Сколько баллов дают за задание 21 ЕГЭ по информатике?

До 1 балл из 29 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — высокий.

Сколько времени тратить на задание 21?

Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 10 минут; на весь экзамен отводится 235 минут.

Где потренироваться на задании 21?

В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Задание 21: Теория игр: дерево игры

Теория к заданию № 21 ЕГЭ-2027 по информатике: коротко правило, приём решения по шагам, два разобранных примера из банка «Ранга» и ошибки, на которых теряют балл.

Что проверяет задание 21

Что проверяет: Умение построить дерево игры по заданному алгоритму и найти выигрышную стратегию: значения, при которых Ваня выигрывает первым или вторым ходом при любой игре Пети, но не гарантированно первым.
Баллы: до 1 балл из 29 первичных
Уровень: высокий
Время: около 10 минут (примерное время по спецификации ФИПИ; на весь экзамен — 235 минут)
Формат: краткий ответ; решается и без программы

Правило и теория

Ваня выигрывает «первым или вторым ходом при любой игре Пети»: любой ход Пети ведёт в позицию, где Ваня выигрывает за 1 или за 2 хода.
«Не может гарантированно выиграть первым ходом» — есть хотя бы один ход Пети, после которого Ване не хватает одного хода.
Удобнее всего — общая функция game(p) с уровнями: W1, L1, W2, L2 (выигрыш/проигрыш за 1, 2 хода).
В № 21 нужна позиция типа L2 (проигрыш ходящего не позднее его второго хода), не являющаяся L1.

Приём решения по шагам

Используй уже написанную для № 19–20 функцию и расширь число ходов.
Для каждой позиции Пети проверь: все ходы ведут в W1 или W2 Вани, и хотя бы один — в W2.
Выбери значение по вопросу (обычно минимальное).
Перепроверь вручную ход, после которого Ваня выигрывает только вторым ходом.

Два разобранных примера из банка «Ранга»

Сначала реши сам — потом раскрой ответ и разбор. Ответы взяты из банка, по которому работает тренажёр, и проверены.

Пример 1

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед ними две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 51. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 45. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Найди минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Показать ответ и разбор

Ответ: 19

Ищем позиции (5; S), где любой ход Пети ведёт в позицию выигрыша Вани первым или вторым ходом, причём хотя бы один — только вторым. Программа перебора даёт такие S: 19, 21. Минимальное — 19. Ответ: 19.

Карточка банка «Ранга» informatics-21-5 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Пример 2

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед ними две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 55. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй куче — S камней; 1 ≤ S ≤ 47. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Найди минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Показать ответ и разбор

Ответ: 19

Ищем позиции (7; S), где любой ход Пети ведёт в позицию выигрыша Вани первым или вторым ходом, причём хотя бы один — только вторым. Программа перебора даёт такие S: 19, 22. Минимальное — 19. Ответ: 19.

Карточка банка «Ранга» informatics-21-6 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Типичные ошибки

Забывают условие «не гарантированно первым ходом».
Путают, чей ход в позиции, — инвертируют выигрыш и проигрыш.
Ограничивают перебор слишком малым диапазоном значений.
Копируют функцию из № 20 без изменения числа ходов.

Тренироваться: 30 заданий этого номера

Тренажёр «Ранга»: условие, проверка ответа сразу и разбор по шагам. Первое задание — без регистрации, дальше — в кабинете ученика.

Решать задание 21

Кабинет ученика · Разбор задания 21: 10 примеров

Частые вопросы о задании 21

Сколько баллов дают за задание 21 ЕГЭ по информатике?: До 1 балл из 29 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — высокий.
Сколько времени тратить на задание 21?: Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 10 минут; на весь экзамен отводится 235 минут.
Что проверяет задание 21?: Умение построить дерево игры по заданному алгоритму и найти выигрышную стратегию: значения, при которых Ваня выигрывает первым или вторым ходом при любой игре Пети, но не гарантированно первым.
Где потренироваться на задании 21?: В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Источник: ФИПИ — демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ, архив материалов 2027 года (проект спецификации и демоверсии КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ по информатике (опубликован как проект; 27 заданий, 29 первичных баллов, экзамен на компьютере)).

Тексты теории — авторские материалы «Ранга». Примеры — авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ, не официальные задания ФИПИ. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.