Сколько баллов дают за задание 8 ЕГЭ по информатике?

До 1 балл из 29 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — базовый.

Сколько времени тратить на задание 8?

Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 4 минуты; на весь экзамен отводится 235 минут.

Где потренироваться на задании 8?

В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Задание 8: Комбинаторика: перебор слов

Теория к заданию № 8 ЕГЭ-2027 по информатике: коротко правило, приём решения по шагам, два разобранных примера из банка «Ранга» и ошибки, на которых теряют балл.

Что проверяет задание 8

Что проверяет: Знание основных понятий и методов, используемых при подсчёте количества вариантов: слова из заданных букв с ограничениями.
Баллы: до 1 балл из 29 первичных
Уровень: базовый
Время: около 4 минуты (примерное время по спецификации ФИПИ; на весь экзамен — 235 минут)
Формат: краткий ответ; решается и без программы

Правило и теория

Правило произведения: если на каждой из n позиций m вариантов, всего mⁿ слов.
Если ограничения на отдельные позиции (первая буква не А) — перемножай число вариантов для каждой позиции.
Перестановки n разных букв: n!; размещения без повторений k из n: n!/(n − k)!.
Сложные условия («ровно две буквы А», «соседние буквы различны») надёжнее проверить перебором: itertools.product или permutations в Python.
Номер слова в алфавитном списке — это число в системе счисления с основанием «число букв» плюс 1.

Приём решения по шагам

Определи алфавит, длину слова и все ограничения.
Если ограничения простые — посчитай формулой по позициям.
Если сложные — напиши перебор: for w in product(алфавит, repeat=n): проверить условия, увеличить счётчик.
Сверь формулу и перебор на маленьком случае.

Два разобранных примера из банка «Ранга»

Сначала реши сам — потом раскрой ответ и разбор. Ответы взяты из банка, по которому работает тренажёр, и проверены.

Пример 1

Алфавит состоит из 5 букв: А, Б, В, Г, Д. Слово — это последовательность из 7 букв этого алфавита. Слово считается правильным, если оно начинается с буквы В, в нём никакая буква не стоит дважды подряд и в нём не встречается ни одно из сочетаний соседних букв: АБ, АГ (порядок букв в сочетании важен). Сколько существует правильных слов? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 2258

Шаг 1. Правило смотрит только на ПАРУ соседних букв, поэтому слово можно наращивать по одной букве: важно лишь то, какая буква стоит последней. Первая буква задана — это В. Шаг 2. Выпиши, какие буквы вообще можно поставить после каждой. Запрещены повторы (АА, ББ и так далее) и сочетания АБ, АГ. Например, после В разрешены: А, Б, Г, Д. Шаг 3. Веди таблицу: сколько уже построенных кусков слова оканчивается каждой буквой. В начале единица стоит у буквы В, у остальных нули. На каждом шаге число у буквы — это сумма чисел тех букв, после которых её ставить разрешено. Шаг 4. Таблица по шагам: после 1 буквы: А — 0, Б — 0, В — 1, Г — 0, Д — 0; после 2 букв: А — 1, Б — 1, В — 0, Г — 1, Д — 1; после 3 букв: А — 3, Б — 2, В — 4, Г — 2, Д — 3; после 4 букв: А — 11, Б — 9, В — 10, Г — 9, Д — 11; после 5 букв: А — 39, Б — 30, В — 40, Г — 30, Д — 39; после 6 букв: А — 139, Б — 109, В — 138, Г — 109, Д — 139; после 7 букв: А — 495, Б — 386, В — 496, Г — 386, Д — 495. Сложи последнюю строку: 495 + 386 + 496 + 386 + 495 = 2258. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (полный перебор самих слов с проверкой правила, динамика по позициям, возведение матрицы разрешённых переходов в степень): все три дают 2258. Ответ: 2258.

Карточка банка «Ранга» informatics-8-8 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Пример 2

Алфавит состоит из 4 букв: А, Б, В, Г. Слово — это последовательность из 6 букв этого алфавита. Слово считается правильным, если оно начинается с буквы Б, в нём никакая буква не стоит дважды подряд и в нём не встречается ни одно из сочетаний соседних букв: БА, БГ (порядок букв в сочетании важен). Сколько существует правильных слов? Ответ — целое число.

Показать ответ и разбор

Ответ: 41

Шаг 1. Правило смотрит только на ПАРУ соседних букв, поэтому слово можно наращивать по одной букве: важно лишь то, какая буква стоит последней. Первая буква задана — это Б. Шаг 2. Выпиши, какие буквы вообще можно поставить после каждой. Запрещены повторы (АА, ББ и так далее) и сочетания БА, БГ. Например, после Б разрешены: В. Шаг 3. Веди таблицу: сколько уже построенных кусков слова оканчивается каждой буквой. В начале единица стоит у буквы Б, у остальных нули. На каждом шаге число у буквы — это сумма чисел тех букв, после которых её ставить разрешено. Шаг 4. Таблица по шагам: после 1 буквы: А — 0, Б — 1, В — 0, Г — 0; после 2 букв: А — 0, Б — 0, В — 1, Г — 0; после 3 букв: А — 1, Б — 1, В — 0, Г — 1; после 4 букв: А — 1, Б — 2, В — 3, Г — 1; после 5 букв: А — 4, Б — 5, В — 4, Г — 4; после 6 букв: А — 8, Б — 12, В — 13, Г — 8. Сложи последнюю строку: 8 + 12 + 13 + 8 = 41. Шаг 5. Проверка тремя независимыми способами счёта (полный перебор самих слов с проверкой правила, динамика по позициям, возведение матрицы разрешённых переходов в степень): все три дают 41. Ответ: 41.

Карточка банка «Ранга» informatics-8-9 — авторское тренировочное задание в формате ЕГЭ, ключ проверен. Решить похожее в тренажёре

Типичные ошибки

Используют permutations вместо product, когда буквы могут повторяться.
Забывают условие «слово начинается/заканчивается на…».
Считают номер слова с нуля, а нумерация в задании с единицы.
Считают одинаковые слова из повторяющихся букв как разные (в перестановках букв слова с повторами).

Тренироваться: 30 заданий этого номера

Тренажёр «Ранга»: условие, проверка ответа сразу и разбор по шагам. Первое задание — без регистрации, дальше — в кабинете ученика.

Решать задание 8

Кабинет ученика · Разбор задания 8: 10 примеров

Частые вопросы о задании 8

Сколько баллов дают за задание 8 ЕГЭ по информатике?: До 1 балл из 29 первичных баллов (проект спецификации КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ). Уровень сложности — базовый.
Сколько времени тратить на задание 8?: Примерное время выполнения по спецификации ФИПИ — 4 минуты; на весь экзамен отводится 235 минут.
Что проверяет задание 8?: Знание основных понятий и методов, используемых при подсчёте количества вариантов: слова из заданных букв с ограничениями.
Где потренироваться на задании 8?: В тренажёре «Ранга» по этому номеру сейчас 30 заданий с проверкой ответа и разбором; первое задание открывается без регистрации.

Источник: ФИПИ — демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ, архив материалов 2027 года (проект спецификации и демоверсии КИМ ЕГЭ-2027 ФИПИ по информатике (опубликован как проект; 27 заданий, 29 первичных баллов, экзамен на компьютере)).

Тексты теории — авторские материалы «Ранга». Примеры — авторские тренировочные задания в формате ЕГЭ, не официальные задания ФИПИ. Мы не обещаем конкретных баллов: результат зависит от твоей работы.