через степени двойки: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и так далее.
• Последняя цифра двоичной записи: 0 значит число чётное, 1 значит нечётное.
• Дописывание цифры справа равно умножению на 2 и прибавлению этой цифры. Дописывание двух цифр равно умножению на 4 и прибавлению числа, которое они задают.
• Количество единиц в двоичной записи (оно нужно для правил про чётность суммы цифр).
• Сложение и сравнение чисел только после перевода в одну систему счисления.

Как решать 5 задание: пошаговый шаблон

Один и тот же порядок действий подходит почти для любого автомата. Держи его перед глазами и не пропускай шаги, особенно в начале подготовки.

• Выпиши правило построения числа в виде шагов: что делаем с N, что делаем с полученной записью.
• Возьми маленькое N, например 5, и выполни все шаги руками. Это проверка, что ты понял условие.
• Определи, какой вопрос задан: найти R, найти N, наименьшее или наибольшее, больше или меньше границы.
• Для обратной задачи оцени диапазон: при каких N результат уже заведомо мал или велик.
• Перебери кандидатов в нужном порядке, от меньшего к большему, если просят наименьшее.
• Проверь найденное N подстановкой: выполни автомат ещё раз и убедись, что условие выполняется, а для соседнего числа нет.
• Перед записью ответа проверь, в какой системе счисления он нужен.

Решение руками на небольшом примере

Возьмём правило: к двоичной записи N дописываются справа цифры 10, если N чётное, и 01, если нечётное. Пусть N = 5. Двоичная запись 101, число нечётное, дописываем 01 и получаем 10101. В десятичной системе это 16 + 4 + 1 = 21. Для N = 6 запись 110, число чётное, получаем 11010, то есть 26.

Заметь закономерность: дописывание двух разрядов равно умножению на 4 с добавкой. Для чётного N получается 4N + 2, для нечётного 4N + 1. Проверка: 4·5 + 1 = 21, 4·6 + 2 = 26. Такая формула сильно ускоряет обратные задачи: вместо перебора можно решить простое неравенство, а затем проверить два ближайших числа с разной чётностью.

Главная ловушка здесь в том, что чётность влияет на правило. Решив неравенство для одного случая, обязательно проверь и другой.

5 задание на Питоне: код и когда его применять

Программа на Питоне хороша тем, что снимает риск арифметической ошибки при переводе чисел. Основа кода одинаковая: перебор N в цикле, построение двоичной строки, перевод результата обратно в десятичную систему и проверка условия.

Используются три приёма: bin(n)[2:] даёт двоичную запись без префикса, int(s, 2) переводит строку из двоичной системы в десятичную, а s.count('1') считает единицы. Дальше цикл for n in range(1, 1000) с условием и выводом первого подходящего значения. Для поиска наибольшего перебирай в обратном порядке или сохраняй последнее подходящее.

Не запускай код, пока не понял условие. Перепутанное правило (например, чётное и нечётное местами) даст уверенный, но неверный ответ. Поэтому всегда сверяй результат программы с ручным расчётом для малого N. Если на экзамене разрешённая среда программирования отличается от привычной, проверь это заранее в материалах ФИПИ.

Типичные ошибки и как себя проверить

Большинство потерь в этом задании приходит не из незнания, а из невнимательности. Вот что встречается чаще всего:

• Перепутан порядок записи: дописали слева вместо справа или наоборот.
• Забыли, что условие говорит «больше», а не «не меньше», и граница оказалась включена или исключена неверно.
• Ответ дан в двоичной системе, хотя просили десятичную.
• Для обратной задачи проверили только одного кандидата и не рассмотрели соседних.
• В двоичной записи потеряли старшие разряды или лишний нуль в начале.
• Перебор начат не с того числа: N должно быть натуральным, то есть начинается с 1.

Как тренироваться и где смотреть актуальные требования

Начни с 10–15 прямых задач, где нужно только найти R. Затем переходи к обратным, где ищется N. Решай каждую задачу два раза: сначала руками, потом кодом, и сравнивай ответы. Расхождение значит, что где-то ошибка, и её нужно найти.

Формат и содержание заданий могут меняться, поэтому актуальные демоверсию, кодификатор и спецификацию смотри на сайте ФИПИ (fipi.ru). Там же описаны критерии оценивания и разрешённые средства. Практиковаться можно на странице заданий этого номера в «Ранге»: там есть тренажёр с проверкой ответа.

Материал — разъяснение «Ранг». Официальные правила экзамена, расписание, шкалы баллов и перечни заданий публикуют ФИПИ (fipi.ru) и Рособрнадзор (obrnadzor.gov.ru). Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.